Nem relativisztikus univerzum

[Antares]

(Elnézést, átfogalmaztam, mert volt benne egy felesleges kitétel)

Adott egy nem relativisztikus univerzum, amelyben azonban minden hatás (így a gravitáció is) véges, "c" sebességgel terjed egy álló, rögzített vonatkoztatási rendszerhez képest. Ettől eltekintve minden törvény newtoni.

Ebben az univerzumban van egy bolygó, aminek a felszínén egy inga leng.

Inga2.jpg (16.04 KiB) Megtekintve 4619 alkalommal.

Az első esetben a bolygó és az M megfigyelő az álló vonatkoztatási rendszerhez képest nyugalomban van. A megfigyelő ekkor megméri az inga lengésidejét, és azt T-nek találja.

A második esetben a bolygó és az inga "v" sebességgel mozog az álló vonatkoztatási rendszerhez és a megfigyelőhöz képest, a rajz szerinti elrendezésben.

Mennyinek méri most az M megfigyelő az inga lengésidejét?

Mennyinek mérik a bolygó lakosai az inga lengésidejét, ha még fejletlenek, és csak ingaórákkal rendelkeznek?

szerk: Még egy kiegészítés: Bár ez most nem teljesen korrekt, de vegyük úgy, hogy a bolygó gravitációja számolható úgy, mintha a teljes tömege a tömegközéppontjában lenne. (Nagyon magasra helyezett inga)

[G.Á]

Én most csak egy nagyon gyors végiggondolást tettem, az alapján lényegében Doppler-effektus számítását kellene végezni, de ekkor nem igaz, hogy a "gravitációs tömegközéppont" a gömb geometriai közepében van, hanem effektíven eltolódik.
Ebből eredően valószínű hogy rosszul értelmezem a kérdést, de mindenesetre, ha a megfigyelő eggyüttmozogna a bolygóval, akkor periódusidőt mérne.

Illetve akkor is ennyit mér, ha a méréskor a bolygó éppen a legközelebb van a mérési helyhez, és periódusidő elhanyagolható ahhoz az időhöz képest, amennyi idő alatt a bolygó számottevő elmozdulást végez.
Ha ez nem áll fenn, akkor nyilván bonyolultabb a számolás.

A bolygón ülők számára nyilván egyszerűbb a helyzet, bár nekik a mérés helyétől függ az eredmény.
Ha a bolygón mért polárkoordináta (a sebességgel bezárt szög értelmében), akkor nekem egy gyors számolással
Ahol 'T' az azonos tulajdonságú mérőinga periódusideje.

[Antares]

[G.Á]

Ha el is hanyagolunk mindenféle huncutságot (pl: az inga kitérése kicsi), az M1 által mért periódusidő akkor is függeni fog attól, hogy éppen hol helyezkedik el a bolygó, de az alapján amit az ábrából ki tudok venni, fenntartanám az előző eredményt amíg valaki más nem értelmezi jobban a feladatot.

A bolygón lakók a mozgást nem tudnák kimutatni pusztán ingaórával, hiszen a gravitációs gyorsulás hasonlóan módosulna, így az periódusidők arányai nem változnának.
(Ugyanakkor az abszolut vonatkoztatási rendszerhez képesti sebességüket ki tudnák mérni, és ebből további számolásokat végezni.)

Egyébként ha nem tévedek Laplace-nak volt hasonló gravitációelmélete.

[Antares]

[G.Á]

Számolást ugyan nem végeztem, de nekem triviálisnak tűnik, hogy ha a bolygó bal oldalon van, akkor közeledik M1 megfigyelőhöz, így a leolvasáskor sűrűbben látná a periódusok váltakozását, mint akkor amikor a bolygó már az ábra jobb oldalán van, és távolodik.

[Antares]

[G.Á]

Most már majd leírhatod a megoldás menetét, úgy ahogyan gondoltad.

Laplace eredeti gondolatmenetéről találtam forrást, ha még mindig érdekel:

Ennek a gravitációelméletnek az a sajátossága, hogy a körpályák nem lennének benne stabilak semmilyen paraméter mellett sem, mivel a mozgó testekre a gravitációs tér még pontszerű közelítés esetén is forgatónyomatékot gyakorolna.

[Antares]

[G.Á]