Honnan jön a bázis?

[persicsb]

Kedves DGy, SanyiLaci, illetve minden fórumozó!

Új vagyok itt, jó olvasni ezt a fórumot.

A témához csak kevet tudok hozzátenni, és nem is biztos, hogy ez új.

SanyiLaci meglátása érdekes, mármint abban, hogy a bázis, és az izotrópia a fejünkből jön: izotrópnak akarjuk látni a világot, ezért izotróp módon írjuk le.

Pedig ez a hétköznapi tapasztalatainknak teljesen ellentmond, az, hogy állunk a Földön és a tárgyak egy irányba esnek, az ellenkező irányba meg nem, pont azt mutatja, hogy a világunk anizotróp elvileg: van egy irány, amely irányba teljesen máshogy viselkednek a testek, mint a másik irányba. De ha feltesszük, hogy ezt az anizotrópiát egy erő okozza, akkor máris izotróp minden, csak éppen van gravitációs erő az egyik irányban. Persze ekkor még Newtonnak kellett az a feltételezés a fejében, hogy a világunk euklideszi és izotróp.

Aztán ezt még inkább relaxáltuk, és elengedtük az euklideszi feltételt: ne legyen a világunk euklideszi, de legyen izotróp. És jött az áltrel, miszerint minden koordinátarendszer egyenértékű.

Igazából itt arról van szó szerintem, hogy van egyfajta esztétikai kívánalmunk a világot leíró egyenletekkel szemben: az egyenleteink legyenek izotrópok, ne legyen bennük kitüntetett irány, meg ne legyen bennük kitüntetett pont (a világ legyen homogén), mert akkor maguk az egyenletek biztosan több jelenséget tudnak leírni, mintha anizotróp/inhomogén formában fogalmaznánk meg őket. Mert az anizotrópia/inhomogenitás koordinátarendszerfüggő, mi viszont olyat nem szeretnénk.

Nekem viszont van egy másik kérdésem és problémám, a vektorokkal és a szögfogalommal kapcsolatosan, ha már koordinátarendszereknél tartunk.
Ugyebár vektortérben önmagában nincs koordinátarendszer. Viszont bármikor felvehetünk tetszőleges n db lineárisan nem összefüggő vektort (a lineáris összefüggéshez még nem kell koordinátarendszer) mint bázist, majd ezen bázis alapjn már minden vektort el tudunk látni koordinátákkal: hol van a kezdőpontja, és mely irányba mutat.
A kérdés a következő: ha van egy úgymond ferdeszögű koordinátarendszerünk, akkor magán a rendszeren belül milyen sajáttulajdonság mondja meg azt, hogy ez ferdeszögű rendszer?
Hiszen a két bázisvektor mindig is (0,1) és (1,0) koordinátákkal rendelkezik, a forgatáscsoport mindig is ugyanaz lesz, mint derékszögűben, igazából a szögfogalom nem lesz más, mint derékszögűben: a skaláris szorzat és a bezárt szög egymásból adódó definíciói (vagy egyiket tekintjük adottnak és a másik definíció, vagy a másikat adottnak és az egyik a definíció) sem fognak módosulni.

Hogyan lehet egy nem görbült, de ferdén koordinátázott rendszerről eldönteni, hogy ferdén koordinátázott? Szerintem sehogy: euklideszi térben minden koordinátázás igazából ugyanaz (homomorf talán a jó fogalom). Épp ezért lehet az euklideszi térben mindent izotróp módon leírni.

Az persze igaz, hogy ha van a világról egy izotróp leírásunk (a specrel), majd találunk olyan jelenséget, ami azt mutatná, hogy a leírásunk mégsem izotróp (gyorsuló rendszerekre nem volt igaz, gyorsuló rendszerekben volt kitüntetett irány a specrelben is), akkor alkothatunk egy olyan új leírást, amely ezt az anizotrópiát a leírás részévé teszi (ez történt meg az áltrelben is).

Ugye valamennyire ezt jól értem?

[persicsb]

[persicsb]

[KovPityu]

[dgy]

[G.Á]

Valószínűleg én nem értem a kérdésedet, de a vonalzó/mérőrúd távolságát a saját rendszeredben ismered. A saját nyugalmi rendszeredben a veled együttmozgó rúdra merőleges a térbeli kiterjedést rögzítő "x" tengely a "ct" tengelytől.

Most itt arra kérdezel rá hogy ez miért van?

[G.Á]

Abban majdnem biztos vagyok hogy az általad leírt mérési folyamatok Jánossy Lajos spec.rel-es könyvében részletezve vannak.

A könnyebb áttekinthetőség kedvéért azonban a távolságot mérjük egy alacsony nyomású gázt tartalmazó cső segítségével, amelynek a hozzádeső felén egy ideálisan rövid impulzusú lézer, és egy nagyon pontos óra van. A szemközti oldalon belső tükör.
Ahogyan azt nyilván már ki is találtad, a távolságot a fénysebesség állandósága miatt időmérésre lehet visszavezetni ebben az esetben.
Triviálisan meg tudjuk határozni az "x" távolságot, és ez független attól, hogy mikor végezzük el a kísérletet, emiatt "hasznos mennyiség".

Természetesen bázisként nem kell hogy tisztán az "x"-et használjuk (amivel nyilván te is tisztában vagy).
Arra a kérdésre, hogy "x" honnét jön, azt az egyszerű választ lehet adni, hogy a fénysebességből, elvégre az köti össze a tér és idő-komponeneseket.

Lehet hogy egy triviálisnak látszó, de valójában mély értelmű kérdést söprök most le, de nekem az a válaszom, hogy puszta kényelmi oka van annak, hogy éppen a merőleges mennyiséget használjuk.

Ha a mérésnek az általad leírt módját választjuk, akkor szinte biztos hogy kell cipelni magunkkal is egy órát, egy másikat pedig helyben hagyni és a fényjelekkel szinkronizálni őket. de még ezt elvégezve is le lehet írni a téridőt más bázisban is.

Szerk: közben vettem észre hogy írtál, ezen még gondolkodni fogok később.

[Macska Bonifác]

Csak méterrudakkal nem tudod kimérni a merőleges síkot. Ha leraksz n rudat egymás után úgy, hogy mindegyik áll, mindegyik ugyanolyan hosszú, stb, akkor kapsz egy papírt, ami tele van függőleges csíkokkal.
Ennyit tudtál kimérni. Ha elkezdesz mozogni, akkor tudni fogod a pozíciódat, az idődet meg maximum a zsebórádon látod, de azzal sokra nem mész.

A "t" koordináta meg attól függ, hogy milyen összefüggéseket követelsz meg, hogy igazak legyenek. Pl ha megköveteled hogy a fény sebessége minden irányba állandó legyen (az x és t szerint), akkor megkapod a standard szinkronizáció órás konfigurációját. Ha meg olyan kedved van, akkor teleírod a papírod pontjait tök random t időpontokkal. (az x koordinátákat már definiáltad)

[Macska Bonifác]

[Macska Bonifác]