Létezik egzakt tudomány?

[api]

[dgy]

[Sphaerion]

[api]

[api]

Az egyenletes eloszlású valószínűségi változóval szemben az egyenletes spektrális sűrűségű valószínűségi változó fogalmát a következő módon tudom érzékeltetni:

Nézzünk egy regisztrátumot, vagyis egy valószínűségi változó egymást követően mért értékeit. Ami egy ránézésre teljesen hektikusan össze-vissza ugráló függvény. Ha egyenletes eloszlású, akkor egyforma gyakorisággal találunk benne bármilyen nagyságú mért értéket. Ha az egyenletes eloszlás a végtelen (sőt a plusz-mínusz végtelen) regisztrált értékekig érvényes lenne, úgy bármilyen léptékben ábrázolnánk is, a regisztrátum lent-fönt folyton túlfutna a papírról.

De a "tökéletesen véletlen" valószínűségi változó fogalma szerencsére nem ennyire extrém jelenséget takar. hanem csak azt, hogy a regisztrátum különböző értékei tökéletesen függetlenek egymástól. Ennek matematikai megfogalmazása a regisztrátumfüggvény önmagával vett korrelációja (autokorrelációja) segítségével történik, aminek során megnézzük, hogy az mennyire hasonlít önmaga eltolt képéhez. (Az eltolás itt az egymást követő regisztrálásokat rendező idő szerint értendő.) A számítás konkréten a sima és az eltolt függvény összeszorzásából, majd ennek a teljes regisztrátumra történő integrálásából áll. Az autokorrelációs függvény tehát ennek az integrálásnak az eredményét mutatja az eltolás függvényében. Amennyiben a regisztrátum egyes értékei teljesen függetlenek egymástól, úgy autokorrelációja csak zérus eltolás mellett különbözik nullától, vagyis ez a függvény egy Dirac impulzus a 0 eltolásnál. Intuitíve azt jelenti, hogy a regisztrátumfüggvényben nem fedezhetők fel semmiféle (se kicsi, se nagy) ismétlődő mintázatok, bármekkorára növeljük is az összehasonlítás során az eltolást. (A mintázatok kiterjedése természetesen a regisztrátumfüggvény időváltozója szerint értendő.)

Ha viszont egy regisztrátumban megfigyelhetők önhasonlóan ismétlődő mintázatok, azok a legcélszerűbben és legszemléletesebben az autokorrelációs függvény Fourier transzformáltjával írhatók le, ami épp az eredeti regisztrátum négyzetes spektrumát adja (Wiener-Hincsin tétel). Azt mutatja, hogy a különböző kiterjedésű mintázati elemek (amiket ezúttal konkrétan a szinuszhullámok bázisában írunk le) milyen súllyal szerepelnek benne. A tökéletesen véletlenszerű regisztrátum Dirac impulzus alakú autokorrelációs függvényéből számítható ilyen "teljesítményspektrum" viszont teljesen egyenletes spektrális eloszlást mutat, más szóval az összes különböző hullámhosszúságú szinusz egyforma súllyal szerepel. Nincs benne egyetlen determinisztikus elem, egyetlen sávhatár vagy a környezetéből kiemelkedő súlyú domináns hullámhosszcsoport se.

[Idegfúzió]

[Idegfúzió]

[Idegfúzió]

[Rigel]

[quote="Idegfúzió"Oké, de hogyan lehet kimérni, hogy valami "szigorúan véve" véletlenszerű (kvantumfizika), vagy sem (kockadobás)? Mit értünk pontosabban az alatt, hogy az egyik szigorúan véve véletlenszerű és a másik nem az?

A Bell egyenlőtlenséget és az Aspect kísérletet egyébként ismerem laikus szinten, de bevallom, hogy nem látom mi közük van a "szigorúan véve véletlenszerű"-séghez.[/quote]

Nagyon megkönnyítetted a dolgot.

A kockadobás egy makroszkópos esemény, amelyet kellő pontossággal leír a newtoni mechanika. Ha és amennyiben az összes ható tényezőt a kiindulási állapotban ismerjük, akkor a mechanika és a dinamika (esetleg még a gázok statisztikus mechanikája) szabályai szerint tökéletes pontossággal kiszámíthatjuk a dobás végeredményét. Előre. Ezért nem véletlenszerű a kockadobás és a hasonló makroszkópos esemény. Elég "nagyok" az esemény lehetséges kimenetelei, hogy a kvantumos hatások egyáltalán ne legyenek képesek befolyásolni a newtoni fizika kőkemény determinizmusát.

Ugyanezt a kvantumfolyamatokról nem mondhatjuk el. És itt jön a képbe a Bell-egyenlőtlenség! Ugyanis kiderült, hogy a kvantumesemények nemcsak, hogy véletlenszerű kimenetelekkel rendelkeznek, de a kimenetek semmilyen olyan módon nincsenek meghatározva a rendszer indulóállapotában, mint ahogy a kockadobásos makroszkópikus rendszerben meghatározottak. Még ha sikerülne is megismerni egy kvantumrendszer induló állapotának hullámfüggvényét (nem sikerülhet, mert a vizsgálattal már meg is változtatjuk a hullámfüggvényt), a hullámfüggvény nem tartalmaz "rejtett paramétereket" amelyek a későbbi kimeneteleket meghatároznák. A hullámfüggvény nem tudja megmondani úgy a végeredményt, mint ahogy makroszkópiában a mechanika megmondja az induló állapotból, a hullámfüggvény tényleg csak tisztán a kimenetek valószínűségét tartalmazza. Emiatt pedig a valóság véletlenre bízva "kénytelen választani" az adott valószínűségű lehetséges kimenetek között.

(Magunk közt szólva, szerintem ez a kvantumvéletlen-dolog csupán a "hibás" makroszkópos gondolkodásunk eredménye. Egyszerűen nem vagyunk képesek másként gondolkozni, mint pozíciókban, tárgyakban és eseményekben - mint ahogy nem tudunk elképzelni négy dimenziót -, ezek viszont emergens dolgok. Valahol egy alapszintűbb leírásban a kvantumvéletlen, meg a "hullámfüggvény összeomlása" természetes módon felszívódna. A baj az, hogy az ilyen leírás szögesen ellentétes lenne az intuíciónkkal, amit kavicsokra és leopárdokra alakított az evolúció.)

[KovPityu]