Mindenféle laikus kérdés

[tuloktulok]

Tisztelt Mindenki!

Mindenek előtt boldog új évet mindannyiótoknak!

Mivel itt a fórumon (is) számtalanszor futottam zátonyra az alapvető ismeretek hiánya miatt, fejembe vettem, hogy majd autodidakta módon pótolom azokat.
Az ünnepek alatt két zabálás között néha beleolvastam a friss mérnök kollégámtól kért jegyzetekbe, de nem igazán boldogultam vele.
A vektorok és azokkal való műveletektől akartam eljutni a tenzor fogalmáig. Ez nem teljesen veszett ügy, de majd biztos lesznek kérdéseim, ha sikerül végigrágnom magam rajta. Viszont képbe kerültek a mátrixok. Sejtéseim vannak, de azért az kevés.
A másik célom a deriválás/integrálás fogalmának mélyebb megértése volt. Itt viszont teljes a csőd. A jegyzet amit kaptam és a neten talált anyagok is két sornyi szívhez szóló bevezető után a harmadikban már hieroglifákkal folytatják. Itt biztos, hogy a kályhától kell kezdenem.

A kérésem tehát az lenne, hogyha tud valamelyikőtök az alábbi témákban kicsit szájbarágósabb tananyagot az ossza meg velem!
Ha vannak lépésről-lépésre megoldott példafeladatok, az nagy segítség!

-Mátrixok fogalma, műveletek a mátrixokkal.
-Függvények típusai, függvényanalízis alapjai, a használt matematikai szimbólumok és rövidítések jelentései.
-Deriválás/integrálás fogalma, szimbólumai, szóval az alapok.

Köszönöm!

[dgy]

[takacs.ferenc.bp]

Új kérdés merült fel bennem. Remélem nem nagy butaság.

A fény törésmutatójáról különböző anyagokban azt mondják, hogy ez a közegbeli fénysebesség, és a vákuumbeli fénysebesség aránya.

De jobban utána gondolva, ez talán nem feltétlenül van így. Ha a hullámfrontot egész számú hullámmal tovább késleltetjük, akkor ugyanolyan fénytörési szögeket kapunk, hiszen a fáziseltolódás ekkor is ugyanakkora lesz. Ekkor természetesen sokkal lassabb a fény haladása, és ráadásul sokkal erősebben frekvenciafüggő. Ezért úgy vélem, hogy a fénytörés mértéke nem adja meg korrekt módon a fény terjedési sebességét, ahhoz tényleges sebességmérésre van szükség. Olyanra, amely nem csupán a fáziseltolódást mutatja ki. Végeztek ilyen ilyen méréseket?

[api]

Te itt a hullámok fázissebességének és csoportsebességének különbségére éreztél rá. Ha egy közegben különböző frekvenciájú szinuszhullámok esetén is közel egyforma sebességgel terjednek az azonos fázisú pontok, akkor ott értelmezhető a belőlük összetett jel csoportsebessége. Ellenkező esetben az ilyen összetett hullámok alakja nagyon megváltozik a terjedés során, így például egy induló hullámfront is elkenődik (szétfolyik). Ezt a jelenséget nevezik diszperziónak. Fény esetén ez okozza a kromatikus aberráció jelenségét. Egyetlen végtelen időbeli és térbeli kiterjedésű szinuszhullámmal nem lehet információt átvinni. Mert nincs mibe kódolni. Egy belépő szinusszal már lehet. Ám egy ilyen már csak nagyon sok különböző frekvenciájú ideális (tehát végtelen) szinusz összegeként állítható elő. Ha a hordozó közegben ezek fázissebessége nem nagyon tér el egymástól, akkor a belépő front nagyjából egyben marad, s annak terjedési sebességét nevezzük csoportsebességnek. Nagyobb sebességkülönbségek esetén viszont hosszabb út megtétele után a front szétfolyik, ekkor szélesebb frekvenciatartományban nem értelmezhető egységes csoportsebesség.

A fázissebesség alapján hullámhossz a következő módon kapható a periódusidőből:
. Tehát:
.
Az körfrekvenciával és a hullámszámmal kifejezve:

Ebből a fázissebesség szokásos alakja:

Ha függ a frekvenciától (illetve a hullámszámtól), a definíciója akkor is ugyanez:

Ám ekkor meg kell különböztetni tőle a csoportsebességet, ami viszont:


A fény a vákuumban nem szenved diszperziót, de anyagokon áthaladva általában már igen. A csoportsebesség és a törésmutató értelmezése ilyen közegekre ezért csak korlátozott frekvenciatartományban lehetséges. Először kisebb aberrációk, de szélesebb sávban már nagy eltérések adódnak. Például a közönséges üveg értékei a látható tartományon kívül egyre extrémebbé válnak, infravörösben és ultraviolában már nem is használják, ott más anyagok kerülnek elő. Például nátrium-klorid, germánium, germánium-oxid, illetve kvarc. Még messzebb pedig olyanok, amelyek a látható tartományban éppenséggel átlátszatlanok.

[takacs.ferenc.bp]

Ezeken még bőven van mit emésztenem.

Közben persze újabb laikus kérdések merülnek fel bennem. Most jöttem rá, hogy a mikrosütőben a tányér szélén szikrázó, elolvadó fémezés jelensége sem világos a számomra. Ha a sütő belső borítása visszaveri a benne levő sugarakat, akkor a tányér széle, vagy a villa ezt miért nem teszi? Egyáltalában milyen irányúak, és milyen polaritásúak ezek a mikrohullámok? Megszüntetné a szikrázást, ha elfordítanák az antennatekercset?

[api]

A mikrohullámokat a sütő belső fémburkolata sem veri vissza tökéletesen. Valamennyi kevés elnyelődik benne, csak hát az sokkal vastagabb, és ráadásul még hűti is a ventilátor, így nem olvad meg, mint egy mikronnyi vastagságú fémezés a tányér szélén. A szokásos használat mellett az energia nagy részét a berakott étel nyeli el, így a falak felmelegedését nem is érezzük. De ha üresen indítod el (amit általában egy felirat kifejezetten tilt, de rövid időre azért nem lesz semmi baja, mert a készülék el van látva túlmelegedés elleni védelemmel) akkor magad is megtapasztalhatod, hogy bizony melegszenek a belső falai. Mert ilyenkor a hullámok rengetegszer verődnek ide-oda rajtuk, így végül a teljes kisugárzott energiát azok nyelik el.
Egyes sütőkön az energia-betápláló tölcsért egy fémnek látszó lemez zárja el. Miként jut át azon a mikrohullám? Valójában az egy szigetelő lemez, vékony fémbevonattal. De akkor miért nem olvad és szikrázik? Mérd meg ohm-mérővel! Kiderül, hogy mindenhol szakadtnak mutatja, mert az a fémbevonat nem összefüggő, hanem apró, egymástól elszigetelt szemcsékből áll. Egyes tányérokon a gyenge minőségű "aranycsíkok" is lehetnek ilyenek, azok nem nagyon szikráznak.

Egy villában, vagy bármi vastagabb fémdarabban pedig olyan nagy örvényáramokat indukál, ami túlterheli a sugárforrást. Ez egyébként nem valami tekercs, hanem egy magnetron nevű speciális mikrohullámú eszköz. Nézz utána, nagyon rafinált módon működik. A II. világháborúban a szövetségesek ennek feltalálása révén tudtak repülőgépbe építhető könnyű radart építeni. Az a ritka elektrotechnikai eszköz, amit 70 év után is lényegében változatlan felépítés mellett használunk.

Egy tábla csokoládéval fel lehet térképezni a belső hullámtér csomópontjait is. Persze ki kell venni a forgó-tányért, hogy ne mozogjon, az olvadt foltok mutatni fogják a maximumhelyeket.

[KovPityu]

A matematika miként különbözteti meg a valódi forgatásokat a nem valódi forgatásoktól?

[juzer]

[dgy]

[dgy]

Korábban szó volt róla, hogy jó lenne bevezető egyetemi szintű matekkönyvekből tájékozódni az elméleti fizikához és kozmológiához szükséges matematikai alapokról. Ajánlottam egy sorozatot.

Ha valakinek szüksége lenne ezek valamelyikére, létesítsen google-drive fiókot, írjon nekem magánba, és elküldöm a megfelelő könyvet. Darabonként 200-400 megabyte.

dgy