Nem tudom

[dgy]

Gondoltam két számot, mindkettő egynél nagyobb egész szám.

Van két barátom, P és S. Mindketten igen logikusan gondolkodnak, sohasem hazudnak és sohasem blöffölnek.

P-nek megsúgom a két szám szorzatát, S-nek az összegét.
Aztán összeeresztem őket egy zárt szobában.

Ha megmondhatnák egymásnak a velük közölt információt, pillanatok alatt kitalálnák a két számot. Csakhogy az információ átadását szigorúan megtiltottam nekik. Igy hát csak kétségbeesetten néznek egymásra, és a vállukat vonogatják.

Feljegyeztem a párbeszédüket:

S1: Nem tudom, mi lehet a két szám.
P1: Én sem tudom.

Csönd.

S2: Még mindig nem tudom.
P2: Én sem.

Csönd.

S3: Én még mindig nem tudom.
P3: Még én sem.

Rövid csönd.

S4: Én most már tudom!
P4: Most már én is!

Én: Sőt, most már akárki tudhatja!

Kérdés: melyik két számra gondoltam?

Pótkérdések:
- Rekonstruáljuk P és S gondolatmenetét!
- Hány bitnyi információ van egy-egy "nem tudom"-ban, ha néhány ilyen negativ info alapján sikerült kiválasztani a végtelen sok pozitiv egész szám közül a gondoltakat?
- Melyik válasz volt a leginformativabb?
- Melyik válasz volt felesleges?
- Az S4 válasz már S2-nél is elhangozhatott volna, és bármelyik későbbi válasz helyett is. Ekkor is egyértelmű lett volna a megoldás, de minden esetben más. Konkrétan mi?
- Lehetne-e folytatni a "nem tudom"-ok sorozatát?

dgy

[nemarci]

[dgy]

Gratulálok Marcinak a szép és teljes megoldáshoz!

Most egy kis kavarás. A feladat ugyanaz, azzal a különbséggel, hogy előre szólok a barátaimnak: egyik gondolt szám sem prím, és egyik sem négyzetszám. S megkapja az összeget, P pedig a szorzatot. A párbeszéd:

S1: Nem tudom.
P1: Én sem.
S2: Én még most sem.
P2: De jó, hogy ezt mondtad! Ha azt mondtad volna, hogy már tudod, akkor én nem tudnám a megoldást. Így viszont tudom.

Milyen számot súgtam P-nek?

dgy

[dgy]

[Nullstejn]

216

[nemarci]

[Nullstejn]

[dgy]

[Nullstejn]

120, ahogy én beláttam.

Tehát P kapott 120-at, ami 6*20, 8*15 vagy 10*12-ből lehetett. Ekkor S-nek súghattam 26, 23 vagy 22-őt.

23-nál S1 tudja, hisz csak 8+15-re lehet bontani. Ebből P1 is tudja.

De S1 nem tudja, tehát
kapott 22-őt (8+14, 10+12) -gondolhatja S
vagy 26-ot (6+20, 8+18, 12+14) -gondolhatja S

ebből P, aki ismeri, hogy a szorzat 120, leszűkíthet 10+12 vagy 6+20-ra. Erre mondja P1: nem tudom.
---***--- Vége az első körnek ---***---

Tfh. hogy S2: tudom.

kapott 22-őt, ( 8+14) ... 8*14=112, és nincs más szorzatos felbontás, vagyis P1:tudom lett volna, ez tehát kiesik.
(10+12) ...10*12=120, lehet és csak ez lehet. Ekkor viszont P2 is tudja, ami nem egyezik a feladattal!

De S2: nem tudom volt, így

kapott 26-ot, (6+20) ... 6*20=120
(8+18) ... 8*18=144
(12+14) ...10*12=168

és P2 tudja, mert 10+12 esetén S2: tudom lett volna. Marad tehát a 6+20.

Eddig jutottam. Most keresem a hibát az érvelésben... (nem kizárva, de nem is valószínűsítve, hogy DGy is tévedett)

[dgy]