Dávid Gyula kérdések

[api]

A Planck idő, hossz, tömeg egyelőre csupán a (c, h, G) alapvető fizikai állandókból dimenzióanalízis révén összegyúrt hosszúság, idő, tömeg dimenziójú számok. Igazi jelentőségüket esetleg majd egy kvantumgravitációs elmélet tisztázhatja. Bár évtizedek óta számos ilyen elméleten dolgoznak (hurok kvantumgravitáció, húrelmélet, kvantumgráfelmélet, stb.), de még egyikből se sikerült olyan jóslatot levezetni, ami alkalmas lenne a kísérleti ellenőrzésre.

[prob]

Na jó, de hogy ha a Planck hossz az egy létező dolog, akkor a tér nem lehet egy bizonyos méretnél kisebb , nem ? Tehát akkor nem lehet folytonos.

[api]

Ki mondta, hogy létező dolog? Csak arról van szó, hogy a három alapvető fizikai állandóból a következőképp lehet legegyszerűbben kihozni egy idő dimenziójú számot: .
Aztán ebből a Planck távolság: ,
a Planck energia pedig a Heisenberg féle határozatlansági reláción keresztül kifejezve: ,
végül a Planck tömeg: .
De azt senki se tudja, hogy ezeknek pontosan mi lenne az értelme. Annyi ideológiát lehet csak mögé tenni, hogy ez nagyjából a kvantumfluktuációk méretskálája, vagyis az a nagyságrend, amin még értjük a fizikát.

[prob]

[api]

Nem értelek.

[dgy]

A Planck-féle méretskála azt jelzi, hogy a kvantumelmélet jelenlegi verziója szerint a Planck-hossznál pontosabban nem lehet meghatározni egyetlen objektum helyzetét sem. Ez azonban nem mond semmit magának a térnek és az időnek a tulajdonságairól.

Persze mindenki abban reménykedik, hogy egyszer majd sikerül egyesíteni a kvantumelméletet és az általános relativitáselméletet. Ekkor a kvantumos objektumok Planck-skálán mutatott viselkedése nem furcsa aberráció, hanem az elmélet szerves része lesz. Ez a majdani elmélet nyilván egészen más fogalmakkal beszél majd a térről és az időről, mint a mai - és nagy valószínűséggel az olyan fogalmak, mint a folytonosság, egyszerűen értelmetlenné válnak ebben a kontextusban. Ebből viszont nem az következik, hogy a folytonosság ellentéte, a téridő "diszkrét", "morzsalékos" volta lesz a helyes válasz - ezek a fogalmak a folytonossághoz hasonlóan szintén értelmetlenek, értelmezhetetlenek lesznek.

Egy példa, hasonlat: amíkor a számokat bárányok, kavicsok és aranypénzek megszámolására használták, az emberek jól megismerték az egész számok tulajdonságait. Ebből nőtt ki a számelmélet, olyan fogalmakkal, mit az oszthatóság és a prímszámok. Amikor azonban a matematika túllépett ezen a számfogalmon, és a törtek bevezetésével a racionális, majd a valós számokat kezdték használni, e fogalmak értelmetlenné, sőt értéktelenné váltak. Minden racionális szám osztható mindegyikkel (a nullát kivéve), na és? Az "oszthatóság" mint problémakör megszűnt létezni, a prímek nem is értelmezhetők. Még később, a komplex számok bevezetésével a "szám" fogalmának egy újabb, addig természetesenek tartott jellemzője tűnt el: a rendezhetőség, a kisebb-nagyobb reláció alkalmazhatósága. A komplex számok körében értelmezhetetlen a "kisebb-nagyobb" fogalom, legalábbis a rendezési relációk szokásos tulajdonságaival. De attól ezek még nagyon jól használható számok, sőt számos vonatkozásban (lásd az algebra alaptételét) kellemesebben viselkednek, mint a valós számok.

Valami hasonló várható a kvantumgravitáció elméletétől is. A majdani egyesítés során a tér és az idő leírására alkalmazott mai fogalmainknak nem az ellenkezője válik igazzá, hanem e fogalmak egyszerűen triviálissá, érdektelenné vagy értelmezhetetlenné válnak, és más izgalmas fogalmak, tulajdonságok lépnek a helyükbe (ma még csak nem is sejtjük, hogy milyenek, és mire vonatkoznak).

Persze mindez csak spekuláció, mert senki sem tudja, milyen lesz a majdani kvantumgravitáció-elmélet. Mindazonáltal megalapozott spekuláció, mert a tudomány eddigi történetében a nagy átalakulások, egyesítések alkalmából mindig hasonlók történtek. (Még egy példa, amit nem írok le részletesen, tessék utánagondolni: mi történt az elektrosztatika egyik központi fogalmával, az elektrosztatikus potenciállal a nagy egyesítés, a Faraday-Maxwell-féle elektrodinamika megszületése során.)

Hegelnek van erre a jelenségre egy szép fogalma, amit aztán a marxizmus is használt, ezért ma nem divatos, pedig kiválóan alkalmazható: "aufheben", amit szó szerint azt jelenti: "felemelni". Magyarra így szoktak lefordítani: "megszüntetve megőrizni". Azaz a korábbi fogalom megmarad, új jelentésekkel bővül, már egész mást jelent, a rá vonatkozó korábbi kijelentések nagy része érvényét veszti, de az új kontextusban általánosabb kijelentések szülenek, amelyek speciális esetként tartalmazzák a régieket. Ugyanakkor az új, tágabb kontextusból visszatekintve jobban megértjük, jobban átlátjuk a korábbi elméletet is. Ez várható a téridő leírásának új forradalma során is.

dgy

[prob]

Van a monitorodon egy nyíl alakú egérkurzor. Nézd meg olyan közelről amennyire csak tudod. Jó eséllyel valami ilyesmit fogsz látni:



Azért ilyen mozaik szerű a kép, mert a monitor képernyője sok kis apró világító egységből áll aminek van egy meghatározott mérete. Azt az információt, ami ennél a méretnél kisebb, a monitor nem tudja megjeleníteni. Valamint még azt sem tudja megjeleníteni ha az információ ugyan pixel méretű de éppen a két pixel között helyezkedik el. Vagy az egyik pixelben van, vagy a másikban, de nem lehet a kettő között, vagy a kettőben egyszerre.

A pixelméret helyébe tedd be a Planck-hosszt. Egy Planck-hossz sugarú gömbnél kisebb térfogatban lévő információról nem tudható semmi, mivel a tér - úgy ahogyan a monitor - véges felbontású és egy bizonyos méret alatti tárgyat már nem képes "megjeleníteni".(?)

Továbbá pár kérdésem lenne még:

-Az univerzum mérete az ősrobbanás pillanatában ? (valóban végtelen kis sugarú gömb volt, azaz lehetett e a Planck-hossznál kisebb átmérőjű gömb)
-A tér görbülete Planck-hossz közeli mérettartományban (pl fekete lyukak ekkora méretben ?)
-A Planck-hossz változhat e ? (fénysebesség közelében rövidül e, vagy erős gravitációs tér hatására megnyúlik e ?)


@dgy :

Miért nem mond semmit a tér tulajdonságairól ? Nekem ez azt mondja, hogy ha megállítom az időt és csinálok egy pillanatfelvételt valamiről, akkor annak a felvételnek a felbontását nem tudom a végtelenségig növelni, magyarul mindenképpen pixeles képet fogok kapni. És ez nem a vizsgált tárgyaknak a tulajdonsága, hanem annak a közegnek amiben vizsgálom őket.

[takacs.ferenc.bp]

Hasonlatod sántít. A monitort kinagyíthatod, az atomokat nem. A mérőeszközök éppen annyira határozatlanok, mint a mérendő távolságok, idők. A rácsos monitornak nincs megfelelője a hasonlatban.

[api]

Te mutatsz egy példát, amikor azért nincs értelme a kicsi objektumoknak, mert a megjelenítő tér granulált. De ennek alapján nem mondható, hogy ha (a kvantumfizika jelenlegi elméletében) nincs értelme a kicsi objektumoknak (történetesen a Planck méretnél kisebbeknek), az csak azért történhet, mert a háttér-geometria (Planck méretben) granulált. A következtetési irányt így megfordítani, sima logikai hiba. (Az analógia kétségeiről most nem is beszélve.)

[dgy]

Legjobb tudomásunk szerint nincsenek a vilűgban Planck-hossz méretű objektumok. Nincsenek pixelek, nincs kockás papír.

Ha felnagyítanál egy fotót annyira, hogy a Planck-hosszúság megjelenne a képen, nem pixeleket látnál, hanem elmosódott foltokat.

Arról nem is beszélve, hogy az alaprácsozottság létezése ellentmondana minden fizikai tapasztalatunknak, nevezetesen a specrel alapjainak - hiszen kijelölne egy abszolút nyugvó koordinátarendszert.

A Planck-hossz egy elvi határ, amely más nagyságrendeken megismert fizikai tapasztalataink extrapolációjával jött létre. Megtanultuk az objektumok impulzusa és a nekik megfelelő kvantummechanikai hullám hullámhossza közti összefüggést - az atomi és az afeletti skálán. Megtanultuk egy részecske impulzusa és energiája közti összefüggést - ami a tapasztalat szerint az elemi részecskéktől a makroszkópikus világig érvényes. Megtanultuk - a megavilágban - egy objektum tömege és a megfelelő Schwarzschild-surár közötti arányosságot.

Ha mindezt összerakjuk, és megkérdezzük, mennyi energia kell ahhoz, hogy egy objektumot a lehető legnagyobb felbontással vizsgáljunk, másképp mondva a lehető legkisebbre összenyomjunk, megkapjuk az objektum Compton-hullámhosszát. Ennél kisebbre nem tudjuk összenyomni, mert elveszti egyediségét, az összenyomásra befektetett energiából részecske-antirészecske párok keletkeznek. Mivel a Compton-hullámhossz fordítva arányos a tömeggel, egyre kisebb méretekhez egyre nagyobb tömegek tartoznak - nagyobb objektumot kisebbre lehet összenyomni. Adott mérethez tehát tartozik egy legkisebb tömeg, amit még össze lehet nyomni ekkorára.

Ugyanakkor megkérdezhejük, van-e felső határa egy adott máretű objektum tömegének. Ilyen is van - ha túl sok anyagot teszünk kis helyre, fekete lyukká omlik össze. Ez a tömeg arányos a mérettel.

Végül megkérdezhetjük, mekkora méret esetén egyenlő a fenti két, alsó és felső határ. Csiribi: ez lesz a Planck-hossz, és a hozzá tartozó tömeg (amely egyszerre felső és alsó határ is) a Planck-tömeg.

Ennél kisebb hosszúsághoz tehát nem lehet stacionárius módon létező tömeget rendelni, mert vagy fekete lyuk lesz belőle, vagy elveszti kvantumos egyrészecske-jellegét, vagy mindkét baj egyszerre történik meg vele.

Így jutunk a Planck-hosszúsághoz, a számolásban felhasznált fizikai törvényekre támaszkodva.

Ám a Planck-hosszúság több mint húsz nagyságrenddel lejjebb húzódik, mint az a tartomány, ahol a felhasznált fizikai törvényeket teszteltük, ahonnan kísérleti tapasztalataink származnak.

Ezért semmit sem tudunk arról, hogy a mostani tapasztalatok és a Planck-hossz közötti rettentően széles tartományban hol lép be egy új fizikai törvény, ami felülírja a kvantumelmélet vagy a feketelyuk-fizika felhasznált szabályait, ezzel érvénytelenné teszi az extrapolációt.

Nincs tehát semmiféle tapasztalat arra vonatkozólag, hogy létezne valamilyen objektum a Planck-skálán. E méret csak azt jelzi, hogy ott - vagy az alatt - már biztosan nem lehet érvényes sem a kvantumelmélet, sem az áltrel mai formája, mert ott ellentmondanának egymásnak.

De hogy mi van ott, arról ez az elemi számolás semmit sem mond. Arról sem, hogy mi vár ránk addig, amíg a kísérleteink eljutnak a Planck-skáláig.

Ezért a Planck-mennyiségek puszta létéből filozófiai következtetéseket levonni, a téridő szemcsézettségére következtetni egyszerűen botorság.

Már írtam, hogy az új fizika nem úgy jelenik meg, hogy a fogalmak az ellentétükbe csapnak át - jelen esetben a folytonosság a szemcsézettségbe -, hanem olyan új, átfogóbb fogalmak jelennek meg, amelyek speciális esetté teszik a régieket, egyben oly mértékben meghaladják azokat, hogy onnantól kezdve más szemmel nézünk a régi fizikára is.

Ez lesz az izgalmas fejlemény, nem a kockás papír felfedezése.

dgy