Úton a kezdetek felé

[api]

Igazán kár lenne karakterfelismerővel kínlódni. Mondtam, hogy természetesen rendelkezésemre áll DOC ill. PDF fájlban, nincs már mit feldolgozni rajta, csak abban a formátumban ide nem tehető fel. Sőt még kép alakban is 256kB-ra korlátozott a terjedelem. Most majd egy PDF fájlban fel fogom tölteni valahová, és itt megadom hozzá a linket. Akkor keresni is könnyű lesz benne.

[api]

Rendben! Akkor neked küldöm.

[api]

1915 november 4., 11., 18., 25., ez a száz évvel ezelőtti négy csütörtöki nap, akárhogy nézzük is, kiinduló pontja annak a szellemi utazásnak, ami mára elvezette az emberiséget oda, hogy mondhat valami érvényeset a világ kezdetéről. Albert Einstein ugyanis ezeken a napokon mutatta be négy előadásban az általános relativitáselmélet végső alakját. Túl az évezredes hiedelmeken, a sok mesés elképzelésen, ettől kezdve már olyan állításokat lehetett vizsgálni, amelyek mérésekkel ellenőrizhetők, és matematikai összefüggésbe hozhatók a körülöttünk tapasztalható világ mai fizikai működésével.

Ne valami szokásos akadémiai díszelőadásokat képzeljetek a Porosz Állami Könyvtár nagytermébe, mert Einstein tulajdonképpen menet közben nyilvánosan küszködte ki magából a végső alapegyenletet. Már nyolc éve töprengett és próbálkozott mindenféle módszerekkel, írt számos cikket, amelyek alig keltettek érdeklődést a fizikusok között. Ő mégis hitt az eszmében, s 1915 nyarán egyhetes előadássorozatot tartott róla Göttingenben, ami Gauss és Riemann óta a matematika fellegvárának számított. David Hilbert szerint ott még az utcagyerekek is többet tudtak a nem-euklideszi geometriáról, mint Einstein. A fizikai alkalmazás mégis lázba hozta Hilbertet, Einstein szempontjából talán túlzottan is, mert túl gyorsan átlátta, és észrevette még a hibáit is, sőt azon nyomban nekiállt a kijavításuknak. Einstein így lépéskényszerbe került, ezért sebtében hirdette meg berlini előadássorozatát, pedig még nem volt kezében a végső egyenlet. Csak azt tudta, ha valódi kovarianciát akar, vissza kell térnie egy jóval korábbi elgondolásához, ami szerint a baloldalon a Ricci tenzornak kell szerepelnie. Ezt a változatot egyszer már közölte is, ám a következményeit akkoriban félreértette, és valószínűleg el is számolt valamit a newtoni elmélethez vezető átmenet követésénél, így még ugyanabban a cikkben elvetette. Most az első előadáson mindezt töredelmesen bevallva, megint olyan egyenletet írt fel, amiben az energia-impulzus tenzor közvetlenül a Ricci tenzorral egyenlő. Ám az még így se mindig kovariáns, csak azzal a feltételezéssel, ha minden energia az elektormágnességből származik. Tehát ha végső soron a részecskék teljes tömege elektromágneses eredetű. Ami akkoriban közkézen forgó elmélet volt, de koránt sem bizonyított tény.

Közben Hilbert se tétlenkedett, november 16.-án Göttingenben bemutatta saját verzióját, s az előadásra meghívta Einsteint is. Igazán nem csodálkozhatunk, hogy ő meg kimentette magát, s csak a leírt szöveg megküldését kérte. Ami 18.-án reggel meg is érkezett, s Einstein a maga harmadik előadása előtt pár órával rémülten láthatta, hogy Hilbert egyenlete mennyire hasonlít az övéhez. Ugyan még egyiküké se volt tökéletes, de a Nap körüli téridőre éppenséggel a helyes Ricci tenzort adták, így Einstein végre magyarázatot adhatott a Merkúr perihélium anomáliájára. Azután, hogy régi egyenletéből csak a mért érték fele adódott, ez most nagy diadal volt, s a november 18.-i előadáson be is számolt az egyezésről. A levezetést elküldte Hilbertnek, aki kissé irigykedett rá, hogy ennyire gyorsan tud számolni, de ő se halogatta sokat a dolgokat, hanem 20.-án benyújtotta dolgozatát publikálásra egy göttingeni folyóirathoz. Hangzatos címe: „Die Grundlagen der Physik”.

Közben Einstein Berlinben az utolsó csütörtöki előadáson a baloldalra beírta a Ricci tenzor nyomának és a metrikus tenzornak a szorzatát is, s ezzel végre megtalálta az igazi általánosan kovariáns egyenletet. El lehetett hát felejteni a korábbi korlátozó feltételt! De amikor Hilbert dolgozata megjelent, kiderült, hogy ez a korrekció abban is szerepel. Annyi évi magányos küzdelem után úgy nézett ki, Einstein pár nappal lemaradt az elsőségről. És a tudománytörténészek csak jóval később jöttek rá, hogy Hilbert ezt a tagot a kézirat korrektúrája alkalmával fűzte hozzá az egyenlethez, december 16.-án. Mi pedig az igazság kedvéért tegyük hozzá, nem ezen a 21 napon múlt, mert Hilbert a kezdeti lehengerlő fellépés után a továbbiakban mindig egyértelműen elismerte, hogy az általános relativitáselmélet egyedülálló fizikai tartalma kizárólag Einstein érdeme.

Ilyen dolgok történtek épp 100 éve.

[tuloktulok]

Elkezdtem elolvasni, de már a legelején elakadtam.
Az impulzus vektor torzítása még megvan (6.old). És azt hiszem az is, hogy az még miért nem görbült. (Egy síkban rajzolt pálya vetülete torzulhat így egy másik síkon. Az egyes irányok eltérése a két sík által bezárt szögből adódik.)
A problémáim a perdületnél kezdődnek (9. old). Itt tulajdonképpen az adott pontban mérhető perdület görbíti a teret? Mert akkor az az r változásával arányos.
Vagy a lendület, és akkor a kezdeti kJz meghatározásával minden pontban egyforma a tangencionális torzulás. (Apropó hogyan lehet matematikai szimbólumokat és indexeket beszúrni?)
Gyanítom ez utóbbi, hisz a 10.oldalon pont az at-t teszed r-től függővé. De akkor honnan jön ki, kJz=1,57, ha a Pi=2?
Innentől teljesen elvesztem.
A felhozott példánál (11. old)nem tudom belátni, hogy miért gömbfelületet kapunk. Hisz a gömb "pólusainál" egyforma a lépték. De itt az északinál a legkisebb a torzulás a délinél a legnagyobb.

[api]

[tuloktulok]

Elkezdtem leírni, hogy mit nem értek a kúpnál, de menet közben összeállt a kép.
Viszont a gömbfelület még mindig nem tiszta. Kicsit olyan, mintha a gombhoz varrtad volna a kabátot. Ha a Földről szeretnénk egy pólus felől nézett kiterített térképet készíteni, akkor világos, hogy ilyen módszerrel kell csinálni. De ha egy végtelen síkot vizsgálunk, akkor érzésem szerint olyasmit kéne kapnunk, mintha egy parabola szerű görbe megforgatásával nyert felületet vetítenénk egy a tengelyre merőleges síkra. Mert például nem értem miért nem folytatható a sor olyan értékeire, ahol az -hez tartozó körök léptéke 1-nél kisebb.

[api]

[tuloktulok]

Akkor tulajdonképpen a kiterített kör olyan mint Escher hiperbolikus geometriát szemléltető képei?

[api]

Annyiban hasonlít, hogy ez is egy nem euklideszi geometria szemléltetése. De az általam ismert hasonló Escher képek éppen nem gömbi, hanem hiperbolikus geometriát modelleznek. A kozmológiában a de Sitter metrika ilyen, vagyis az üres (energiamentes) téridő geometriája. Az én ábrámon szereplő geometria viszont az Einstein-féle véges statikus világegyetemé.

[tuloktulok]

Akkor még mindig a gömb!
Ne haragudj, hogy ennyit értetlenkedek, de ha ez a rész nem áll össze, biztos vagyok benne, hogy esélyem se lesz a későbbiekben!
Szóval a henger koordinátázásról áttértél a polár koordinátákra (12.old). Ez ok.
Az egész külső gömbhéj a déli pólus. Ez már kevésbé. Mert ezen a gömbhéjon (mint az előbbiekben írtad) a tangenciális torzulás végtelenné válik.
És a modell nem izotrop, hisz eleve különbözőnek vettük fel -t és -t.
Egy bizonyos értéknél végtelenné válik. Ez nem egy mérhető, számolható tulajdonság? Ha a kis modell-fizikusok egy tetszőleges mentén elindulnak, akkor azt tapasztalják, hogy geometriájuk egyre inkább különbözik az euklideszitől, míg egyszer csak a déli pólushoz érve azt tapasztalják, hogy... mit is?
Mert elképzelésem sincs mit, de igen különbözőnek kell lennie, mint az addigi tapasztalatok!
Hol hibáztam?