Minkowski-merőlegesség

[xyz]

Lehet-e a Minkowski-téridőben merőleges egymásra egy időszerű és egy fényszerű vektor?

Mutassuk meg, hogy a kérdésre adott válasz ekvivalens a (háromdimenziós, euklideszi) Cauchy-Bunyakovszkij-Schwarz egyenlőtlenséggel!
Ezután válaszoljuk meg a kérdést sokkal egyszerűbb módon, azt a tényt felhasználva, hogy a tér három dimenziós, a téridő viszont négy.
A fenti gondolatmenetet általánosítva bizonyítsuk be a Cauchy-Bunyakovszkij-Schwarz egyenlőtlenséget akárhány dimenzióban! Működik-e a dolog komplex feletti vektortér esetén?

[xyz]

[xyz]

[Nullstejn]

[xyz]

[xyz]

A metrikus tenzornál +,-,-,- vagy -,+,+,+ konvenciót szoktak használni.
Hogy jön ide a C-S-B: legyen egy fényszerű vektor: , egy rá merőleges vektor: .
Ha az összes többi adat rögzített, minek kell lennie -nak? Az állítás szerint y vektor nem lehet időszerű. Milyen egyenlőtlenséget kapunk ebből?

[xyz]

[xyz]

[xyz]

xyz, ez nevem; így hívnak, hogy xyz, otthon
édesanyám meg apám és minden többi barátom.

Na jó, igazából nem. Csak nem szoktam internetes fórumokon a saját nevemet használni.