Ortvay verseny 2016

[dgy]

Megjelentek az idei Ortvay-verseny feladatai. Elérhetők az

[url]ortvay.elte.hu[/url]

webcímen.

Ígéretemhez híven - kis módosítással - kitűztem Skirka Péter fényelemes feladatát (22. feladat). Kíváncsi vagyok, hány versenyző jön rá a trükkre. A beadási határidő november 7, addig itt se beszéljünk a témáról.

A relativisztikus dinamika és a Higgs-mező iránt érdeklődők figyelmébe ajánlom a 23. feladatot, a gravitációs hullámok kedvelőinek a 24-est, a rakétakilövés elméletével foglalkozóknak meg a 4. feladatot. De számos más érdekes probléma is akad a feladatsorban.

A specrel megalapozásán és filozófiáján töprengők figyelmét felhívom Kónya Gábor barátom 35. feladatára - igen tanulságos.

dgy

[dgy]

Add is be a megoldást az Ortvayra!

dgy

[srudolf]

Beküldtem az éjjel egy megoldást a 24.-es feladatra és borzasztó dühös vagyok magamra, hogy a végét elszúrtam.
Pedig tudtam, hogy az ellipszis pálya akkor lesz kör, amikor E=Jω és ez a pálya átlagra számitott energia és perdület változásra is igaz, hiszen dE/dJ=ω .
A Latex képletek írásával nagyon sok időt eltöltöttem, nem is néz ki sehogy a szövegbe belinkelt jpeg-be képlet, de más megoldást nem kaptam.
Le kellett volna jegyezzem kézírással és kész.
Nem nekem való ez a mesterség.

[dgy]

[mmormota]

Letelt a beadási határidő? Most már lehet itt beszélgetni a feladatokról?

[dgy]

[srudolf]

Az a kérdés, hogy az ellipszis pálya a gw kisugárzás miatt mennyi idő múlva zsugorodik kör alakuvá.

Elvégeztem dE/dJ =ω behelyetesítést és adódik, hogy egy f(e)/g(e)=1 összefüggés. Ennek az egyenletnek az egyetlen megoldása az e=0 (excentricitás).
Ami azt jelenti, hogy sehova se jutottam, mert ha igaz a dE/dJ =ω összefüggés, akkor kör pályája van a két tömegnek és akkor az excentricitása az ellipszisnek zérus.
Másképp:
Ismert a da/dt és a de/dt összefüggés, azaz a fél nagytengely :a: és az excentricitás :e: változása egy perióduson, a gw kisugárzása miatt.
Ha da/dt=o, akkor :a: egy kör sugara lessz.
De a da/dt= C* f(e)/a alakú, ahol C egy konstans. Ez az összefüggés csak akkor lehet zeró, ha az f(e)=o, ami csak komplex :e: esetén megoldása az egyenletnek. De az tudjuk, hogy :e: egy valós szám nulla és 1 között.
Passz. De még gondolkozom rajta.

[dgy]

[Nullstejn]

2016/4 feladat (dgy)

Volt egy kis időm rá. Csak az „eredményeimet” írom, ha nem jók, még gyúrom tovább.

Eiffel magassága : 300m
Szökési sebesség : 11.2 km/s

a) b)-ből n=2-re: 9h
b) ((2^n)-1)^2, "csaknem" egyszerre ejtve (Δt≈0)
c) 16 labda kell
d) hatásfok ≈ 34%

Megköszönöm, ha valaki ránézne.

[nemarci]