.

[dgy]

[dgy]

Norbi, még egy kérdés.

Kritikus lépés volt a gondolatmenetedben, hogy a függvények tartóját egy részhalmazra, az alapintervallumnál rövidebb szakaszra szűkítetted, ekkor az függvények esetén is működött a parciális integrálás, mert az intervallum végén minden szereplő függvény nulla volt, ezért be lehetett látni az operátor szimmetrikus voltát. Ámde.

Ez az eljárás megoldja a kérdést egy egyenesszakasz esetén. De nem oldja meg a periodikus határfeltétel, illetve a kompakt értelmezési tartományú függvények, pl a azimutszögtől függő függvények esetében. Itt mesterségesen el kellene rontani az szimmetriát, és kijelölni az értelmezési tartomány "végét", ahol a függvényeknek nullává kellene válniuk. Ez nyilvánvalóan nem járható út, elrontja, feleslegesen korlátozza az eredeti feladatot. Hát akkor mi a helyzet az ilyen értelmezési tartományú függvények esetén?

dgy

[dgy]

[Banzai]

[api]

Bevallom, barankai és dgy legutóbbi matekja nekem túl sűrű. De el tudnátok mondani, miért nem olyan egyszerű a megoldás, mint amire én gondolok?
Vagyis ha a részecske koordinátareprezentációban a (0,a) intervallumra korlátozódik, akkor ezt egy ekkora szélességű és végtelen magas derékszögű potenciáldobozzal lehet modellezni. Egy ilyen doboz határfeltételeinek megfelelő módusokból nem csak álló hullámok, hanem haladóhullámok is összeállhatnak. De egyik fajta sem végtelen síkhullám, hanem térben korlátozott kiterjedésű hullámcsomag. A haladó csomagok (amelyek jellemzően a doboznál sokkal rövidebb, de egymáshoz közeli hullámhosszú szinuszokból állnak) reprezentálják azokat a kvázi szabad részecskéket, amelyekről a feladat szól. Az x térkoordináta felett értelmezett állapotfüggvényből Fourier transzformációjával kapjuk meg az összetevő módusok (k hullámszám felett értelmezett) spektrumát. delta(x)-el jelölve az f(x) jellemző szélességét, valamint delta(k)-val a transzformáltjának szélességét, a Fourier trafó ismert összefüggése: delta(x) . delta(k) ~ 1/2. Minthogy az impulzus =hk, ez maga határozatlansági reláció.
Egy véges tértartományban szinuszos, de azon kívül csonkolt állapotfüggvény nyilván nem azonos egy végtelen szinusszal, így a spektruma sem egyetlen Dirac-delta, tehát az impulzustérben véges szélessége van, más szóval, a szórása nem 0. Az impulzus várható értéke pedig a hullámcsomag csoportsebessége lesz.

[dgy]

[api]

dgy kösz az express választ!
Valamit nyilván rosszul tudok, mert eddig abban a hiszemben voltam, hogy a koordinátatérben véges "a" szélességű egyenletes eloszlásnak (sin(p.a/2h)).2h/p az impulzuseloszlása. Hogyan jön ki a nulla szórás?
Van valami különbség egy véges tartományon értelmezett állapotfüggvény és egy másik között, ami ugyan végtelen tartományon értelmezett, de csak az előbbi véges felett tér el nullától?
Most akkor hogyan áll a határozatlansági reláció egzisztenciája? Nem mindig érvényes, vagy csak a levezetés nem teljes?
Nekem nagyon nehéz elképzelnem, hogy kardinális különbség legyen véges és végtelen értelmezési tartományok között, sokszor csak technikai kényelem okán alkalmazzuk egyiket vagy másikat közelítésként.

[dgy]

[laikus]

[api]

dgy, te mikor alszol? Ez maga a csoda! Valamikor éjjel kettő után feltett kérdéseimre, reggelre kelve itt a válasz. Köszönöm!
Hát ha ilyen véges kompakt topológián vagytok, akkor már világos a dolog. Remélem vannak itt még néhányan, akiknek szintén. Bár írtad az előző válaszodban is, én bizony elsiklottam felette, talán mert az eredeti feladat (0,a) szakaszról szólt. Természetesen a későbbiekben sem leszünk dühösek semmiféle esetleges másodfajú félreértéseink miatt. Sőt!
Kíváncsi lennék, milyen helyzetekben dolgoznak ilyen topológián? Amikor nem pusztán valami technikai eszközként vetik be (mint a kristályos szilárd testeknél Kármán Tódor a periódikus határfeltételt, érzésem szerint legalábbis, ott erről van szó), hanem valóban véges és kompakt a geometriai háttér.
Nagyon izgalmas lenne megérni és megérteni a fogalomrendszernek illetve eszközparknak azt az átalakulását, amiről írtál. Valami hasonló élmény volt, devisszafelé, amikor a klasszikus elektrodinamika XX.sz végi formájának ismeretében olvasgattam Maxwell eredeti könyvét. Ingyenes PDF-ben hozzáférhető: http://rstl.royalsocietypublishing.org/ ... ab8e7ba0ec Mindenkinek ajánlom.
Fényes Imre említésére eszembe jutott, hogy egyszer régen találkoztam az ő Fizika eredete c. ismeretterjesztő könyvében a kvantumelmélet fejezetben némi hálóelméleti, kvantumlogikai szemlélettel. Majd most újra elolvasom.