Alakváltoztató testek mechanikája

[G.Á]

Az előbb teljesen hülyeséget írtam válaszként, töröltem.

Először is, nagyon köszönöm hogy alaposan átolvasod az anyagot.
A definíciót lényegében jól írtad fel. (legfeljebb az indexek ilyen módon írása kicsit zavaró lehet a számolások során)

Viszont a térbeli vektorokat () ez a transzformáció nem változtatja meg.
Nem váltunk vonatkoztatási rendszert, hanem csak más felbontását választjuk a koordináta-vektoroknak.
Igaz viszont hogy a jelölések talán nem a legáttekinthetőbbek.

Ezenkívül, én most nagyon szégyellni fogom magamat ha félreértelek, de szerintem hibás.
Helyesen , legalábbis ha oszlopvektort szorzunk a mátrixszal balról.

Ugyanígy ,
és ez -vel kell, hogy egyenlő legyen.
Ebből már következik az

[mma]

[G.Á]

Én valamiért vektorkomponensek indexét jelöltem, így persze összekeveredett a bázisvektorok indexelésével.
Ez elég amatőr hiba, elnézést.

Mindenesetre ha úgy választjuk meg, hogy (1,0,0) legyen, akkor a végeredmény ugyanúgy kijönne, csak miközben ezeket leírtam elfeledkeztem arról,
hogy mi is a tényleges definíció amire eredetileg rákérdeztél:
helyesen .

Az előzőekkel összhangban a vesszőtlen bázisvektorok a vesszősökkel úgy írhatóak fel mint:


Mindenesetre ha ez fogalmilag zavar, nyugodtan megcserélheted az indexeket, az a mátrix transzponálását, ebben az esetben inverzét is jelenti, ami továbbra is egy forgásmátrix.
Kétségtelenül úgy is végig lehet vinni a gondolatmenetet, de az ahogyan itt le van írva, (remélhetőleg) a fenti definícióval konzisztens.

[mma]

[mma]

Akit érdekel ez a téma, az talán ezt a cikket is érdekesnek fogja találni:

[G.Á]

Köszi, ez tényleg jó, teljesen közérthetően oldja meg lényegében azt a feladatot amit előző oldalon felvetettem.

[Macska Bonifác]

Ilyen módon tehát üres térben nem lehet haladni (tömegközéppont megmaradás vagy akármi), de elfordulni el lehet?

[G.Á]

"Haladni" természetesen lehet, bár az adott rendszer tömegközéppontja egyenes vonalú egyenletes mozgást fog végezni.
Speciális választással természetesen nulla lesz.
Ettől függetlenül persze egy adott részrendszer gyorsulhat, ez a rakéta-elv alapja is. Természetesen a rendszer egészére továbbra is a fenti vonatkozik.

Az elfordulás bizonyos feltételek mellett lehetséges.
Egy két tömegpontból álló test soha nem fog tudni elfordulni, az egyetlen "lépés" amit ez rendszer megtehet, a két pont távolságának változása.
Ha a rendszer képes nemkommutatív változásokra, akkor lehetséges elfordulás is, úgy hogy végig nulla az impulzusmomentum.

[mma]

[G.Á]

Szerintem arról van szó, hogy -re megismételve a gondolatmenetet lehet belátni a kérdéses összefüggést.

Ez az egész különben még a merev testek hagyományos tárgyalásával kapcsolatos, nem szigorúan az alakváltoztató testekével.
A helyzetet tovább bonyolítja hogy ennek az egyszerű felosztásnak (testbeli/térbeli szögsebesség) is eltérő hagyományai vannak.
Én kettőről hallottam, az egyik a Kane-iskola, a másik a Goldstein-iskola megfogalmazásain alapul, és ezek eltérőek.

Még visszatérhetünk rá ha szeretnéd, de a további részleteknek még utána kell hogy nézzek.
Mindenesetre az Arnold, akárcsak a legtöbb matematikai fizika tankönyv, a Goldstein-iskola fogalmait használja.