Forgó lánckoszorú

[srudolf]

Veszünk egy N egyenlő oldalú sokszöget.
Legyen a K inerciális rendszer a sokszög álló rendszere és egy K' rendszer egy ,a sokszög egyik oldalához képest párhuzamos irányban v -th(χ) egyenletes sebességgel haladó, ΙR. Mindkét IR-nek az origója a sokszög középpontjában van.
Jelöljük (t',x',y')-vel a sokszög egyik eseményét a K' -ben és ugyanazt az eseményt (t,x,y)-vel a K-ban.

Ekkor a Lorentz transzformáciot alkalmazva K'-ből K-ba (c=1) :
t= ch(χ) (x' th(χ)+t') ;
x= ch(χ) (x'+t' th(χ));
y=y'

A világvonal ívelemnégyzete a K és K' -ben:

ds = - dt+dx+dy
ds'= - dt'+ dx'+dy'

kiszámolva az ívelelem négyzetek külömbségét:
ds'- ds= (-dt'+dx')* (1- (ch(χ)-sh(χ))= 0, tehát ds'=ds.

Ha az N oldalak száma tart a végtelenhez, akkor a sokszögből egy kör lessz, R =y =y' sugárral, a K' rendszernek ω a szögsebesseg: ωR=v=th(χ).
De ezzel a transzformációs képletek nem változnak meg, tehát egy forgó körre is igaz ds= ds'.
Azaz a Lorentz trafó értelmes, a körön is.

Akkor vagyunk bajba, ha a Ox,Oy és az Ox',Oy' tengelyek által kifeszített síkokon kiszámítjuk a két pont távoságát:
A K rendszerben dD= dx+dy és ez egy euklédeszi kör képlete.
A K' rendszerben dD' = 1/ch(χ)*dx+dy , ami nem eruklédeszi kör.

Ez egy ellentmondás szerintem, és ezt a fejtörőt nem kell sokat feszegetni.

[KovPityu]

Sikerült a négyszög körösítése?

[szabiku]

Rudi, gondold át még egyszer azt, hogy mi a különbség egy inerciarendszer, és egy forgó (nem! inercia)rendszer között!

[srudolf]

Nem forog semmi.
Van egy álló rendszer és egy másik, ami hozzá képest egyenletes v sebességgel halad, egy rövid ideig.
Aztán a következő pillanatban megváltozik a sebességvektor iránya és van egy másik v sebességgel mozgó rendszer az állóhoz képest.
dx+dy az állandó, hiszen egy körön vagyunk.
Ha ezt elosztod dt-tel akkor mit kapsz? Ugyancsak egy állandót.

Olvasd el ezt:

[szabiku]

[mmormota]

[srudolf]

A Oxy sík a specrelben mindig euklédészi.
A két megfigyelő ugyanazt az két közeli esemény látja. Az egyik megállapítja, hogy a sík euklédészi, a másik meg azt, hogy nem euklédészi.

[mmormota]

[dgy]

Nincs olyan, hogy Oxy sík. Téridő van, ebben az esetben 3 dimenziós, és a különböző megfigyelők más és más, szerintük egyidejű részhalmazokat választanak ki belőle. Természetes dolog, hogy ezeknek különböző a geometriája. Ráadásul az egyidejűség nem ekvivalenciareláció, nem szimmetrikus, ezért a korong különböző pontjain ülő megfigyelők nem látják egymást kölcsönösen egyidejűnek. Szóval az euklideszi geometria itt egyáltalán nem játszik, nem lehet rá hívatkozni.

dgy

[srudolf]

Köszi szépen a válaszod.

Lehetetlen szinkronizálni egyszerre az összes órát mindegyik láncszemen a középpontba nyugvó órával.
Csak azt lehet felhasználni, hogy a sebesség vektorának a hossza nem változik.

Nem létezik pillanatfelvétel a specrelben. A lánc lehet nagy. Meddig exponálok? egy évig? A pillanatfelvétel a nyugvó lánckoszorút mutatja.