9. kérdés - űrkötél

[srudolf]

Nem könnyű, ha a fizikát se vágom, de ebbe a képletes programba is lassan megy a munka, de megszűltem valahogy.

[srudolf]

Jó nagy marha vagyok. De ezek a dolgok nem egyszerűek.

Még egyszer nekifutok. De most nem a körmozgással, mert ott differenciál számítás is kell, hanem egy olyan esetet próbálok leírni, ahol a sebesség iránya nem egyezik meg a mozgás irányával, azaz már két térdimenzió van.
Ezt le se tudom rajzolni a x,t téridőben, mert nem tudom, hogy illeszkedik az x,y tengelyhez a t tengely (a fénykúpot kéne használni).
Bontsuk fel ezt a helyzetvektort ( ne legyen négyesvektor, csak egy síma vektor a x,y síkba), két komponensre, paralelogramma szabállyal, az egyik komponens legyen párhuzamos a sebesség vektorra, a másik merőleges.



az érintő a pályagőrbére és párhuzamos a sebesség vetorral. Azaz

és

ha minden igaz a mert skalárszorzat. A theta a két vektor által bezárt szög.


mert ebben az irányban nincs relativisztikus effektus.

Kéne a theta szög és egy kicsi differenciálszámítás.

[srudolf]

Hát ez nagyon elegáns megoldás. Nagyon köszönöm.
De ezt könyvekben nem kapható meg. Ez rutin, te már többszőr találkoztál ezzel a feladattal. Kell pár hónap, aztán csak összeáll a kép ezzel a téridővel is.

Érdekes, hogy az eredmény ami kijött pont az, mintha hajó egyenes pályán haladt volna az origói IR-hez képest chi rapiditással.
Megmondom öszintén, hogy sokat kínlodtam ma ezzel a feladattal, de a ívelemnégyzet invarianciájának felhasználása nem jutott volna eszembe soha.

Kaptam egy angol leírásban egy polinomos példát (egy körbe rajzolt N oldalú polinom, az oldalhoz tartozó központi szög teta= 2pi/N), ahol egy hajó a polinom oldalain mozog, állandó rapiditással, irányt és IR válltva minden oldálnál ( de miden oldalnál új IR kerűl). A végén kijön az, hogy a hajó által befutott szög N * teta' =ch(chi) * 2pi. Ha az N nagyon nagy, akkor az már szinte kőrmozgás.

[srudolf]

[srudolf]

Köszi, majd rágodom ezekről esténként és erőltetem a vekrolalgebrát.

[srudolf]

[20 karakter lehet?]

Talaltam par klassz feladatot dgy-tol a forumon, megoldatlanokat. Parnak nekifutottam. Az elso ketto:

1/ Lehet-e bázist alkotni
- csupa térszerű
- csupa időszerű
- csupa fényszerű vektorból?

2/ Lehet-e ortogonális bázist alkotni
- csupa térszerű
- csupa időszerű
- csupa fényszerű vektorból?

1. Fenyszeruekbol nem lehet, mert csak harom fuggetlen komponensuk van.
Idoszeruekbol:
1,0,0,0
2,1,0,0
2,0,1,0
2,0,0,1

Terszeruekbol:
1,2,0,0
0,1,0,0
0,0,1,0
0,0,0,1

A sorokban vannak egy-egy bazisvektor koordinatai.
Jol latszik, hogy fuggetlenek.

2. Javitva, mert rossz lett az elozo:
Terszeru esetben az elso bazisvektor: 0,0,1,a
A masodik erre meroleges: 0,b,-a,1
A harmadik: c,(a*a+1)/b,-a,1
A negyedik: d, (a*a+1)/b,-a,1
d=(1+a*a+((a*a+1)/b)^2)/c
a=1 , b=1.1 , c=1.2 eseten terszeru ortogonalis bazist kapunk.
Idoszeru:
Az altalanossag korlatozasa nelkul (3d terbeli forgatas) felvehetjuk az elso bazisvekort igy:
a,b,0,0, a>b
Erre meroleges: -b,a,.,.
Ez biztos, hogy nem lesz idoszeru.
Csak terszeru vektorokbol lehet ortogonalis bazist kesziteni

[20 karakter lehet?]

6/ Létezik-e Minkowsi-téridőben olyan valós tenzor, amely egyenlő a saját Hodge-duálisával? És komplex?
És olyan, amely anti-Hodge-önduális (egyenlő a Hodge-duális ellentettjével)?

7/ Ugyanezek a kérdések (++--) metrikájú "téridőben"

6) Ketindexes tenzorokat kell keresni. Wikipedian a 'Hodge dual' cikkben megtalaltam a dualisokat. Ilyen formaban keresem a megoldast:

mivel a ket bazisvektor egymas dualisa egy elojel erejeig.
Mivel csak a dt-s tag valt elojelet a dualasnal, valos koefficiensekkel nem kapunk (anti-)ondualist.
Viszont komplex-szel kaphatunk hasonlot:


7)
Kiszamoltam , hogy ++-- szignatura eseten:

Es ha jol emlekszem:

Ebben az esetben van anti- es sima ondualis is, valos es komplex esetben is.

Forras:
http://ncatlab.org/nlab/show/Hodge+star+operator

[xyz]

A negyedik vektor nem térszerű.

[20 karakter lehet?]