Dávid Gyula kérdések

[dgy]

Landau hangsúlyozza, hogy a számolás egymástól infinitézimális távolságban levő "térpontokra", azaz (az adott metrika szerint) egymáshoz képest nagyon közel "álló" űrhajókra vonatkozik. Ebben az esetben az oda- és visszafelé szinkronizálás között csupán másodrendű (a metrikus tenzor komponenseinek sorfejtéséből adódó) különbség lesz - ezt pedig elhanyagolhatjuk. Így a szinkronizálás megadott definíciója korrekt.

Véges távolságokra a módszer nem alkalmazható, az ilyen módon végrehajtott szinrkronizálással létrejött "szinkronizálva lenni" viszony ugyanis nem ekvivalencia-reláció. Landau is megmutatja, hogy a reláció nem tranzitív: egy űrflottát a vezérhajóból körbeszinkronizálva a jel visszalrkezésekor nem az eredeti időt kapjuk, időkülönbség lép fel - ez a tranzitivitás cáfolata. Véges távolságokon ez a reláció még csak nem is szimmetrikus - épp ez az, amit te állítasz, és ami az első ábrán látszik is. De ez nem baj, mert úgyis tudjuk, hogy nem ekvivalencia-reláció - ilyen, de nem tudunk jobbat. Amire ténylegesen alkalmazzuk, az csak a nagyon közeli pontok szinkronizálása. Az egész téridőt nem lehet szinkronizálni - kivéve (ahogy Landau is megmutatja) ha a metrikus tenzor vegyes (idő-tér-) komponensei azonosan nullák. Ekkor a rendszeridő egyben szinkronidő is.

A második példád, az állandó gyorsulással mozgó űrhajó viszont épp olyan példa, ahol a fénysugaras szinkronizálás véges távolságokra is szimmetrikus és tranzitív relációt definiál (legalábbis 1+1 dimenzióban). Érdemes számítással követni a feladatot: hiperbolikus függvényekkel kell paraméterezni az űrhajó aljának és csúcsának mozgását leíró hiperbolákat, fel kell írni az ábrán 45 fokos egyenesek egyenletét, megkeresni a metszépontokat, követni a visszavert fénysugár pályáját stb. Kiderül, hogy ebben az esetben a véges távolságban mozgó objektumok között lehetséges szimmetrikus és tranzitív szinkronizálás - ezt valósítja meg a második ábrád fekete vonala. Igaz, hogy ebben az esetben viszont szingularitás lép fel: az ábra origója kitüntetett pont, ugyanis a hiperbolák minden pontjávan "egyszerre" van, ebben a pontban metszik egymást a szinkronizációs időfelületek. (Ezt Landau meg is írja a "Szinkronizált vonatkoztatási rendszer" című fejezetben, igaz, ott a szingularitást nem a gyorsulás okozza, hanem - az Einstein-egyenleteken keresztül - a téridőt görbítő anyag.)

dgy

[srudolf]

Szia Takács.Ferenc.Bp
Ameddig az okosabbak válaszolnak....
Készítettem én is egy ábrát. Ugyanazzal az ötletes függvényábrázolóval amit Te is használtál.
A két hiperbola a hajó háta és elej (piros vonalak). A két görbe egyforma, azaz ugyanaz a gyorsulása a hajó elejének és végének, csak 5 hosszegység van köztük (a nyugalmi rendszerükben, amikor t=o).
Berajzoltam két fényjelet, kék színüek, az egyiket előre küldi a háta a hajónak, a másikat hátra az eleje a hajónak.
A fényjelek metszéspontjaiban berajzoltam két érintőt a hiperbolára - fekete vonalak. Abban az eseményben, amelyikben a hajó elejét eléri a fényjel amit a háta küldött, berajzoltam egy Minkowski merőlegest az érintőre (szaggatott zöld vonal). Ez lenne az egyidejű események halmaza.
Ez tényleg metszi azt az eseményt, amikor az előlről hátra küldött jel eléri a hajó hátát.
Sőt, ez merőleges is a hajó hátának a hiperbolájához húzott érintőre (hiszen az érintők párhuzamosak).
Tehát ezek az események kölcsönösen egyidejüek.
Megmérve a távolságát a két hiperbola érintő pontjainak, adodik a gyök(6.25-3.75)=gyök(25) =5 egység. Ami rendbe is van, mert ugyanaz a hajó háta és eleje is a távolsága a nyugalmi rendszerükben. És ez invariáns mennyiség.
Szóval jól gondolod. De ez még mindig specrel.

Szerkesztés:
Közbe, DGY válaszolt amíg számolgattam.

[takacs.ferenc.bp]

[takacs.ferenc.bp]

[dgy]

Jelen esetben a lustaság megakadályozza a felfedezést. Egy konkrét numerikus számolás nem bizonyít semmit. Ha viszont paraméterezed a görbéket, és analitikusan számolsz, akkor általános képletet kapsz, amiből egyrészt nyilvánvalóvá válik az állítás, látszik a jelenség általános struktúrája, valamint a szingularitás is észrevehető. Érdemes utánaszámolni.

dgy

[rasta27]

[dgy]

[rasta27]

Először is köszönöm a választ.
Van egy sejtésem amiből úgy gondolom kerekedhet egy hipotézis és eddig nem mertem megemlíteni, de azt hiszem ez a legjobb pillanat az előző h.sz. után.
Úgy gondolom, hogy alapos önképzéssel, kutatással és egy szakemberekből álló csapat összerakásával élőre juthatok abban, hogy van-e ráció az ötletemben.
S a projekttel párhuzamosan, marketing szempontból úgy gondolom az esetleges igazoláson túl jó eszköz egy film.

[takacs.ferenc.bp]

[dgy]