Van részecske - nincs részecske?

[api]

[liederivative]

Szia.
Szeretném elmondani, hogy a harmadik hozzászólásomban a kritika nagy részét visszavontam.

1. Én azt hiszem, hogy irodalmat célszerű adni pl. a YM-elméletek differenciálgeometriájához. Magyarul egy kisebb jegyzet van, semmi más. Nagyon sok alapozás kell ehhez a diffgeo-hoz, én legalábbis bonyolultabbnak tartom az általános relativitáselméletnél is (mármint az alapjainál, nem a különleges témáinál), pedig hát, ugye. Például, kellenek a spinorok, méghozzá muszáj, vagyis a kettős fedés, a Lie-csoport és Lie-algebrája, az ehhez tartozó elmélet, a differenciálformák elmélete, külső deriválás...
Kedvem van, de hogy most magányosan írjam ezeket itt... Ráadásul az absztrakt formákra rá kell rakni a konkrét struktúrákat, pl. az U(1)-et, SU(3)-at, és azok specifikus tulajdonságaival is kell dolgozni.

2. A második részben félrenézted a dolgot. A mezőelmélet (hiába kortárs) a kezdőpont, és nem a végpont. Nem arról van szó, hogy a rendszerhez operátort asszociálunk, és végül mezőhöz érünk, hanem fordítva csináljuk, ha ezt szükségesnek tartjuk.
A mezőelméletekből megalkotható a Hilbert-tér, és abban állapotvektorok, a téren értelmezve operátorok. De ez megint nehéz matematika (és nincs is rendesen megcsinálva, v.ö. Feynman-integrál).

Ha megvan a Hilbert-tér, ott tartunk, mint írtam, hogy még mindig nincs részecske. Az igaz, hogy méréskor a rendszer operátorának egyik sajátállapotába ugrunk, és ekkor történik, az elmélet szerint, kvantumesemény (tehát esemény, nem részecske). Hogy ezt már részecske jelenléteként értelmezzük-e, döntés kérdése.
Azt pedig, hogy mérés előtt mi volt, pláne döntés kérdése - és nem is elsősorban matematikai döntésé. Szuperpozícióban részecskék léteznek, ténylegesen, de 1-nél kisebb valószínűséggel?
Vagy a szuperpozíció valami más? Ez nem mezőelmélet, semmi köze hozzá (most amennyire látom).

[liederivative]

Nem szeretnék szerkeszteni, mivel nem gondolom, hogy kellene, viszont kiegészítésre szorul, szerintem, amit mondtam.

Azt tudjuk, hogy a mezőelméletben a mezőkhöz már részecske-neveket rendelünk. Valójában azonban jelenségeket, mechanizmusokat írunk le, amelyekhez empirikusan, méréssel, és azok értelmezésével jutottunk. A részecskék, neveik az értelmezés részei.

A kérdés az, hogy a modellépítést mikor kezdjük egy adott jelenséghez: a Hilbert-téri formalizmusnál, vagy már előbb?
Bizonyos értelemben tényleg visszafelé haladunk, de a részecskefogalom kiküszöbölhető, mert csak az számít, hogy a modell, interpretálva a valóságra, jó-e.

Tehát, tegyük fel, hogy megalkotunk egy mezőelméletet, ami mondjuk az erős kölcsönhatást modellezi (ami szintén teoretikus fogalom), és amikor mérni szeretnénk, az eredmény, tegyük fel, egy villanás. Ilyenkor értelme van egy (feltételezés szerint valahogyan a kölcsönhatásban létező) kvarkot vagy gluont nagyjából pontszerűnek tartani, mert mezőt biztosan nem látunk, viszont az erősen lokalizált villanás intuitíve lehet pl. proton-becsapódás (ez csak példa, persze máshogyan megy ez a CERN-ben:).

Az ötlet abban van, hogy amíg mezőelméletben számoltunk, és a (hipotetikus) gluont, mint vektormezőt tekintettük, jól számoltunk. Mindent itt számoltunk ki, és minden sikeres végül.
Ha a kvantált formalizmusra rátérünk, akkor már célszerű (hipotetikus) részecske-gluont (és egyéb, ide tartozó (hipotetikus) részecskéket) feltételezni a rendszerben (akár lehet - hipotetikusan - szuperponált az állapot), és méréskor (hipotetikus) gluonok és kvarkok egy erősen lokalizált (vagyis majdnem pontszerű) rendszerét detektáljuk (ezt a villanás tanúsítja).

api-nak, ha erre gondolt, megint igaza van: az empirikus makrovilág elemeiből hipotetikusan építünk egy mikrovilágot, benne entitásokkal, mint a kvark és a gluon, és sikerült olyan elméletet felállítani, amely prediktív, de a kvark és a gluon benne mezők (mint matematikai objektumok). Ezért, ugye, kaptak Nobel-díjat, és azért nem sci-fi az egész hipotézisvilág, mert elképesztően működik a villanásokra, CERN-gyorsítókra:) (QED legalábbis mindenképpen, QCD már problémás a kvarkbezárás miatt - de vannak rácsmodellek, és azok jók).

[api]

[liederivative]

[liederivative]

[api]

Benedict Mihálynak (Szegedi Egyetem Elm.Fiz. tanszék) van egy kvantummechanika tananyaga pdf. formátumban:

Amihez a matematikai kifejtésen túl számos remek interaktív animáció is tartozik, különböző szituációkban segítve vizuálisan is elképzelni a részecskéket leíró sajátállapotokat, valamint a belőlük összetevődő egyszerű, s bonyolultabb nem-stacionárius (pl. koherens, Schrödeinger-macska, préselt) részecskeállapotok dinamikáját. Az elején megtalálhatók az appletekhez szükséges programok linkjei is.
Én most csak a legegyszerűbb harmonikus oszcillátor Hermite féle sajátfüggvényeit teszem ide. Látszik, hogy nem teljesen egyeznek a sípok sajátrezgéseit leíró Fourier rendszer szinusz függvényeivel, amihez korábban leegyszerűsítve hasonlítottam a Fock-állapotban lévő részecskéket.

Harmonikus oszc.jpg (84.6 KiB) Megtekintve 3909 alkalommal.

[api]

Elnézést kérek, az előbb rossz címet adtam meg a pdf-hez. Most javítottam.
Érdemes letöltögetni a szükséges alkalmazásokat, beállítani a biztonsági kivételeket, majd elpepecselni az animációk kiismerésével, paramétereinek állítgatásával. Ez sokat segít a részecskék természetének megértésében, ha a matematikai apparátus alapján nehezebben tudjuk elképzelni.