7. kérdés - mérleg nyelve

[Banzai]

[Kukac]

Nagyon tetszik a feladat.

A vízoszlopokkal nem kell számolni, mert mindkét oldalon egyformák.

Az acélgolyó mivel kívül van megtámasztva, a rá ható erőket a külső szerkezet veszi fel.
Az acélgolyó tányérját így a vízen kívül nyomja a golyó felhajtóerejével szemben fellépő erő. Ez lefelé nyomja a tányért.
Viszont pont ekkora felhajtóerő működik a pinpong labdán, ezzel szemben is ugyanakkora erő nyomja a tényért a másik oldalon, tehát ezek kiegyenlítik egymást.
Kérdés, az, hogy a pinpong labdára ható (felhajtó erő - G erő)-t mi kompenzálja? Mert a labda nem tud felúszni...
A kötélben ébredő erő húzza felfelé a tányért. A pinpong labdás oldal elindul felfelé. (mint egy elsüllyedt hajót kiemelni igyekvő léggömb).

Sztem.

[Rigel]

A ping-pong labdás fog lesüllyedni, mivel azon a tányéron több cucc van. Pohár+víz+ping-pong labda anyaga+a benne lévő levegő (de az elhanyagolható). A túloldalon csak egy pohár víz van, mivel a vasgolyót az állvány tartja, így nem nyomja a tányért.

Banyek, ezt a hibát! Ég a pofámon a bőr...
Nem a tömeg számít, hanem a sűrűség.

Nincs egy nyamvadt áthúzottszöveg BBCode ebben a szerkesztőben? [s] [/s]? Most használtam volna.

[Csebó]

Jelölések:
Mvíz : a pohárban lévő víz tömege,
mvíz : a golyók által kiszorított víz tömege (ugyanaz mindkét oldalon),
a többi egyértelmű az indexből

A jobboldali serpenyőre ható erő: Mvíz*g + mvíz*g

A baloldali serpenyőre ható erő: Mvíz*g+ mvíz*g - mkötél = Mvíz*g + mlabda*g
mkötél = mvíz*g – mlabda*g

Mivel a golyók által kiszorított víz tömege nagyobb, mint a labda tömege, a jobboldali fog lesüllyedni.

[Banzai]

Van aki jó úton gondolkodik, de a helyes megoldás még hiányzik...

[Kukac]

[laikus]

A bal oldali megy le mert nehezebb a pingpong labda súlyától na meg a belé sűrített levegőtől. Az, hogy a jobb oldaliba lóg valami az nem érdekes ha a víz mennyisége egyforma mindkét edényben.

[Dlajos]

[Sanyilaci]

Akkor derüljön ki az igazság...
Először is nagyon örülök, hogy ennyien válaszoltatok, remélem valamennyire elgondolkodtató volt a feladvány.

A legjobb megoldás Csebó, Sanyilaci válasza, volt, bár Kukac is közel járt az igazsághoz. Helyesnek (teljesnek) mégis Sanyilaci válaszát tartom, mert pontosan megindokolta az eredményt (megválaszolta hogy jobb oldalon miért nyomja a felhajtóerő a mérleget a ballal ellentétben).

"A) a pingponglabdás oldal
A mérlegre rátettünk még egy pingponglabdát (és egy zsinórt), tehát a mérleget itt nyomja a pohár víz ÉS a labda súlya.

B) az acélgolyós oldal
Az acélgolyóra a víz felhajtóereje hat, így az acélgolyó nyomja a vizet (és a mérleget) a felhajtóerővel egyenlő nagyságú
erővel (hatás-ellenhatás). (Az acélgolyót tehát a felhajtóerő és a kötél együtt tartja). A mérlegre tehát a víz súlya ÉS a felhajtóerő(vel egyenlő erő) hat.
Nyilván a bal oldalon is hat ez a felhajtóerő, de annak ott semmi jelentősége, mert zárt rendszer (=> belső erő)"

Kérdés, melyik a nagyobb. Természetesen a felhajtóerő, hiszen ezért kell cérnával tartani a vízben a pingponglabdát. Így talán meglepő, de a mérleg jobb oldala fog lesüllyedni!

[Rigel]

Akkor ismertetem az alternatív megoldást, mivel egyáltalán nem kell itt az erőkkel foglalkozni. A sűrűség a kulcs.

"Minden vízbemártott test a súlyából annyit veszt, amennyi az általa kiszorított víz súlya."

Azaz a vízbemártott test sűrűségét felbonthatjuk egy vízsűrűségű részre és a maradékra. Az acélgolyó esetén ebből a maradék sűrűségből származó súlyerőt tartja az állvány. Ha így felbontottuk a jobb oldali esetet, akkor azt kapjuk, hogy jobb oldalon van V térfogatnyi vízsűrűségű anyagunk egy pohárban (a valódi víz + az acélgolyó vízsűrűségű része).
Ezzel szemben a bal oldalon szintén van egy V térfogatnyi anyagunk, azonban ebben van egy pingponglabda méretű levegős üreg, így a bal oldali pohárban lévő cucc átlagsűrűsége biztosan kisebb a vízénél.

Térfogat ugyanannyi, az érdemi sűrűség bal oldalt kisebb, ergo a jobb oldali súlya nagyobb, az süllyed le.


(Nem magyarázkodásképpen, de kezdetektől fogva sejtettem, hogy nem kell itt erőegyensúlyokkal bűvészkedni, mert van egy nyilvánvalóan egyszerű megoldás. Na ez vezetett félre, amikor az első hibás "egyszerű" megoldást írtam.)