Miért nem lehet relativisztikus tömegnövekedésről beszélni?

[dgy]

[EPÉ]

Ez engem teljesen össze zavart azt vettem le belőle hogy nem érdemes és felesleges tömegről beszélni mint a tehetetlenség mértéke és hasonló értelemben de tapasztalatom szerint mégis muszáj mivel egy méréssel a tömegét határozzuk meg pl.: egy űrhajónak a tömegét megmérjük a Földön kénytelenek vagyunk tömeget mérni mivel egy mérleg ezt a klasszikus mechanikai fogalmat méri meg ezután valahogy át kell számolnunk energiára és tudjuk hogy ez függ a sebességtől ezért szeretnénk valami képletet ami a tömeg és a sebesség függvényében meg mondja nekünk az energiát és a lendületet amit aztán behelyettesítve a relativitás elméletbe megadja az űrhajó mozgását energia és lendület formájában ezt aztán vissza kell számolnunk sebességbe és ezután leírni a mozgását. És itt mindenhol a nyugalmi tömegre vannak méréseink mivel futás közben is nagyon nehéz megmérni a tömegem illetve a mérleg ha meg akar mérni hozzám képest állni fog ezért nem is értem miért beszélnek egyáltalán relativisztikus tömegről mert ha felmelegítünk egy adag gázt akkor nő az energiája a lendülete nem változik de a tömege sem mert az mindig tömeg marad mármint lehet hogy a mérleg már egy kicsivel többet fog mutatni de ez a tömeg még mindig az ő nyugalmi tömege. Emiatt teljesen értelmetlen tömegről beszélni. Azaz érzésem hogy itt nekem valami tévképzetem van vagy nem értek valamit mivel nem vagyok túlságosan járatos a relativitás elméletben még csak a kezdő tanulói fázisban tartok maximum lehet hogy még ottsem de ez remélhetőleg lényegtelen. Van valaki hozzá értő aki megtudná magyarázni ezt nekem? Talán közvetlenül mérhetők azok a tulajdonságok amegyeket be kell írni a relativitás elmélet én nem tudom. Az hogy nőni fog-e a melegítés hatására a mérleg által mutatott érték abban nem vagyok biztos de ha a ez tömeg amit a mérleg mér arányos az energiával valami monoton növekvő módon akkor nőnie kell.

A válaszokat előre is köszönöm.

[dgy]

Nyugi! Nem kell kétségbe esni.

A tömeg, az energia, ai impulzus és a sebesség közti relativisztikus összefüggéseket leíró képleteket pontosan 111 éve ismerjük. Nem kell minden lépésnél oda-vissza ugrálnunk e mennyiségek között, hiszen megvannak a kidolgozott matematikai módszerek a mozgásegyenletek felállítására és megoldására. Mindez már régen letisztult tankönyvi anyag, számos részletesen kidolgozott feladattal. Pl már az 1910-es években kiszámolták Ciolkovszkij feladatának relativisztikus változatát: hogyan gyorsul a rakéta, ha a kilövellt gázok miatt folyamatosan csökken a tömege?

Azt viszont el kell felejteni, hogy "a tömeg a tehetetlenség mértéke" - ennek az állításnak nem sok értelme van. A relativításelméletben a tömeg a négyesimpulzus-vektor abszolút értéke (e vektor az energiát és az impulzust foglalja magába).

Ebben a rovatban egy terminológiai vitáról volt szó: érdemes-e (ahogy sok könyv teszi) bevezetni a sebességtől függő "relativisztikus tömeg" fogalmát? Nem érdemes. De ha a tömeg és az energia összefügg, akkor érdemes-e az energia mellett megtartani a tömeg fogalmát is? Érdemes. Ezek a viták viszont jottányit sem befolyásolják a számítások menetét és eredményét.

Van egy másik kapcsolódó kérdés, amelyről más rovatokban sok szó esett. Ez a Novobátzky-effektus: a külső erőtér nemcsak a testek mozgását, hanem tömegét is befolyásolja. Ez tényleges dinamikai folyamat, amely nem keverendő össze az előző terminológiai kérdéssel. Sajnos a világ nagy részén ma is rosszul tudják és rosszul tanítják a specrel eme fejezetét.

Ami az asztalra tett edényben levő gázt illeti: felmelegítéskor az egyes gázmolekulák tömege nem változik, az egész gázé viszont nő. Köznapi körülmények között azonban a hatás nagyon kicsi, mérleggel kimutathatatlan.

dgy

[srudolf]

Egy részecske egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, időszerű tartoményban.
Az időszerű világvonalának az ívelemnégyzete invariáns. c=1.
Ez a sajátidő:
(1)

megszorozzuk ezt az összefüggést a hányadossal, ahol m a nyugalmi energia - avagy a nyugalmi tömeg (az anyagi pont energiája amikor az impulzusa nulla- ezt kinevezzük fizikai állandónak, akkor tehát a hányados is invariáns).

(2)

az idődilatáció képletéből adódik a

az tagnak a fizikusok az energia nevet adták, a második tagnak az impulzust.
Látszik, hogyha a v tart c-hez akkor az energiája a részecskének nagyon nagy lesz, hiszen a gyök alatti kifejezés
nagyon kicsi lesz.


A képlet jobb oldala a energia-impulzus négyesvektor hosszának négyzete és invariáns, hiszen így építettük fel.

Ha a (2) képletbe a mozgó részecske rendszerében vagyunk, azaz a dx=0 és a dt=dtau, adódik az m=E (mc=E, ha c-t is odaírjuk) egyenlőség, ami energia.



Készítettem egy ábrát. A K rendszerhez képest K' rendszer 0.9c sebesseggel halad. th(chi)=o.9-
Berajzoltam a oE tengelyre egy rövid fekete vastag vonalat (m=E), ami a nyugalmi energiája a részecskének, hiszen ebben a rendszerben az impulzusa nulla.
A vastag piros vonal a oE' tengelyen az energiája a részecskének az K'-ben. Jó nagy. Az ábra csal, valójában 2.3-szer nagyobb a részecske energiája a K'-ben mind a K-ban. Ha a oE' tengely szöge közeledik a 45 fokhoz (azaz v majdnem eléri a c-t), az energiája a részecskének tarta a végtelenhez.

[dgy]

[dgy]

Lacinak természetesen mindenben igaza van.

Vajon nem mond-e ez ellent annak, amit én írtam, hogy tudnillik a fénysebesség megközelítésekor nem a részecske tömege, hanem energiája közelít a végtelenhez?

Nem mond ellent. Ha jól megnézzük, abban a cikkben vastagon szedett hármasvektorok szerepeltek - ami azt jelenti, hogy (a végtelen sok ekvivalens közül) rögzítettem egy inerciarendszert (pl a földit), és abból próbáltam meg leírni a világot. Ebből a rendszerből valóban úgy látszik, hogy az űrhajó energiája és impulzusa egyre nő, a végtelenhez közelít, míg a sebessége a fénysebességhez tart (bár el sohasem éri).

A Laci által bemutatott kép pedig mindig az űrhajó pillanatnyi inerciarendszerében ábrázolja az eseményeket. Itt az űrhajó energiája mindig korlátos marad, sebessége sem haladja meg soha a c/2-t (mert akkor jön egy benzinkút, és meg kell állni rágógumizni).

A két dolog nem mond ellent egymásnak.

Épp erről szól a relativitáselmélet: ugyanannak az eseménysornak, történetnek a leírása relatív, függ attól, melyik megfigyelő szempontjából írjuk le. Hasonlóképpen a mérhető fizikai mennyiségek (pl az energia) értéke is attól függ, ki nézi.

A relativitáselmélet nagy eredménye, hogy e relatív (és egymástól eléggé eltérő) képek, leírások erdejéből ki tudja hámozni az abszolút, objektív adatokat, amelyekben minden megfigyelő megegyezhet.

Ennek egy másik megfogalmazása az, hogy minden megfigyelő saját "jegyzete" a történtekről minden információt tartalmaz, és a megfelelő képletek birtokában át tudjuk számolni tetszőleges más megfigyelő nézőpontjára. Olyan ez, mint a (z ideális) tolmácsolás: bármely nyelven írt szövegből - azonos tartalommal - bármely más nyelvű megfogalmazás is előállítható.

A relativitáselmélet matematikai apparátusának jelentős része éppen ezzel a két dologgal foglalkozik: az egyes megfigyelők relatív adataiból az abszolút, objektív adatok kibogarászásával, másrészt egyik megfigyelő adatainak átszámításával egy másik megfigyelő által észlelhető adatokra - úgy, hogy az objektív tartalom változatlan maradjon.

-------
Más. Laci leírása láthatóan kinematikai volt, a sebességekkel és a gyorsulásokkal foglalkozott. Hangsúlyozta, hogy a "tömeg" fogalmát meg sem említette. De a pénztárcája vastagságát sem. Nyilván nem mindegy, hogy egy kis űrcsónakkal vágott neki az utazásnak, vagy egy csillagrombolóval - drasztikusan más lesz a benzinszámla.

A "tömeg", "energia", "impulzus", "erő", "munka", "teljesítmény" fogalmak a mozgások puszta leírása, azaz a kinematika körében látványosan mellőzhetők, ha azonban a mozgások, gyorsulások okára, a ható erőkre, az üzemanyag árára - egyszóval a dinamikára - vagyunk kíváncsiak, ezeket a fogalmakat, pontosabban ezek relativisztikus megfelelőit is használnunk kell. Épp ez a baj - e fogalmak relativisztikus analógiáit a fizikusok sem tisztázták teljesen (pontosabban már megtették, de ez az információ még nem szivárgott át a tankönyvekbe és ismeretterjesztő filmekbe), ezért a nagyközönség a nemrelativisztikus analógiák és pongyola, ám poénosnak tűnő megfogalmazások (pl "relativisztikus tömeg") alapján próbál tájékozódni, ez pedig eléggé félrevezető lehet.

dgy

[KovPityu]

Sanyi_Laci, ez egy nagyon pöpec magyarázat volt. Ez működik többlépcsős rakétával is? Mondjuk a K1 állomástól csak a rakéta egy része megy tovább.

[Rigel]

A trükk ott van a Sanyi_Laci féle magyarázatban, hogy az űrhajó, bár a saját és a töltőállomás rendszerében "normál ólommentest" tankol adott energiasűrűséggel, az az üzemanyag a földi rendszer szerint sokkal energiadúsabb, hiszen c/2-vel halad. Azaz a földi kreditjeiért - aminek az értékét a sebessége nem befolyásolja - az űrhajós egyre energiagazdagabb üzemanyagot tud vásárolni a földi rendszerben kapható "normál ólommenteshez" képest.
Egy reális esetben, ha a kredit fizetőértéke nem függ a kibocsátó bankhoz képesti sebességtől, bizony az egymást követő töltőállomásoknak egyre drágábban kellene adnia ugyanazt az energiatartalmú "normál ólommentest", ahogy a saját sebességük a bankhoz képest megközelíti a fénysebességet. Ez lenne a rapiditási infláció...

[dgy]

[KovPityu]