Úton a kezdetek felé

[István]

Valahol megértem Sphaerion a "semmiből valami" kérdéseivel kapcsolatos dilemmát. Bennem is hasonló kérdőjelek fogalmazódtak meg a kezdettel(ekkel) kapcsolatban.
Azt jó lenne tudni mi is az a semmi!? Csak egy semmi van amiben(ből) keletkezett az Univerzum vagy sok univerzum keletkezett benne, esetleg sok semmi van sok univerzummal stb...? Ha a semmiből virtuális részecskepárok ugrálhatnak elő és adott esetben akár egy univerzum csírája is, akkor lehet e ez a semmi "homogén" (jobb szó híján)? Akkor már tulajdonságokkal kell, hogy rendelkezzen ha egyszer így viselkedik máskor meg úgy, vagy nem? Így már a semmi se semmi? Filozófiai agymenés...
Ha valami matematikailag igaz, szerintem az még nem biztos, hogy a helyes válasz is a kérdésre. Achillesz versenyfutását is lehet úgy értelmezni, hogy csak közelít a teknősbékához, vagy pedig átlépi, túlfut rajta. A két matematikai formula önmagában helyes is(azt hiszem) de csak az egyik adja vissza a valóságot.

[api]

[István]

Köszi a választ!

Értem én, de azért mégse...
A végén mindig a kvantumfizikához jutunk, minden út a kvantumfizikához vezet.
Ott meg az a trendi, hogy "pofa be, csak számolj", az úgyse a mi agyunkra van méretezve (sajnos).

[api]

A zérusponti energia (a vákuumfluktuáció) a határozatlansági reláción alapul. Ami történetesen elég szemléletesen elmagyarázható, megérthető még a középiskolai fizika szintjén is, és nem tartozik a kvantumfizika hétköznapi ésszel felfoghatatlan jelenségei közé. Még kevésbé ahhoz az oksági "kategoriális elégtelenséghez", ami az EPR típusú jelenségeknél, vagyis a távoli korrelációknál fellép. Feynman általad idézett felszólítása ez utóbbiakra vonatkozik.

De szerintem egyikről sincs okunk keseregni, hogy "nem a mi agyunkra van méretezve". Hanem amikor túllépünk egy területen, amihez beszélt nyelvünk, fogalmaink és agyunk működése adaptálódott, akkor fejleszteni kell őket. Ezt csinálja a tudomány, amikor a vizsgált jelenségek megértéséhez gyarapítja a maga eszköztárát. Az ilyen gondolkodást segítő szerszámok egy nagy gyűjteménye a matematika. Ha nem használnánk, akkor például már a legegyszerűbb megszámlálhatóan végtelen halmazoknál kiakadnánk, nem értve, miként lehet egy ilyen halmaz elemeinek száma egyenlő valamely valódi részhalmazába tartozó elemek számával. Ha Feynman korábban születik, akkor már ezeket a dolgokat tanítva is mondhatta volna: "Shut up and calculate!"

[api]

A semmi felé vezető úton az emberiség tudomásom szerint eddig legmesszebbre a kvantumfizikai vákuum, valamint az üres téridő tulajdonságainak felismerésével jutott. Aki tovább akar menni, az egyelőre csak magára számíthat. Neki kell olyan jelenségekre bukkannia, amelyek valami ezeknél is semmibb semmire utalhatnak, és olyan nyelvet konstruálnia, ami ezt a semmit a már ismert dolgokkal összefüggő magyarázó keretbe foglalja. De ha egyszer lesz ilyen, akkor szerintem ehhez csak az elődök eredményeinek igen alapos ismeretével lehet majd eljutni.

Mert bár lehet csak úgy érzésből is kijelenteni, hogy "az Univerzum megszületése előtt nem volt semmi, még vákuum sem", de ennek az állításnak az értelmét előbb számtalan részletében pontosítani kellene, majd az igazságát is alátámasztani egynémely kísérleti adatokkal. Mert ha ettől eltekintünk, úgy a felvetés módszerénél maradva, a válasz is könnyű: "Miből pattant ki az Univerzum?" Hát a semmiből. (És ha valaki rákérdezne a hogyanra? Arra ezerféle választ is adhatnánk, ha a kérdezőhöz hasonlóan nekünk se kellene pontos és igazolható állításokra korlátozódnunk)

[api]

Egyszer egy másik topic vitájában valaki azt mondta, hogy a véletlennek látszó események nem is lehetnek igazából véletlenek. (Mert akkor az őket generáló rendszernek nem lehetnének határozott tulajdonságai, struktúrája.) Így szerinte a kvantumfizikában valódi véletlennek tekintett események se azok.

Ám az eget betölti egy jelenség, a mikrohullámú háttérsugárzás, ami nagyon egyenletes iránybeli eloszlású, miközben az ettől való apró eltérései valami véletlenszerűnek látszó mintázatot mutatnak. Mint tudjuk, bármilyen ingadozások felbonthatók periodikus összetevőkre, így elemezni lehet a különböző ciklusméretű komponensek amplitúdóit, fázisait, vagyis az ingadozások spektrumszerkezetét. Ebből kiderült, hogy a mikrohullámú háttérsugárzás gyenge foltossága egészen különös, mert ha az eloszláskép egy részletét kinagyítjuk, akkor azon belül újra nagyon hasonló eloszlásban találunk kisebb-nagyobb foltokat, és így tovább. Matematikai kifejezéssel, foltok szerkezetét leíró térbeli hullámosság spektruma léptékinvariáns. Olyan ez, mintha repülőgépről lenézve a tenger hullámaira, nem tudnánk megkülönböztetni, hogy 20000 méterről, 200-ról, vagy 2-ről látjuk-e?

A CMB struktúráját tudvalevően a sugárzás lecsatolódása előtti univerzum sűrűségi egyenetlenségeire vezetjük vissza, és most azt kérdezem, hogy azokat az egyenetlenségeket miért nem vasalta ki az infláció 26 nagyságrenden át tartó léptéknyújtása? Aminek során talán még a legapróbb egyenetlenségeknek is a horizontnál nagyobbra kellett volna nyúlnia. Legalábbis ha lett volna valami ilyen legapróbb méret.

Az ok épp a foltosság tökéletesen véletlenszerű szerkezetében áll. Mert az ilyen véletlen Gauss folyamatok normál-eloszlást követnek, ami pedig egyenértékű azzal, hogy a teljesítményspektrumuk (más néven spektrális sűrűségük) elvileg korlátlan tartományban konstans: P(k)=P, ahol k a hullámszám. Tehát nincs bennük legapróbb méret. (Egy térbeli eloszlás térfrekvencia szerinti spektrumváltozója a hullámszám vektor, ha a jelenség izotrop, a vektor helyett csak az abszolút értékéke fontos, ami hasonló k=2π/λ kapcsolatban áll a hullámhosszal, mint az időtengelyhez kötődő körfrekvencia a periódusidővel: ω=2π/T.)

Az ilyen jelet nevezik fehérzajnak, az ideális fehér fény hullámhossztól független spektrális összetételére utalva.
Könnyen látható, hogy ez immúnis a k hullámszám bármilyen transzformációjával, vagyis a geometriai tér tetszőleges nyújtásával szemben. Az infláció hiába söpri ki újra és újra a horizonton a zaj hosszúhullámú (nagy foltméretű) részeit, a spektrumában minduntalan annak helyére nyúlnak a tökéletesen ugyanolyan spektrális szerkezetű rövidebb hullámú összetevők.

Az inflaton zérusponti fluktuációinak spektruma ezért feltehetően skálainvariáns volt, legalábbis valamilyen spektrálindexel (lásd: ) vett értelemben, Aztán az időbeli eltolással szemben önhasonló (közel exponenciális) tágulás során ebből alakultak ki a későbbi térbeli struktúrák, amelyek közül a CMB közel hullámszámfüggetlen fehérzaj. A Planck szonda adatai alapján a spektrálindexe 0.9616±0.0094 (1 az ideális fehérzaj).

De még ha nem is hiszünk a háttérsugárzás fent jelzett keletkezési magyarázatában, ez a szám bizony már önmagában is arra mutat, hogy valami igencsak véletlenszerű jelenség alakította ki a mintázatát. Elfogadva az inflációs kozmológia magyarázatát, az eredeti vákuumfluktuációnak ettől még sok nagyságrenddel szélesebb hullámszám tartományban kellett léptékinvariáns Gauss folyamatnak lennie.

[takacs.ferenc.bp]

Ez a fraktál elrendezés egész más okból is adódhat. Valószínűbbnek tartom, hogy a finomabb szerkezetek menet közben, a tágulás következményeképpen jönnek létre, mivel ekkor van csak lehetőségük kialakulni. Sűrűbb, kisebb helyen túlságosan nagy az egymásra ható rendeződés, és csak a szabadság növekedésével növekedik az elrendeződés sokfélesége is.

A régiek nagy része (kivétel azért volt, l. Demokritosz) gondolta, hogy az anyagok végtelenségig oszthatók, akár az intervallumok, tehát bármely kisebb léptékben ugyanúgy viselkednek, de ez nem volt igaz. A nagyobb léptékek felé is ugyanez áll, de a világ méretnövekedése még inkább bonyolítja a helyzetet.

A fehérzaj esetében gyakran használjuk az "elméletileg" kifejezést, ami azért jelzi, hogy a gyakorlatban nem találhatunk ilyen zajt, és ha elvben találnánk, akkor sem tudnánk ellenőrizni valódiságát, mert ez meghaladja a lehetőségeinket.

Persze azt nem tudom, hogyan kapcsolódik mindez a "véletlen" valódiságához, vagy álságához. Talán az is csupán elméletileg definiált, vagyis definíció kérdése.

[api]

[takacs.ferenc.bp]

A fehérzajról eszembe jutott egy matematikai probléma. A fehérzaj spektruma ismert, de a hullámalakja nem igazán definiálható, hiszen tetszőleges fázisokat rendelhetünk bármely frekvenciához. Ebből én azt sejtem, hogy fehérzajból bármilyen véges hosszúságú hullámalakot ki lehet keverni, csak megfelelően kell beállítani a fázisokat. Így aztán, ha a sejtésem helyes, a fehérzaj egyben fehérzaj is, meg nem is, hanem bármilyen más véges hosszú jel is.

[api]

Ha egy jelnek csak az amplitúdó vagy a teljesítményspektruma van meghatározva, akkor a fázisspektrumot variálva valóban nagyon sokféle hullámalakot (regisztrátumot) kaphatunk. De ez igaz az azonosan állandó spektrumon kívül minden más spektrumra is. Minden jelalakot viszont korántsem kaphatunk így meg, gondolj például csak az összes periodikus jelekre, amelyekben csak egyes diszkrét frekvenciákra eső komponensek amplitúdója különbözik 0-tól. Hogy kaphatnánk meg ezeket a fehérzaj spektrumából? Hisz egy frekvenciát nem lehet kioltani valami másik frekvenciákkal, akárhányat, és bármilyen fázisban adogatunk is össze. Hisz ezek mind ortogonálisak egymásra. E felismerésen alapul a Fourier analízis egész koncepciója.