Hány éves a kapitány?

[dgy]

Íme a Nagy Semmi! A sarkon tábla: Minkowski-tér. Száz fényévnyire vagyunk a Földtôl. Két űrhajó lebeg az űrben, utasaik feszülten figyelik a másik hajót. A "Fekete Sas" eredetileg turistahajó volt, most kalózok tanyája. Fedélzetén Véres Bill parancsol, aki állítólag ellopta a Szaturnusz gyűrűjét és a hermitikusok összes sajátértékét. (Innen is látszik, hogy a történet valós!) A "Fehér Villám" űrrendőrségi cirkáló kabinjában Symat kapitány lesi a képernyőt.

Megjegyzés: A 2825-ös évjáratú fotonrakéták ún. homogén üzemmódban működnek: utazás közben az utasaik állandó gravitációt érzékelnek, így a mindennapi életüket élhetik. (Kivétel a fékezésre áttérés rövid szakasza, és különleges alkalmakkor a súlytalan lebegés.) Az állandó érték turistahajókon kényelmi okokból a földi súly fele (a turisták főleg nyugdíjasok, a nyugdíjkorhatár pedig 666 év), a katonai hajókon az edzett személyzet miatt jóval nagyobb, de a pontos adatot nem hozták nyilvánosságra.

Megvillan a képernyő. Symat látja, hogy a Fekete Sas a rablott zsákmányt hátrahagyva egyre gyorsabban távolodik. Keze az indítókarra csap - teljes fénnyel utána!

A kalózhajó vezetőfülkéjében Véres Bill elégedetten nézi a mozdulatlan cirkálót. Sikerült meglépnünk! De íme, felvillan a képernyő: az üldözô hajó is nekiiramodik. Véres Bill elvigyorodik, a fékkarra csap. Ők felgyorsulnak, mi lefékezünk, és az ellenkező irányban elporzunk mellettük - sosem fognak el!

Lábjegyzet: A fotonrakéták nagy sebessége és a hajtóanyagtartályban levő rengeteg antianyag miatt a legkisebb ütközés is végzetes lehet. Az űrrandevúkat automatizálták, az összekapcsoló szerkezetek csak a helyzet és a sebességek tökéletes összehangolása esetén lépnek működésbe.

Symat kapitány a menekülőket figyeli. A Fehér Villám éppen elszáguld a kalózok hátrahagyott zsákmánya mellett - "nem érek rá megállni, majd később visszajövök érte" -, amikor Symat észreveszi, hogy az eddig gyorsulva távolodó hajó fékezni kezd. Tudja, mi lehet Véres Bill szándéka, és azt is tudja, nincs veszteni való ideje. Ő is a fékkar után nyúl.

Az üldözésnek vége. A két hajó mozdulatlanul lebeg egymás mellett, kissé távolabb ott lebeg az elhagyott zsákmány is. A cirkáló mágneses fogókarjai megragadják a kalózhajót.

Véres Billt bilincsbe verve hozzák át a Fehér Villámra.

- Mi a szándéka velem, kapitány?

- Bíróság elé kerülsz, gazember!

- De a bíróság a Földön van! Mi lesz addig a kinccsel?

- Majd visszajövök érte...

- Mire visszaér, épp nyugdíjba mehet, kapitány!

- A téridőre, ez igaz...

- Akkor hát...

Íme a Nagy Semmi. A sarkon tábla: Minkowski-tér. Két hajó távolodik egymástól, békésen. Velük a kincs fele-fele. De ez már nem tartozik a történetünkhöz. Egyetlen kérdésünk maradt:

HÁNY ÉVES A KAPITÁNY?

(Ortvay versenyfeladat 1989, by dgy)

[srudolf]

[srudolf]

Mit jelent a "teljes fénnyel előre"?

[srudolf]

Isaac Asimov - A Szaturnusz gyűrűi novellája nem tartalmazta ez a kifejezést.

Kicsit rajzolgattam és számoltam két külömbőző állanó gyorsulású hajó esetére és egy nagyon meglepő eredményre jutottam.

Legyen c/g= 1év és c/g=1 fényév távolság.

Jelőljük az állandó gyorsulást a'= g/k- val, ahol a k egy konstans.

Felírva a mozgásegyenleteket



innen

azaz,, PAFF.

Kiesebb gyorsulásu hajónak távolabb van a hiperbolája a origótól, mind a nagyobb gyorsulásunak.
Ha a k=1 akkor megkapjuk az 1g gyorsulású hajó hiperboláját, de ha mondjuk k=1/1o (azaz a'= 1og) akkor sokkal meredekebb hiperbolát kapunk.
Na én ezt pont fordítva gondoltam.

Készítettem egy ábrát.


A piros világvonal a g/2 gyorsulásu hajó jelenti (Fekete Sas), ami gyorsul aztán fékez, megállásig.
A barna világvonal egy g/2-nál nagyobb gyorsulású hajó világvonala (Fehér Villám), ami gyorsul és fékez, megállásig.
Ezek t=o időpillanatba indultak, más-más gyorsulással, a A1-B1, A2-B2 és A3-B3 szakasok azonos hosszúságuak, az Ox1 tengely egy egyidejűségű síkot jelképez, tehát amikor kedtek fékezni, akkor egyidejűek voltak és amikor megálltak, akkor is egyidejűek voltal. Grafikusan kijött, hogy a A1-A2 hiperbola azonos a A2-hiperbolával, valamint ez a B-vel jelőlt világvonalra is igaz.
Az OB1 szakasz hossza k2 fényév, ami g/2 gyorsulás esetében 2 fényév (ez a Fekete Sas). A gyors Fehér Villám, két fényéven belűl kel legyen a Fekete Sashoz, másképp sosem éri utól, sőt nem is látja soha.

Most ott vagyok elakadva, hogy nem tudom lerajzolni azt, hogy a Fehér Villám fizikailag elérje (ugynazon a helyen ugyanakkor) a Fekete Sast. Nem lesz meg az egyidejűség. . Szóval ez egy fogas feladat. A 1oo fényév távolság csak az integrálási konstans, ha a Föld ilyen távolságra van, akkor el kell toljam az origót balra, 98 fényévvel.

[dgy]

[dgy]

[srudolf]

Kb. egész nap kerestem a megoldást, analitikusan, úgy hogy a két hajó egyszerre indul és fékez.
Mindig képtelenségekbe botlottam.
Nem jutott eszembe, hogy a két hajó nem egyszerre indul.
Pedig Laci burkoltan megmondta.
Meg fogom oldani grafikusan, autocad-ba.
Köszönöm ezeket a feladatokat DGY, megprobálom megoldani és teljesen kikapcsolom magam jópár órára a napi hajtásból.
Nem zavar, ha nem sikerűl, ehhez nagy rutin kell, de itt van Sanyi Laci, aki mindig rávezet a megoldásra.

Ezt a "Hány éves a kapitány?"-t, kicsit más körítéssel, anno diákkoromba hallottam, de mint anekdóta. Hát nem az.

[Nullstejn]

OFF:
Volt az eredeti, régen, Rózsa Gyuri műsorában is fel lett téve, de csak a címe ugyanaz, az eredeti így szólt:

"Hány éves a kapitány, ha a hajója kétszer annyi idős, mint a kapitány volt akkor, amikor a hajója annyi idős volt, mint most a kapitány?"

Ezt könnyebb kiszámolni, a megoldás egy arány, konkrét szám nincs. Rózsa anno 1 percet hagyott telefonos műsorában a megoldásra. Én akkor már ismertem a feladatot, de aki ezt 1 perc alatt megérti és megoldja első hallásra, az igen okosnak mondható! Az akkori betelefonáló is elvérzett rajta, nem csodálom. Én is véreztem volna, ha nem ismerem.

[dgy]

[Rigel]