Miért nem lehet relativisztikus tömegnövekedésről beszélni?

[srudolf]

Én 17,4 napot számoltam.

[dgy]

[KovPityu]

[dgy]

Boldog új évet minden fórumozónak!

Hogy az új év jól kezdődjön, íme egy relativisztikus probléma:

Megy a bakter előtt az Einstein-féle vonat. Mint tudjuk, a kocsik, sőt a kerekek is Lorentz-kontrakciót szenvednek. A kerék anyagi pontjai ezek szerint nem kör-, hanem ellipszis alakú pályán kerülgetik az amúgy egyenes vonalban mozgó tengelyvéget. Ezért egy fordulat során hol közelednek, hol távolodnak a középponthoz. (A jelenség még egy fokkal bonyolultabb, ugyanis az időt is transzformálnunk kell, az tehát nem arányos a kerék szögelfordulásával.) Olyan ez, mint egy periodikus rugalmas mozgás: tágulás és összehúzódás. De ez a jelenség semmiképpen sem tekinthető rugalmas deformációnak. Egyrészt abszolúte nem függ a kerék anyagának rugalmas tulajdonságaitól. Másrészt nem jár semmiféle energiadisszipációval, hőfejlődéssel: az így hő formájában elvesző energiának végső soron le kellene lassítania a vonatot - de semmi ilyesmit nem tapasztalunk.

Nem is várunk semmi ilyesmit, hiszen a jelenség nem dinamikai, hanem tisztán kinematikai: a hely- és időkoordináták, hármas- és négyessebességek, hármas- és négyesgyorsulások nyelvén kimerítően tárgyalható. Fel kell írni a mozgást a vonattal együtt mozgó KR-ben - itt a kerék pontjai állandó szögsebességű körmozgást végeznek. Aztán a hely- és időkoordinátákat át kell vinni Lorentz-trafóval a bakter KR-ébe. És készen is vagyunk.

Igen ám, de a specrel azt állítja, hogy minden inerciarendszer egyenértékű. Ezért a jelenséget le kell tudnunk írni anélkül is, hogy egy pillanatra elhagynánk a bakterházat és a bakter koordinátarendszerét. Márpedig az ebben a rendszerben tapasztalt furcsa mozgás dinamikai magyarázatához speciális erők feltételezésére van szükség.

Hasonló a helyzet, mint a klasszikus mechanika gyorsuló koordinátarendszerei esetén. Itt - pusztán kinematikai okból, azért mert a választott KR-ünk az inerciarendszerhez képest nemtriviális mozgást végez - extra gyorsulások (centrifugális, Coriolis-féle stb) lépnek fel. A Newton-törvényben az inerciarendszerben megszokottakhoz képest új tagok jelennek meg. Ezeket egy huszárvágással átvisszük az egyenlet másik oldalára, és (a tömeggel megszorozva) speciális erőknek (centrifugális erő, Coriolis-erő stb) nevezzük el. Úgy interpretáljuk a helyzetet, hogy a Newton-törvénybe gyorsuló KR-ben extra erőket kell beírni ahhoz, hogy a megoldások leírják a valóságos mozgásokat.

Ehhez hasonlít a fenti bakteros helyzet, csakhogy itt szó sincs semmiféle gyorsulásról: a vonat s a bakterház egyaránt inerciarendszer. Mégis, ha a bakter szempontjából nézve dinamikailag meg akarom magyarázni a vonatkerék pontjainak mozgását, extra erőket kell feltételeznem - vagy ami még cifrább: meg kell változtatnom a Newton-törvény alakját.

Ezen egyrészt nem kell csodálkozni, hiszen ha elfogadjuk a specrelt, az mást állít a mozgásokról és a mozgásegyenletekről, mint a klasszikus fizika. Másrészt azt is tanultuk, hogy a specrel határesetben visszaadja a klasszikus mechanikát. Harmadrészt mindenki elfogadja a Newton-törvény rögzített Ma=F alakját, és csak azon szoktak szőrözni, hogy mit is jelentenek a specrelben az egyes betűk. A fentiekből mégis az derül ki, hogy valószínűleg a törvény matematikai alakját is meg kell változtatni.

Negyedrészt felmerül a kérdés: akkor mégsem egyenértékűek az inerciarendszerek? A bakter vagy a vonat rendszere valamiért kitüntetett a többihez képest, hiszen más alakúak az általánosított Newton-egyenletek?

Hangsúlyozom, hogy nem a relativisztikus jelölésmód bevezetéséről beszélek - nem kell négyesvektorokat és tenzorokat használni. A Newton-törvényben és általánosításában is a közönséges gyorsulás szerepel, ami a helyvektornak az ugyanazon inerciarendszerben mért inerciaidő szerinti második deriváltja.

Vajon hogyan nézhet ki ez az általánosított Newton-törvény? Milyen mennyiségek szerepelnek benne? A benne szereplő mennyiségek milyen transzformációjára (azaz a Lorentz-trafó milyen reprezentációjára) nézve kovariáns ez a törvény?

----------------------

Az e fórumon feltett kérdés természetesen nem az, ami az utolsó bekezdésben szerepel. Ezt ugyanis tegnap éjjel sikerült megválaszolnom. A kérdés az, hogy találkoztatok-e az így megfogalmazott problémával (esetleg a megoldásával is) valamilyen könyvben, cikkben, ismeretterjesztő előadáson vagy (nem ezoterikus) vitafórumon. Ha igen, hálás lennék, ha megírnátok.

----------------------

A probléma ilyen megfogalmazása szinte triviálisan mutat rá a Novobátzky-effektus elfogadásának szükségességére. Enélkül matematikai ellentmondásokba ütközünk. És ha nincs nyoma - márpedig eddigi ismereteim és gyanúm szerint nincs nyoma - a problémának az irodalomban, annak valószínűleg ez az oka: aki nem ismeri a Novobátzky-effektust, az (még ha el is kezd gondolkozni a kérdésen) két lépés múlva ellentmondásra jut, és vagy hagyja a fenébe az egész problémát, vagy úgy érzi, hogy triviális módon megválaszolta. Pedig mindkét álláspont téves: a kérdésnek van új és érdekes megoldása.

dgy

[dgy]

[takacs.ferenc.bp]

[dgy]

[dgy]

[dgy]

[dgy]

Jó nyomon jársz, és megtaláltad a kulcskérdést, az erő értelmezését.

Néhány megjegyzés:

Valóban az az impulzus, amit írtál, ez jön ki a variációs elvből is, csak még meg kell szorozni a sebesség irányába mutató egységvektorral.

A hármaserő def szerint a hármasimpulzus rendszeridő (azaz nem a sajátidő!) szerinti deriváltja. Ez szerepel a négyeserőben, megfelelő szorzóval. És még valami, ami a négyesimpulzus nulladik komponense, azaz az energia rendszeridő szerinti deriváltja.

Az egész gondolatmenet kulcsa az, hogy a négyeserő NEM mechanikailag definiált mennyiség, az a mechanikában adott külső adat, isten avagy az erőterek fizikája határozzák meg az értékét. Ezért nem igaz az a gyakori, általad is említett felvetés, hogy Newton második törvénye tautológia lenne, egyszerre definiálná a tömeget meg az erőt. Nem, ez az egyenlet két korábban, függetlenül definiált mennyiség kapcsolatát kimondó pozitív állítás.

Hasonló a helyzet a négyeserővel. Ezt is a külső tényezők, az erőterek adják meg, mégpedig mind a négy komponensét függetlenül. Amúgy ezen múlik a Novobátzky-effektus megértése és elfogadása is. Meg a mostani probléma megoldása is.

Sok sikert!

dgy