Oligopol piacok

[Idegfúzió]

[Nullstejn]

1. Az a) feladat analitikus megoldása elég könnyű, de képességem/tudásom/önbizalmam nem volt elég a b) feladat analitikus megoldására, azt majd valaki más (pl. SanyiLaci) megírja. Helyette programot írtam, ami nem "szép" megközelítés. Mentségemre mondom, hogy manapság bevett szokás közgazdasági, játékelméleti, számelméleti, fizikai stb. feladatok szoftveres vizsgálata (pl. a Goldbach-sejtés bizonyítása újabban lendületet kapott számgépes kutatások eredményeitől). Ha másra nem, az analitikus megoldás (ha van!) ellenőrzésére biztosan alkalmasak.

2. Cournot-egyensúlyi helyzet: cca. 97.758-nál van egy törés. Jelen algoritmusom már lassú, a finomításhoz újat írok, más alapokon. Ha lesz rá időm.

--------
a) feladat, csak hogy le legyen írva (és OV is megértse):

profit = (E-J)(N1-E)/N + (J-V)(V-N0)/N
= [-E^2 +E(N1+J) -V^2 +V(N0+J) -J(N0+N1)] / N

ahol

E>V a bank Eladási és Vételi ajánlata,
N0=90; N1=110; J=100; N=N1-N0=20;

Ezt kell parciálisan deriválgatni.
----------

[Idegfúzió]

Sikerült egész számokra értelmeznem, ezért jött ki 97 és 103.

Normális képletet nem bírok felírni a problémára, úgyhogy továbbra is iterációval, egy tizedessel most azt mondom, hogy 102,2 és 103,0 között oszcillálnak a bankok eladási árfolyamai. Például: bank1 105,0 esetén bank2 103,6 árfolyammal maximalizálja a profitját, erre bank1 102,9-re áll át stb. tehát ezek a lépések:
bank1 105,0 --> bank2 103,6 --> bank1 102,9 --> bank2 --> 102,5 --> bank1 102,3 --> bank2 103,0 --> bank1 102,6 --> bank2 102,4 --> bank1 102,2 --> bank2 103,0 és bezárult a kör.

Egyébként érdekelne, hogy hogyan kell ezt szépen megoldani, persze csak majd ha már mindenki kigondolkodta magát.

Visszatérve a vásárlók viselkedésére.
Volt tehát három modell, mindegyiknél előfeltétel hogy amennyiben a vélt értéknél olcsóbb az eszköz, akkor:
A) mindenki csak a legolcsóbbat veszi
B) az árfolyamok és vélt érték közötti különbségek arányában vesznek (ezt mondja a feladat)
C) az árfolyamok arányában vesznek (ezt mondtam én)

Gondolkodtam ezen és arra jutottam, hogy valahogy egyik sem tetszik. Ha egyszerű szükségleti cikkről van szó, amit egyszer megveszek, akkor szerintem nagyjából jó a C modell. Ha kereskedni, nyerészkedni akarok vele, akkor sokkal inkább az A és B jön számításba - és a feladatban ugyebár erről van szó. Ugyanakkor a B-nek komoly hibája, hogy nem veszi figyelembe a befektetett tőke és várható nyereség arányát. Ezt most kifejtem két példával. 1. példa: Nyerészkedni akarok és a 100 forint értékűnek vélt termék esetén kétszer annyit veszek a 98 forintért kaphatóból, mint a 99 forintosból és itt most a B modellt alkalmaztuk. Ezt még valahogy megemésztem talán. De azt már nem, hogy /2. példa:/ az 1millió értékűnek vélt termék esetén is kétszer annyit veszek a 999998 forintosból, mint a 999999 forintosból - ennél már nagyon fura a B. Tehát nyilván egy fontos szempont, hogy a pénzemet megduplázni fogom, vagy csak egy ezreléket nyerek az üzleten. Részemről itt most nyitva van a kérdés.

Szükségleti cikkek esetében egyébként 1% árváltozás nagyjából szintén 1%-nyi változást jelent az eladásban, nyilván amikor az optimum közelében van az ár. Ezt innen silabizáltam ki, remélem jól értettem: http://en.wikipedia.org/wiki/Price_elasticity_of_demand

Még ezzel a vásárlói viselkedéssel kapcsolatban egy észrevétel: hogyha a két bank egységesen 105-re rakja az eladási árfolyamot, akkor összesen ugyanannyit nyernek, mint ha egy monopól bank lenne csak. Ha az egyik egy picit lejjebb viszi az árfolyamot, akkor a másikkal kiszúr, de ő sokkal többet nyer (a feladat modellje szerint!). Méghozzá annyival többet, hogy a két bank nyereségének összege ezáltal több lesz, mint a közös egységes 105-ös árfolyam esetén. Szerintem ez nem reális, alapból nehezen hiszem el, hogy így működik a világ. Lehetnek speciális helyzetek, de az adott példa esetén erre a furcsaságra semmi okot nem látok. Emiatt ez a jelenség az én értelmezésemben nem valami trükkös oligarcha startégia létezésének bizonyítása, hanem pont ellenkezőleg, ez éppen azt mutatja, hogy a valóságban nem így viselkednek a vásárlók. (Mondom ismét, nem vagyok közgazdász, nyugodtan tessenek meggyőzni az ellenkezőjéről.)

[dgy]

[Nullstejn]

Köszönöm SanyiLaci levezetését!

...azért maradnak még kérdések:

1. Vizsgálható, hogy lehet maximálni az összprofitot (amennyiben a két bank közös tulajdonossal rendelkezik, ez az érdek). Nálam ez V1=93.3, V2=95.73 körül van (V1, V2 a bankok vételije). Ekkor is mindkettőnek van eltérő, de pozitív profitja.

2. Ahogy SanyiLaci írta, van egyfajta csendes vagy izgágább együttműködés a nagyok között. Apróbb "vétkek" megbocsáthatók. Ha az egyik fél nagyon "g..." (itt most a ma délután a médiába jutott egyik pénzemberünk jelzőjére gondolok, mely humán gaméták egyénenként eltérő, de cca. 1-3 cm3 volumenű milliós csoportjának és befoglaló közegüknek együttes neve), akkor azt a többi piaci árképző kicsinálja.

3. Csak érdekesség inkább, mint realitás, de hogyan befolyásolja a másik staratégiáját, ha az egyik elkezd 100-ra nem szimmetrikus árakat közölni? (Nálam aszimmetrizál). Lehet-e az 1.-ben említett összprofit még nagyobb ilyen estben? (NEM)

[Idegfúzió]

Sanyi_Laci gratulálok és nagyon köszönöm a szuper megoldást!

Elgondolkodtam, hogy hogyan lehetne látványosabbá tenni az oszcillálás okát. Az alábbi ábrákat sikerült összekalapálnom, megosztom.

oli.jpg (116.05 KiB) Megtekintve 2096 alkalommal.

Bal felső: első bank profitja a két bank árképzésének függvényében (árfolyamok eltérése 100-tól az x és y tengelyen, profit a függőleges z tengelyen). Az első bank az x tengely mentén tudja változtatni az árfolyamot, ezzel maximalizálja a profitját. xmin=ymin=0, xmax=ymax=6, tehát a (100,106) intervallumon látjuk az árfolyamokat és a hozzájuk tartozó profitokat.
Jobb felső: második bank profitja, ő az y tengely mentén mozogva próbálja maximalizálni a profitot.
Alsó ábra: a kettő összerakva (egész pontosan mindenhol csak a nagyobb érték ábrázolva) és a bankok árfolyamváltoztatásai jelölve nyilakkal. Egyes bank piros nyilak mentén változtatja az árfolyamot, mire a második bank reakciója zöld nyíllal jelölve. Ha megnézzük valamelyik nyílhegyet az ábra tetejénél mondjuk, akkor oda kell képzelni a másik függvény értékét, ami a másik bank profitját mutatja - ez jóval kisebb lesz az ábrán látható értéknél. Ezért tehát a másik bank is változtat és felmegy a következő nyílhegyhez. Egy darabig így mennek lefelé "az x=y árok két partján ugrálva", mindig egymás alá licitálva. Egyszer csak eljön a pillanat, hogy nem éri meg átugrani az árkot, hanem áremeléssel lehet növelni a profitot (alul piros nyíl).