Mindenféle laikus kérdés

[Takács Imre]

Szia Srudolf!

Szerintem is tisztázzuk a kísérletet, van pár gondolatom meg persze kérdésem ezzel kapcsolatban.
Az alapfelállás:
Az álló megfigyelőtől az x tengelyén -300 000km-re, +260 000km-re és +300 000km-re elhelyezünk egy-egy objektumot, amelyek az álló megfigyelőhöz képest nyugalomban vannak.
A 260 000km/s sebességgel közlekedő űrhajó az x tengely mentén halad. Mikor az álló megfigyelő mellé ér, akkor indítja az álló megfigyelő és az űrhajón lévő megfigyelő is a stopperét, ez a 0 időpont. (Lehet venni olyan stoppereket, amelyek digitálisak és egyszerre akár négy különböző eseményt lehet mérni velük, úgyhogy lehet egy fő az űrhajó személyzete.) Igazából fotont indítani sem szükséges a +x és -x irányba, de mi azt szeretjük, így villantsunk is egyet a stopper megnyomásakor...
Az űrhajón lévő személyzet akkor állítja meg a stopperét, mikor a +260 000km-nél elhelyezett objektumhoz ér.
Ekkor az álló megfigyelő rendszerében 1s telik el, de ne siessünk a dolgok elébe!
Először csak matematikailag nézzük meg a kísérletben szereplő objektumok és szereplők koordinátáit és azok transzformációit a speciális Lorentz-transzformáció segítségével.
A megfigyelő szempontjából az idő és térkoordináták a 0 időpillanatban:
(0s,-300 000km; 0s,0km; 0s,+260 000km; 0s,+300 000km)
Ugyanezek a koordináták az űrhajó szempontjából a transzformáció után:
(+1,733s,-600 000km; 0s,0km; -1,502s,+520 000km, -1,733s,+600 00km)

Az űrhajón lévő stopper megnyomásakor, vagyis az álló megfigyelő szempontjából 1s elteltével az alábbiak lesznek a koordináták:
Álló megfigyelő:
(1s,-300 000km; 1s,0km; 1s,+260 000km; 1s,+300 000km)
Ugyanezek a koordináták az űrhajó szempontjából a transzformáció után:
(+3,733s,-1 120 000km; 2s,-520 000km; 0,498s,0km, 0,267s,+80 00km)

Mit látunk a koordinátákból?
Már kiindulási állapotban is szembetűnő, hogy az űrhajó személyzete szó szerint úgy érezheti, hogy maga mögött hagyta a múltat és előtte a jövő... Míg az álló rendszer koordináta rendszerében egységes az idő, addig a transzformált koordináták esetében az idő a térkoordináták függvénye.
Az álló rendszerben egységesen 1s idő alatt zajlott le a kísérlet, addig a mozgó rendszerben egységesen 2s idő telt el a kiindulási koordinátákhoz képest, bár az űrhajó sajátideje kb.0,5s.
A távolságok a mozgó rendszerben duplázódtak az álló rendszerben mért távolságokhoz képest, iránytól függetlenül, tehát szimmetrikusan, míg az idő nem a csak a sebesség, hanem a távolság függvénye is és aszimmetrikus a transzformáció.

Lehetséges, hogy joggal merül fel az a gondolat bennünk, hogy mit válaszolna az űrhajós egy ilyen fura koordinázottságú világban azokra a kérdésekre, hogy:
Mennyi idővel ezelőtt hagyta el az űrhajó haladási irányával ellentétes irányban indított foton az űrhajót?
Mennyi idővel ezelőtt indult el az űrhajó az "álló" megfigyelőtől?
Mennyi ideig tartott az utazás?
Mennyi idővel ezelőtt hagyta el az űrhajó haladási irányával megegyező irányban indított foton az űrhajót?

Nekem is természetesebbnek tűnne egy olyan koordináta transzformáció, ami az időre szimmetrikus, vagyis a mértéke csak a sebességtől függne, de a teljes rendszerben egységes lenne. A fénysebesség állandóságának biztosítása végett a tér koordinátázása lenne aszimmetrikus, vagyis a mozgás irányában csökkenne az egység, nőne a mért távolság, a mozgás irányával ellentétes irányban pedig nőne az egység, csökkennének a mért távolságok az álló rendszerben mért távolságokhoz képest. Azért is szimpatikus ez a megoldás, mert ilyen, a mozgásból származó aszimmetrikus téridő deformációról írtam már eleget... Matematikailag valószínűleg ki lehetne találni egy ilyen transzformációt, de nem tudtam még foglalkozni azzal, hogy mik lennének a következményei egy ilyen rendszernek.

[srudolf]

[srudolf]

Készitettem neked egy ábrát. Katt és kinyílik egy új ablakba, ahol nagyítani is lehet.
Kék a fény világvonala. Zöld a leíró rendszer (t,x), ebben állnak a megfigyelőid (O,A,B eseményekben), lila a hajó rendszere (t',x'), ami v sebességgel, azaz chi rapiditással mozog a leíró rendszerhez képest.
A (t,x)=(t',x')=(o,o) koordináta az origója mindkét rendszernek, ezt O és O' eseményekkel jelőltem, ezek egybeesnek, térben és időben is. A két koordináta rendszer úgy van szerkesztve, hogy az megfigyelő és a hajó is áll a saját rendszerébe, azaz a világvonaluk a sajátidő.
A koordináta transzformációk t=t'=o-ban:
O(o,o)---> O'(o,o)
A(o,a)---->(ct,x)
B(o,b)---->(ct,x)

A koordináta transzformációk t=b-ben:
O1(b,o)---> (ct,x)
A1(b,a)---> (ct,x)
B1(b,b) fényszerű esemény, a OB1 szakasz a fény világvonala, hiszen Δτ= b-b=o és minden rendszerben ennyi.
Ezzel nem foglalkozunk. Bármilyen IR nézve, a fény útja nulla.
Transzformálni kell még a hajó világvonalán az O1(b,o) eseményben húzott egyidejűségi sík metszését, ami A1(b,a) esemény a leíró zöld rendszerben,
A1(b,a)---> (ct',o)- ez az as esemény a hajó világvonalán, amikor elmegy az A eseményben elhelyezett megfigyelő mellett.

Ha b/a=13/15 = 26o.ooo/3oo.ooo, akkor ch(x)=2.
dt/dt'=ch(x)=2, dt'=dt/2.
Az ábra csal, mert euklédési síkon rajzoltam nem hiperbolikuson, de ha az időszerű hiperbolákat is berajzolnám, akkor le lehet olvasni a sajátidő eltérését a leíró és a mozgó rendszer között.
Az a sárga vonal a hajó (ct',o) eseményében húzott egyidejűségi sík.

Hol látsz felborúlt szimmetriát ezen az ábrán?

Csak ellenérzésképpen számoljuk ki, hogy a OO1 világvonal milyen hosszú a zöld és a lila rendszerben. Felhasználom a te számolásaidat.
Az zöld rendszerben (o,o) és (1x3oo.ooo,o) koordináták között húzódik. Δτ= (o-3oo.ooo)-(o-o)= 3oo.ooo.
A lila rendszerben meg (o,o) és (2x3oo.ooo,-52o.ooo) koordináták között húzódik. Δτ= (o-2x3oo.ooo)-(o+52o.ooo)= 3oo.ooo.
A négyes helyvektornak a két vetülete két külömböző erőmentes bázisba mérve egyforma hosszú, erről szól a specrel.

[Macska Bonifác]

[Takács Imre]

Szia Srudolf!

Köszönöm az ábrát és a magyarázatot. Jó, hogy vannak olyan emberek, akikkel lehet ilyen kérdésekkel kapcsolatban is "beszélgetni".
Tudtam követni az ábrát. Az nem mond ellent az általam számolt koordinátáknak. Pl. kiindulási állapotban az A és B pontokhoz negatív idő értékek tartoznak.

Amit még mindig nem tisztáztunk, az a feltett kérdéseimre adott válaszok:
Mennyi idővel ezelőtt hagyta el az űrhajó haladási irányával ellentétes irányban indított foton az űrhajót?
Mennyi idővel ezelőtt indult el az űrhajó az "álló" megfigyelőtől?
Mennyi ideig tartott az utazás?
Mennyi idővel ezelőtt hagyta el az űrhajó haladási irányával megegyező irányban indított foton az űrhajót?

Nem az érdekel, hogyan hogyan lehet megmérni, hanem matematikailag, a koordináták ismeretében mit tudunk mondani.
Hogyan adod meg az űrhajó előtt haladó foton átlagsebességét az űrhajó rendszerébe transzformált koordináták segítségével? Milyen koordináta értékeket osztasz mely koordináta értékekkel?

Köszönöm,
Imre

[Zsolt68]

[srudolf]

[Takács Imre]

Sziasztok Zsolt68 és Srudolf!

Köszönöm a válaszokat.
Igazából arra számítottam, hogy az álló megfigyelő szempontjából egyidejű eseményekhez az űrhajón lévő megfigyelő különféle időtartamokat rendel és a kiszámított koordináták segítségével konkrét időtartamokkal válaszoltok a kérdéseimre.
Úgy tűnik, hogy erre hiába várok.

Azt gondoltam, hogy egy ilyen egyszerű példával kapcsolatos, alapvető kérdésekre adott válaszokat józan paraszti ésszel felfogható módon meg lehet válaszolni.

Köszönöm a tanulási tippeket...

[srudolf]

tedd át az origót (o s,26o.ooo km)-re.
Illetve (o év ,13/15 fényév)-re. A sebesség maradjon 13/15c.
A hajó (o év,-13/15 fényév)-ből indul. Ott is áll egy megfigyelő.
A második megfigyelő (o év, o fényév)-nél áll.
A harmadik megfigyelő (o év, 2/15 fényév)-nél áll.

[Zsolt68]