Konnexió - kérdések, válaszok

[I.Zoli]

[dgy]

[dgy]

Nyertél.

A fizikus SKÜ közben ért ide az a felhő, amit az Időkép alapján hajnali négyre vártam. Kénytelenek voltunk lefújni az éjszakai túrát. Véletlenül ma estére viszont hirdettek egy fizikus-vegyész-biológus bulit is, és a gólyák testületileg odamentek piálni...

dgy

[dgy]

[Kónya Gábor]

.

[dgy]

[dgy]

Heuréka!

Rájöttem, honnan származik a félreértés!

Tényleg a jelölés okozta a gondot. Ez ugyanis azt sugallja, hogy a vektor függ az összes koordinátától, azaz a tér minden pontjában értelmezve van. Ez azonban csak vektormezők esetén lehetséges, aminek pont az a definíciója, hogy a tér minden pontjában az ottani érintőtérben megadunk (a lehetséges végtelen sok közül kiválasztva) egyetlen vektort.

Ha viszont az eddig vizsgált probléma keretei között gondolkozunk, akkor egy adott pontból a kiindulási vektort el lehet tolni egy görbe mentén fekvő pontokba, de nem lehet eltolni egy többdimenziós környezet minden pontjába. Hogy miért nem, azt leírtam a múltkor. az eltolás eredménye általában függ az eltolás útjától is, nem csak a végponttól.

Így viszont a görbe mentén eltolt vektor koordinátái nem többváltozós függvények, nem függnek az összes koordinátától, henem csak egyetlen (a múltkori cikkben -nek nevezett), a görbe mentén monoton változó paramétertől. Ezért nincs értelme a parciális deriválások használatának - hiszen a deriválandó függvény csak egyváltozós! A parciális deriválás csak akkor lenne használható, ha vektormezőket vizsgálnánk, amelyek komponensei valóban -változós függvények.

Ezért vezettek be a vektorkomponensek párhuzamos eltoláskor fellépő megváltozására egy másik jelölést (), aminek semmi köze a parciális deriválásból kiszámítható differenciálokhoz. A kovariáns deriváláskor majd - ahogy azt Gábor is leírta - mindkét fajta megváltozást figyelembe kell venni.

dgy

[dgy]

[dgy]

[dgy]