Kis zöld pi

[dgy]

A kis emberke idegesen gyűrögette az újságot. Arca zöld volt a rémülettől.

- Tönkretettek bennünket! - motyogta. Aztán átadta a lapot. A cím szinte ordított:

"ÜZENNEK A KIS ZÖLD EMBERKÉK.
A Tau Murci csillag irányából értelmes eredetű jeleket fogtak fel a tudósok! Ismeretlen lények a számjegyeit sugározzák felénk, szépen, sorjában. Már a kétezredik számjegynél tartanak. Most már nincs kétség!"

Kérdően néztem a kis emberre. Mit akar ez tőlem?

- Nézze, én a "Kis Zöld Emberkék Létét Tagadó Társulat"-tól jöttem. Mentsen meg!

- De hogyan?

- Találjon ki valami természetes, érti természetes magyarázatot erre az egészre! Mint a forgó neutroncsillagokat a pulzárokra, vagy valami hasonló fizikus huncutságot...

- De milyen formában jött a jel? Hányas számrendszerben? Milyen sugárzás hozta?

- Annyit tudok én is, ami az újságban van. Ezeket a firkászokat nem érdeklik a részletek. Mindegy is. Legyen kettes vagy tizes számrendszer. A sugárzásokhoz meg maga ért. Nekem ma délig kell a válasz. Publikálni akarjuk a világsajtóban: A fizikusok megmagyarázták, kis zöld emberkék nélkül. Maga sem fog rosszul járni. Szóval ma délben. Rendben?

A naptárra néztem. 1981. november 9-et mutatott.
Segítsetek!

(Ortvay feladat, 1981, by dgy. A feladatra annak idején két értékelhető megoldás érkezett.)

[Antares]

Mivel nagyon érdekel a megoldás, és DGY biztos nem fogja csak úgy "ingyen" elárulni, megpróbálkozom egy naiv verzióval

Szóval a feladat azt sugallja, hogy mindegy az, hogy a jel milyen formában, milyen számrendszerben jött, vagyis a megoldáshoz ezek ismerete nem szükséges. Az egyszerűség kedvéért én most mégis feltételezem, hogy a jel 2-es számrendszerben jött, fotonok formájában, mondjuk úgy, hogy minden másodpercben vagy jön egy foton az adott irányból, vagy nem. Tehát a fotonoknak valahogy így kell érkezniük: 11,001001000011... (ha jól számoltam át a Pi-t 2-es számrendszerbe).

Most az a kérdés, létezik-e olyan természetes, vagy idegen intelligencia nélkül megmagyarázható folyamat, ami pont egy ilyen számsort hoz létre, legalább 2000 jegyig. Szerintem létezhet: a véletlen.

2000 jegy esetén összesen 2^2000 variáció van, ami durván 10^600. Ha tehát a teljes éggömböt felosztjuk ennyi részre, és feltételezzük, hogy a fotonok minden irányból véletlenszerűen érkeznek, akkor jó esély van rá, hogy a 10^600 féle irány egyikéből pont a Pi első 2000 jegye jön éppen.

Persze a 10^600 elég nagy szám, és elég pontos műszer kell ahhoz, hogy ebből a sok irányból egyetlent kiszűrjön, de a feladat erre vonatkozóan nem adott korlátozást. Aztán van még egy dolog az oldalunkon: az idő. Mert ennek a sok iránynak az egyikéből nem is kell folyton ennek a 2000 jegynek jönnie, elég csak az univerzum születése óta egyszer. Ha ez az egyszer pont akkor van, amikor a történet játszódik. Ha a durván 13 milliárd évet elosztjuk 2000 másodperccel, az kb 2*10^14. Tehát nem is kell 1:10^600 pontossággal mérnünk az irányt, elég csak 1:10^586 pontossággal Ha pedig a fotonokat nem másodpercenként mérjük, hanem sokkal kisebb időközönként, akkor még jobbak az esélyeink.

Persze tudom, hogy valószínűleg nem választható meg a mérési időegység tetszőlegesen, mert lehet, hogy a tér egy ilyen picike irányából átlagosan nem 2 másodpercenként érkezik foton, hanem sokkal gyakrabban vagy sokkal ritkábban, a Pi számjegyeinek az eloszlása pedig valószínűleg egyenletes, azaz a kb a fele 1, a másik fele 0. Tehát nem jó az, ha átlagban mondjuk 1 millió foton érkezik a mérési időegység alatt, mert az gyakorlatilag csak csupa egyesekből álló számsorokat ad. De biztosan található olyan időintervallum, amin mérve átlagban az esetek felében érkezik foton, a másik felében meg nem.

Ha esetleg az üzenet dekódolásakor a fotonok színeit is figyelembe veszik, akkor lehet akár 10-es vagy bármilyen számrendszert is használni, amivel talán még tovább nőhetnek az esélyeink. Az érzékelő műszer frekvenciafelbontása esetleg csökkentheti azt a pontosságot, amit az iránymeghatározásban el kell elérnünk.

[Antares]

Még annyit: azért írtam, hogy ez csak egy "naiv" próbálkozás, mert nem használtam fel a DGY által megadott dátumot (1981. november 9.), amiből azt gyanítom, hogy vagy rossz irányban keresgélek, de legalább is van egy másik megoldás. Ha így van, akkor a próbálkozásomért cserébe kérném DGY-t, hogy adjon még valami tippet

[dgy]

[Antares]

Bennem is felmerült, hogy a dátum esetleg a verseny határideje, talán azért is mertem nem felhasználni

De vitatkoznék veled, Sanyi Laci, mert bár a feladatból tényleg az érződik, mintha a Pi konkrét megjelenési formájának nem lenne jelentősége, de a feladat mégis úgy kezdődik, hogy "a pi számjegyeit sugározzák felénk, már a kétezredik jegynél tartanak". Tehát nem lehet teljesen elszakadni a konkrét számjegyektől, számrendszerektől. Ha olyasmi lenne, amit te írsz, hogy mi magunk mérünk ki valamit, esetleg műholdpályát, amiből mi számítjuk ki a pí-t, akkor a jegyek nem "szépen, sorjában" érkeznének.

Én is úgy érzem, hogy a megoldásom valószínűleg "túl egyszerű" egy Ortvay-feladathoz, de attól még egy potenciális megoldás, tehát ha valamiért nem jó, akkor kéne valami támpont DGY-től, hogy miért nem az, legalább azért, hogy közelebb vigyen az igazi megoldáshoz

[dgy]

[Antares]

Akkor engem túlságosan földhöz kötött ez a "sorban, egymás után" kitétel, de ezek szerint ezzel nem kell annyira foglalkozni.

Akkor van egy újabb ötletem, bár ez sem lesz sokkal kivitelezhetőbb, mint az előző, de a pi azért valahol bele lesz kódolva.

Szóval vegyünk egy forgó neutroncsillagot (remélem, ezek stabil frekvenciával forognak), ami pulzál, tehát azonos időközönként jelet sugároz ki egy-egy jelet. Ha ez a neutroncsillag állandó sebességgel távolodik tőlünk, akkor a kibocsátott jelei gyengülnek a távolság négyzetével fordítottan arányosan. vagyis ha folyamatosan figyeljük az érkező jelek erősségét, és az első jelnél a neutroncsillag megfelelő távolságban volt, megfelelő sebességgel, akkor az intenzitások sorozata egy ilyen sorozatot ad: 1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25,... Ha ezeket összeadjuk, akkor Pi^2/6-ot kapunk.

Tudom, hogy ez is erősen kritizálható megoldás, mert nem is a Pi-t adja, csak annak a négyzetét, és nem is számjegyenként. De van egy olyan gyanúm, hogy digitális formában, számjegyenként semmilyen fizikai folyamat sem tudja megjeleníteni a Pi-t, mert a számok ember által kitalált képződmények. Ez már abból is látszik, mennyire függ a Pi alakja a használt számrendszertől, a természet pedig nem használ számrendszereket.

[Antares]

Az előbbi megoldásomhoz még saját kritikaként:

Ha egy fizikus ilyen szabályszerűség szerint gyengülő jelet fog, és nem az jut egyből eszébe, hogy az egy távolodó jelforrás, hanem az, hogy kis zöld emberkék próbálják neki megtanítani a Pi értékét, akkor az egy elég kutyaütő fizikus De a feladat nem tért ki arra, hogy a kis emberke milyen újságot gyűrögetett idegesen. Lehet, hogy az UFO magazint

[szolcs]

Bocsánat, a kibic közbeszól; csak egy zsákutcás ötlet. Nem feltétlenül kell számrendszerekben gondolkodni. Az, hogy a kétezredik számjegynél tartanak nyilván - átszámítva - a tízes számrendszerre utal. Lehet, hogy a zöld emberkéknek nem 2x5 ujjuk van, lehet, hogy az intelligenciájuk gépesítése nem bináris alapon működik. Számábrázolásban jómagam a lánctörtes közlésben bíznék leginkább. A pi transzcendens - és mint ilyen - legjobb közelítéseit racionális számokkal lánctört felbontásai adják. Ezzel Antares indulását támogatnám - a véletlen szerepét, amit ugye dgy megfúrt jogosan - de hátha, mégis. A kétezredik számjegy a tízes számrendszerben így sokkal hamarébb elérhető.

Nem ismerjük továbbá a jelsorozat kezdetét, ami fontos lehet. A lánctört felbontás - pi lánctörtfelbontása nem periodikus, mivel nem hogy nem másodrendű algebrai szám, de transzcendens. A kétezredik tizedesjegyig meglepően hamar eljuthatunk a lánctörtek segítségével.

No persze kódfejtő legyen a talpán, aki erre gondol, és egy folyamatosan érkező nem periodikus jelsorozatból - lett légyen az analóg vagy digitális - ezt kibogozza.

Üdv: Szolcs

[KovPityu]

Úgy gondolom, hogy az idegenek vagy 18343-as alapú számrendszerben számolnak, vagy pi alapúban, ezért az náluk racionális és a mi számjegyeinket tekintik transzcendensnek. Mind a kétezret.