Kvantumgráfelmélet (QGT)

[api]

Amit dgy. a gráf általánosításáról írt, azt én is úgy értettem, ahogy Rigel. Az ilyen N-gráfok térbe ágyazását, pedig gondolom úgy kell érteni, hogy önátmetszés nélkül legyenek megjeleníthetők abban a bizonyos dimenziószámú térben. De ennek a dimenziószámnak ugye nincs közvetlen köze ahhoz a pontról pontra változó "kölcsönhatási dimenziószámhoz", amit a pont szomszédainak száma alapján lehetne valahogy definiálni? (A pontból kiinduló élek, vagy háromszögek, vagy tetraéderek száma alapján. És ami ezekből a kölcsönhatásokból az univerzum lehűlése során megmarad, azok adják most az egységesen négy dimenziós lokalitású téridőt (meg némi rejtélyes távoli koherenciákat).
Egy másik gondolat: Valami adott geometriájú 2D, 3D, stb teret háromszögekre, tetraéderekre stb. szeletelni egyszerű dolog. De amennyire erről olvastam, a kvantumgravitációs próbálkozások közös nehézsége, hogy ezt a háromszögelési problémát itt inverz irányban kellene megoldani. És az könnyen látható, hogy egy rakás ilyen-olyan háromszögből, tetraéderből stb. már sokkal nehezebb összeállítani egy kívánt geometriájú felületet, 3D teret, stb-t.

Csak egy érzés: A gráflimesz nem segíthetne ebben? Hasonlóan, mint ahogy az integrálközelítő összegeknél is mindegy, hogy alsó vagy felső határra illesztett téglalap, vagy trapéz, stb. alapján konstruálunk konvergens sort.

Ez a http://www.cs.elte.hu/~lovasz/bookxx/ho ... .final.pdf anyag puszta belekukkantás alapján elég jó didaktikus ismertetőnek látszik.

[dgy]

[20 karakter lehet?]

dgy:
Ezt megfordítva mondhatom azt, hogy kétdimenziós sokaságnak nevezem azt, amiben a négycsúcsú teljes gráf elhelyezhető, de az ötcsúcsú teljes gráf már nem.

Ezt egy kicsit furcsanak talalom, mert sejtesem szerint minden grafhoz talalhato olyan 2D-s , de tobbszorosen osszefuggo sokasag, amire rarajzolhato.

A harom haz, harom kut feladatat toruszon megoldhatonak talaltam. Es ha minden elhez kulon fuleket 'forrasztunk' a sikra (mint a bogre fule) , akkor a kapott sokasagra rarajzolhato lesz elkeresztezodes nelkul barmilyen graf.

[dgy]

[20 karakter lehet?]

Ebben temaban kb 0 a tudasom. Viszont ha ismerjuk egy alakzat parameterezeset, akkor a koordinata-teret (foldgomb eseten intervallum x intervallum ) feloszthatjuk szimplexekre (szakasz, haromszog, tetraeder stb ) egy egyszeru racs segitsegevel. Eleg finom racs eseten ez jol kozeliti az eredeti alakzatot.
Tobbszorosen osszefuggo alakzat eseten csak okosan kell megoldani a kulonbozo koordinata-lekepezesek kozotti atmenetet.

Remelem, nem irtam hulyeseget

[api]

[xyz]

A wikipedia szerint ez a háromdimenziós általánosítása a síkgráfoknak http://en.wikipedia.org/wiki/Linkless_embedding
Itt egy beszélgetés erről a kérdésről: http://mathoverflow.net/questions/7650/ ... nar-graphs

A síkgráfok megfeleltethetőek a térképeknek a következő módon: a csúcsok az országoknak felelnek meg, az élek pedig azt fejezik ki, hogy két ország határos egymással (nem csak egy pontban). Némi rajzolgatással meggyőzheti magát az ember, hogy minden térképhez tartozó gráf síkgráf, és minden síkgráfhoz lehet megfelelő térképet találni. (Ez a gondolat a kezdőlépés a nevezetes négyszín-tétel bizonyításához: http://hu.wikipedia.org/wiki/Négyszín-tétel)
Ez alapján egy lehetséges általánosítás: legyen egy hipergráf (http://hu.wikipedia.org/wiki/Hipergráf) "térhipergráf", ha a hiperélei 3 csúcsot kötnek össze, és előáll a tér (3 dimenziós, összefüggő,...) tartományokra osztásából a következő módon: csúcsai a tartományok, és 3 csúcs össze van kötve egy hiperéllel, ha a három tartomány egy egydimenziós alakzatban találkozik, és bármelyik kettő közülük pedig kétdimenziósban. Könnyen látható, hogy nem minden (3 csúcsot összekötő hiperéleket tartalmazó) hipergráf ilyen. Ugyanis minden csúcsához rendelhetünk egy gráfot a következő módon: nevezzük a csúcsot i-nek, a többi csúcsot is betűvel jelöljük. Ha {i,j,k} hiperél, akkor i csúcshoz tartozó gráfban {i,j} és {i,k} legyenek csúcsok, és legyenek összekötve. Az így kapott gráfnak azonban gömbfelületre rajzolhatónak kell lennie, mert ez éppen az i határán lévő kétdimenziós alakzatok szomszédságát fejezi ki.

[20 karakter lehet?]

[api]

Amennyire én értem a dolgot, itt nem egy ismert geometriát kell szimplexekre szeletelni, hanem fordítva, egy olyan univerzális szabályrendszert (fizikai alaptörvényeket) kell kitalálni, ami ilyen elemeket generál, s leírja az összekapcsolódásaikat, továbbá az elemek és kapcsolódásaik átalakulási szabályait, valahogy úgy, hogy közben a gráf átkonfigurálódása tükrözze a geometria kialakulását a kezdeti extrém magas energiájú állapotból (amikor szinte minden pont össze volt kapcsolva mindegyikkel), egészen a négydimenziós téridő kifagyásáig. Amiben azért megmaradnak olyan extra kapcsolatok is, amelyek modellezhetik a távoli kvantumos összefonódást. Állítólag nagyon nehéz olyan szabályokat találni, amik végül a tapasztalatoknak megfelelő sima geometriát eredményeznek, s nem szaporodnak el benne mindenféle vad görbületek. Smolin szerint ez különösen akkor nehéz, ha az időt a relativitáselmélet felfogása szerint lokálisan kezelik.

De ebben az egész elképzelésben a nagy-energiájú kiinduláskor, amikor minden pont közvetlen szomszéd, egyébként el is tűnik a távoli órák szinkronozási problémája, vagyis létezik globális idő. Az még képlékenynek látszik, hogy később mi lesz ezzel a globális idővel, megmarad az emergensen felépülő téridő hátterében, vagy eltűnik, esetleg a felépülő geometria nem is téridő, hanem csak tér, globális idővel. Ebben az esetben a relativitáselméletet is át kell írni egy conform invariáns dinamikára, amiben az idő globális, de a távoli tárgyak egyméretűsége relatív. Épp ellentétesen mint az áltrelben, mégis ugyanazt a végeredményt biztosítva. (Ez állítólag tökéletesen ki van dolgozva.) Lee Smolin könyve (Az idő újjászületése) nagyon sok próbálkozást említ, de inkább olvassátok el, mert én is csak ebből ismerem. És az ilyen ismeretterjesztő mese újrafogalmazása elég kétes az eredeti anyagok ismerete nélkül. (Ráadásul szerintem a magyar fordító is félreértett jó pár mondatot.)

Ennek a rendszernek persze azon túl, hogy a szingularitásoktól távoli simább részeken visszaadja az áltrelt, leginkább épp a vad görbületeknél kellene majd valami fontos újat mondania, amit tesztelni is lehet.

[20 karakter lehet?]