Úton a kezdetek felé

[api]

Én a "kompakt" kifejezéssel itt csak azt jelöltem, hogy a vonal a saját farkába harap. Meggondolatlanul átvettem a feltekert, "kompaktifikált" dimenziókkal kapcsolatos megjelölést. Elnézést kérek, a félrevezető szóhasználatért.

[liederivative]

[liederivative]

Az a geometria, amit az R^4 lezárásával adtam meg, persze természetes módon (legalább részlegesen) projektív, és nagyon hasonlít a projektív geometria legfontosabb esetéhez.
Azt állítottam, hogy R^4 egyenesei nem metszik a gömbhéjat, de ez nem tartható. Az euklideszi egyenesek igenis metszhetik a végtelenben a héjat, és folytatódhatnak rajta (főkörként is).
Vajon az euklideszi egyenest ÉS a folytatást, ha az főkör, egyenesként definiáljuk-e? Ez döntés (definíció) kérdésének tűnik, és fizikai motivációnak kell a meghatározónak lennie (abban, hogy mit tartunk egyenesnek).
És ha az ideális felületről az euklideszire való "ugrálást" egyenesnek definiáljuk, mi van akkor, ha a főkörről visszatérünk (akár végtelenül sokszor) R^4-beli euklideszi egyenesre, majd ismét vissza - az is legyen egyenes az egész geometriában?
A héjon van egy gömbi geometria. A főkörök (egyenesek) már mindig metszik egymást.
Mindezeket nincs időm-lehetőségem végiggondolni, de persze a hagyományos projektív geometriában is felmerülhet, hogy egy egyenesről az ideális egyenesre térvén, azon "továbbhaladva", és másik egyenesre lekanyarodva, miféle térelemet kapunk?

Annál is inkább, mert pl. R^3-at nézve, hagyományosan, egy altér-síkon a párhuzamos egyenesek meghatároznak egy ideális pontot; és ahogyan elforgatjuk őket, kapunk ideális egyenest. Én ugyan valami mást szerettem volna, de ez a projektív geometria valójában (intuitívan és zavarba ejtően) nagyon hasonlít arra, amit csinálni akarunk.

Azok számára, akik a kvantummechanikában otthon vannak: egy lezárási operátorhoz "zárt halmazok" és teljes háló tartozik. Érdekes meggondolni, hogy itt mi lehet a teljes háló, hasznos-e valamire?

Elnézést azoktól, akik olvasnak, más irányban is kell gondolkodnom, most erőfeszítés erre is figyelni.

[KovPityu]

Valami zavar ezzel a differenciálással kapcsolatban. Sokszor úgy tűnik, mintha úgy használnák mitha egy férgelyuk lenne a különböző geometriák között. Görbült felületen vagyok, diferenciálok, visszaintegrálok és hipp-hopp euklidészi síkon vagyok. Vagy bárhol másutt. Nincs ebben valami hu-hu-hu huncutság? Nekem valahogy az 1/végtelen szorozva végtelennel nem lehet 2. Vagy 3. Vagy bármi más.

[api]

[KovPityu]

Bocs, semmi. Csak korán volt és hangosan gondolkodtam.

[api]

Így az év vége felé szeretném megkérdezni tőletek, hogy mennyire érthető a szövegem? Elég barátságos és olvasásra ösztönző-e?
(Mármint a )
Mondjuk, kiderült-e belőle, hogy milyen csillagászati mérés mutatja a belátható világ nagy léptékű geometriájának Euklideszi mivoltát? Van egy ezzel kapcsolatos diagram, ami szinte minden tananyagban, ismereterjesztő írásban szerepel, de én itt csak egyetlen leolvasható adatáról beszélek. Ismeritek?
Vagy elakadtatok valahol?

[srudolf]

Áldott Karácsonyt Mindenkinek.

Igen, Api, olvasgatom, de jól meg kell rágni. Sok információt tartalmaz, nagy része nekem új.
Aztán kérdezni fogok.

[srudolf]

A jelenkori mérések szerint a domináns foltméret
látószöge horizontunk 1 foka.

[api]