Szabiku vizsgálódásai

[szabiku]

[dgy]

[szabiku]

Igen, onnantól próbaképp -t nem használom benne, átnézem még egyszer...

(Utólagos NOTE: Szerintem jó a levezetés, nem értek egyet a felhozott ellenérvel.)

[dgy]

[KovPityu]

Ugyan, Dirac is elintézte a gyökvonást, nem vacakolt Még hogy nem lehet gyököt vonni, majd én megmutatom!

[szabiku]

Nem értem, miért ne lehetne egy világvonalat, vagy akár geodetikust tetszőlegesen paraméterezni.

Maradjunk a geodetikusnál.

Novobátzky könyvében a 149. oldalon tetszőlegesen paraméterezhető.
Ellenben Hraskó Péter Általános relativitáselmélet és kozmológia jegyzetében a 28. oldal alján az áll, hogy nem.

Na mármost a kettő élesen ellentmond egymásnak, de csak az egyik igaz.

Gyula, te Hraskó Péterrel értesz egyet.
Én pedig Novobátzkyval.

Kérdés: Kinek van igaza??

Hraskó Péternél a paraméterre kezdetben sem volt semmi kikötés. (11.1)-ben szerintem tetszőleges. Már ezzel ellentmondó, hogy a végén mégis azt hozza ki, hogy nem lehet átparametrálni a geodetikus egyenletet. Idézek:

"Ha egyenletet -tel megszorozzuk, a második derivált miatt nem lehet az összes -val "egyszerűsíteni":

."

Az első tag , ami a kiindulás volt.

(Utólagos NOTE: Na ez az, amit nem szabad csinálni!
A másodrendű differenciállal így nem lehet egyszerűsíteni.
A differenciálás láncszabálya erre már nem vonatkozik. Ezért a következő kijelentés hibás.)

Ebből is látszik, hogy a második tagnak azonosan nullának kell lennie. És az is:

.

(Utólagos NOTE: A miatt hibás ez a számolásom.
Viszont, ha a baloldal első tényezője (a nyilván nem nulla), akkor ez a tag nulla, és . ez azt jelenti, hogy lineáris függvény, azaz lineáris átparaméterezést jelent.)

Ha a paraméteres geodetikus egyenletet egyszerűen beszorzom -tel, azonnal megkapom a differenciál alakját:



Bár így hiányzik a parametrálás, de szerintem így is jó.

(Utólagos NOTE: Ez a beszorzás a fenti megjegyzésem értelmében nem annyira kielégítő, ugyanis a tag egyszeri -val történő beszorzás után lesz, és az ebben megmaradt már a mögött van.
Viszont, mivel a másik tag szimmetrikus a jk indexeiben, ezért nem egyértelmű, hogy közül melyikhez melyik tartozik. Amelyikkel először, vagy amelyikkel másodszor van differenciálva az első tagban . Az indexszimmetriák miatt ez a kettő egyenjogúvá válik, és szintén felcserélhető, tehát az általában kissé csalóka jelölés, most nem csalóka, és mind a két , azaz a így eltüntethető.
Az ívhossz paraméteres geodetikus egyenlet ilyen (paraméter nélküli) differenciál alakra hozva lényegében ugyan azt jelenti. A téridő minden pontjában minden (négyes)irányhoz megadja az egyetlen átmenő geodetikus vonal további irányát.)

(Utólagos NOTE: Az előbbi "Viszont, mivel... felcserélhetőek az indexek..." magyarázatom sajnos nem jó. Az a baj vele, hogy az alapján akkor akár tetszőleges paraméter szerint is tudnánk ezt az alakot kreálni, de tetszőleges átparaméterezéskor megjelenik egy plusz tag. Szóval nem az indexszimmetriák az oka annak, hogy kiemelhető a alól a belső , hogy aztán egyszerűsítsünk vele. A megfelelő ok az lesz, hogy paraméter egy konstans jellegű (és) invariáns skalár, ezért bevihető, vagy kihozható a differenciálképző operátor alól, és ugyanígy a vele lineáris kapcsolatban lévő, azaz csak egy konstans szorzóban és offszetben (eltolásban) eltérő bármely új paraméter(ezés) is.

Ha az ívelemhossz nullává válik, akkor nem paraméterezhetünk vele, sem "azzal lineáris kapcsolatban" lévővel, hiszen nulla esetén nincs olyan. Éppen ezért csökött a egyenlet. Viszont a fénykúp palástján haladó fényszerű geodetikus is eseményeket köt össze a négyestérben, ezért ekkor a hullámtávolság paraméterezés alkalmazható. Ez ugyan olyan tulajdonságú, mint az ívhossz, tehát konstans jellegű (és) invariáns skalár, ami szabadon be- és kivihető a operátoron át.

A fentebbi, és lentebb következő kritikák ellenére én még mindig tartom a levezetett alakú egyenlet értelmességét, és helyességét.
A paraméterezés bevezetése, és a végesre normálása (amit egyébként itt ugyan az ad, vagyis az, hogy egy konstans jellegű -val el van osztva ) nem lehet szükséges követelménye a geodetikus vonalakra általánosan felállított összefüggés felírásának, hiszen ez csak annyit jelent, hogy a téridőben olyan egymás után következő irányú elmozdulások (amelyek lehetnek idő-, tér, vagy fényszerűek) sorozata, melyre mindenhol fennál, hogy kovariáns deriváltja nulla, azaz . Ez pedig az előbbi egyenlet, amely a kovariáns differenciálképzésből közvetlen adódik, és az általam pár hozzászólással feljebb differenciál formában variálásával levezetett módon is adódik.)

[dgy]

Kedves szabiku, piros kockára lépett, lépjen vissza 42 mezővel. Három körben kimarad a dobásból.

Addig tanuljon meg differenciálni, főleg a második derivált és a differenciálok fogalmát és használatát nézze át, különös tekintettel a szimbólum jelentésére.

Kérem a többieket, amíg szabiku rá nem jön, milyen elemi matematikai hibát követett el, és ki nem javítja, senki se reagáljon semmiféle matematikai jellegű kijelentésére.

dgy

[szabiku]

Hát most tényleg van egy kis dilemmám, de akkor utánanézek...
Aztán mindent kijavítok.

[dgy]

[szabiku]

O.K. Ígérem úgy módosítom majd, hogy rendesen benne lesz a hibámra való figyelemfelhívás, hogy tanulni lehessen belőle, de a számolásokat azért mellette rendbe kell tenni.
Ennek a paraméteres másodrendű differenciálásnak meg utána kell néznem, mert eléggé megtévesztett az egyszerű felírási formája, bár tényleg dilemmáztam rajta, csak nem volt hozzá rendes részletes tananyagom. Van egy diffgeós könyvem előkeresem, abba rémlik, hogy vannak részletek ezzel kapcsolatban. Már vagy két éve néztem utoljára.