Szabiku vizsgálódásai

[dgy]

[dgy]

[szabiku]

Köszönöm Gyula az instrukciókat, egyébként, még nem fejeztem be ezek kijavítását teljesen.
Egyelőre azokat javítottam, amiket sikerült belátnom.
Igen, van még egy-két dilemmám... ezeket, ha sikerül meggondolnom, szintén javítom, ha úgy látom tényleg rosszak.

Idáig én azt gondoltam, hogy van értelme a másodrendűen infinitezimális , vagy kifejezéseknek.
Pl. , vagy nem másodrendűen infinitezimálisak?? Szerintem azok.



A baloldal elsőrendűen infinitezimális, akkor a jobboldal is, tehát az integrál jel alatt a másodrendűen infinitezimális kell hogy legyen.

Landau (85,1): . Ahol véges értékű vektor.

Ezt nem lehet felírni egy infinitezimális vektorral??

.

Hmmm... Szerintem ez így megállja a helyét, de utánanézek és gondolok...

Landau (87,2): .

. És a intervallum, vagy a sajátidő invariáns skalár. Akkor az szerintem kihozható a kovariáns differenciál alól, és beszorozva vele nekem az jön ki, hogy a szabad mozgás esete, ami időszerű geodetikust jelent. kovariáns differenciálja:

. Ahol vektor.

Na de is vektor. Akkor mi akadálya az egyik vektor helyett egy másik vektorral felírni ezt az összefüggést?

. Vagy .

Középen a másodrendűen infinitezimális mennyiség, akkor a baloldalnak is, és a jobboldalnak is annak kell lennie.
-nek szerintem olyan mindegy, hogy infinitezimális vektorokat, vagy véges értékűeket kontrakciózik össze, vagy csak az egyik infinitezimális, és a másik pedig véges értékű. Az eredmény ezeknek megfelelő kell legyen.

És mondom, még meggondolás alatt vannak, amiket írtál, és a javítás is folyamatban...

[szabiku]

viewtopic.php?f=9&t=269&start=27
Írtam még egy szerintem jobb elgondolást:

(utólagos NOTE 2.verzió: Nem igazán jó, hogy akár egy lépésre is bekerült a képletbe, pontosabban, hogy osztunk vele, hiszen (amit az előbb rosszul gondoltam) az is lehet, hogy az nulla, ami éppen a fényszerű pályák esetében van. Más meggondolást követünk, térjünk vissza a kiinduláshoz, és vizsgáljuk meg részletesebben, hogy mit is csinálunk tulajdonképpen a variáció felírásával:

.

Szavakban: Az integrál variációja, nem más, mint a variációk integrálja. Az előbbinél a és b rögzített végpontok között különböző vonalakon képezzük előbb az integrált, majd utána az infinitezimálisan közeliek különbségét vesszük:



Az egyenlőségjel után pedig fordítva. Az integrál egy végtelen összegezés, és mivel összeget tagonként variálunk, így ezt is. Tehát minden a és b rögzített végpontok közötti különböző vonalakon kiintegráljuk az infinitezimális szakaszainak összeillő variációit, azaz -ek helyett, csak -eket. Vegyük észre, hogy a variációképzéssel (mindkét felfogásból érezhetően) kivonódott az integrálelem. Az első felfogásnál annak teljes integrálja egyben, a második felfogásban pedig külön az egyes tagokból, hiszen annak csak a variációi szerepelnek helyette. Persze az integrálás így is végigmegy az vonalon, csak az eltűnt helyett, most, valami más hasonló vette át az integrálelem szerepét, ami -en belül van. Ha beszorozzuk az egyenletet az elvesztett vonalelem hosszal, és az(oka)t egyforma hosszú(ak)nak, azaz konstansnak vesszük, akkor bevihető az integráljel alá, és ott újra tekinthető integrálelemnek. Ezzel így egy másik egyenlet lett, de könnyen belátható, hogy az így nyert kifejezés is ugyan azokat a stacionárius vonalakat fogja adni. esetén, ha a korábbi egyenlet nem volt nulla, ez sem lesz az. Ha nulla volt, akkor ez is az lesz, tehát a stacionárius vonalakra ezzel az átalakított egyenlettel is megtaláljuk a keresett összefüggést. Legfeljebb esetében kellenének újabb meggondolások, de szorozni akkor is lehet vele, osztani viszont nem.
Tehát az "új" egyenlet most így néz ki:

.

És mivel , ezt behelyettesítve az integrálelem csupán bekerül a kifejezésbe, amit majd elkezdünk szépen alakítgatni a továbbiak szerint. Ezzel elkerültük a alakot, és a sem okoz problémát.)

.

(még folytatni fogom pár gondolattal...)

[szabiku]

[szabiku]

[dgy]

[dgy]

[dgy]

Laci,

nincs vita, értjük egymást, tudjuk, mit jelent a .

Viszont a könyvekben tényleg így szerepel, hogy "a koordinátadifferenciál a (kontravariáns) vektor prototípusa" (mondjuk a "fővektor" kifejezést nem használják, az egész más matekterületen egész mást jelent). Ha tehát explicite ezt tagadjuk, könnyű belekötni, megfelelő idézetekkel alátámasztva.

Mint az előbb részletesen leírtam, a nemlétezésének nem az az oka, hogy a differenciálandó kifejezés vektor vagy nem vektor (ez egyszerűen irreleváns), hanem hogy nem függvény.

dgy

[szabiku]