GPS

[mmormota]

Beleakadtam valamibe, nem értek az altrelhez, kellene egy kis segítség.

A GPS holdak óráinak eltérését egyszerűsítve úgy szokták kiszámolni, hogy a pálya magassága (a gravitációs potenciál különbség) miatt 45usec-et siet, a pálya menti sebesség miatt meg 7usec-et késik. Eredőben 38usec-et siet. Ok, ez stimmel is.
pl. itt: http://www.astronomy.ohio-state.edu/~po ... 5/gps.html

Itt jön, amit nem értek. Vegyünk egy órát ami egy pálya magasságú tornyon van, meg egyet ami kering, ezek körönként találkoznak. Felejtsük el a Föld forgását, vagy tegyük a tornyot az Északi Sarkra. Egy kör elején és végén a két óra ugyanabban a két téridő pontban van, csak más a pályájuk.
Nem a szabadeséses pályának (vagyis a keringő órának, mint geodetikus pályán levőnek) kellene maximális sajátidőt mutatnia egy körben?
Mert fenti számítás szerint a tornyon levő óra sietése +45usec ami több mint a pályán keringő tényleges +38usec. Mindkettő ugyanahhoz a földi referencia órához képest, ugyanazon pontján egy körnek.

Hogy is van ez?

[mmormota]

No de nem éppen a geodetikuson mozgó órának kellene a leghosszabb sajátidő? Nem éppen ez a geodetikus definíciója?

[dgy]

[mmormota]

Kösz hogy foglalkoztál vele.

Viszont több mindent nem értek.
Kezdjük azzal, hogy nem véletlenül adtam meg egy teljes kört. Ott ugyanis a torony órája meg a GPS órája egy helyen egy időben van, vagyis ez két téridő pont. A válasznak szerintem egy erre a körre vonatkozó sajátidő integrálnak kellene lennie két változatban, egy a toronyra, egy a holdra.

Ráadásul még mindig nem értem, hogy válaszolja ez meg az eredeti kérdésemet?

Egyetértünk abban hogy a teljes kör két vége mint téridő pont között
- a torony órája nem geodetikuson mozog
- a GPS hold órája geodetikuson mozog?

Ha igen, akkor egyetértünk-e abban hogy két téridő pont között a geodetikushoz tartozik a maximális sajátidő?
Vagy ezt én félreértem? Mondom, nem értek ehhez rendesen... De abban a hiszemben vagyok, hogy éppen ez a geodetikus definíciója.

A válaszodban viszont - legalábbis ahogy értem - azt mondod, a hold sajátideje rövidebb. Ez egyetért azzal amit az egyszerűsített számolásban láttam, de nem tudom összehozni a geodetikusról fentebb írttal.

Továbbá írod, hogy fele-fele, amit nem tiszta hogy szó szerint értesz-e, mert a korábban linkelt számításban +45-7= 38 van, ami nem fele-fele. Vagy ez a felszíni, te meg a végtelen távolihoz képest értetted a fele-felét?

Még egy apróság. Kihoztad Kepler törvényét, de mintha nem annak kellene kijönnie, hanem picit eltérőnek. Hol történt az elhanyagolás?

Üdv,

[laikus]

Elnézést, hogy belekotyogok a nagyok dolgába, de én is belebonyolódtam kicsit a témába és elveszítettem a fonalat. Szerintem minden GPS műholdat (meg általában minden műholdat) ha nincsenek bekapcsolva a motorjai, mozgás nélküli, nyugalmi állapotú tárgynak kell tekinteni. Viszont én ha csücsülök az én bazi nagy tornyomban (nem geostat magasságban) akkor gyorsuló mozgást végzek mert nyomja a fenekemet a hokedli, magasságtól függően, így meg csak az én sebességemmel kell számolni?! Jól gondolom?
Ha butaságokat írok, akkor sorry!

[laikus]

Szintén adok egyet, annak ellenére, hogy csak mobilról vagyok ami nálam is okosabb...
A jövő héten már jobb lesz.

[laikus]

Biztosan lesz!
Csak később...

[mmormota]

Köszönöm.
Most már tiszta és világos a számolás módja, jól egyezik is azzal, amit belinkeltem és amiben csak az eredményt adták meg.
Hogy egyik saját kérdésemre is válaszolja, a kepleres kis eltérés szerintem pont abból adódik, hogy a kör kerülete nem 2rpi, és ettől fordul az ellipszis a Merkur eseéteb jobban mint egy távolabbi bolygónál, mert ott már közelebb van 2rpi-hez.

Sajnos pont az alap kérdés maradt meg. Te is egyetértesz abban, hogy a műhold geodetikuson halad.
Mégis rövidebb sajátidőt számoltál, látom és értem a számolást. (ahogy érteni véltem már a belinkeltet is, csak most pontosabban és más szemléletből látom hogy jön ki)
De ez szerintem ellentétesnek tűnik a geodetikus definíciójával. Mert az azt mondja, a két téridő pont között éppen a geodetikus a lehető legegyenesebb, ami azonosan egyenlő azzal hogy annak a legnagyobb a sajátideje.
Ha van ennél nagyobb sajátidejű, akkor az lenne a geodetikus. Márpedig a számításod (meg a linkelt szerint) van ilyen, a toronyóra pálya. Akkor viszont annak kéne lenni a geodetikusnak.

Nyilván van itt valami, amit nem jól gondolok, de nem tudom mi az. Ezen nem segít hogy értem a számításodat és jónak is tűnik. Nem jó ha van egy ilyen látszólagos ellentmondás a világképemben, mert akkor ott valamit hibásan gondolok, az pedig további hibákat fog eredményezni.
dgy rövid "de" válasza is mutatja, hogy valami nem tiszta.

[mmormota]

Elfogadom, hiszen tudom mennyit siet a GPS óra és annyit siet.

Csak akkor ezek szerint nem jól értem mi az a geodetikus, és szeretném jól érteni.

Megpróbálok nagyon tiszta formában pár kérdést feltenni, hátha megvilágosodok.

Vegyünk egy egyszerű téridő szerkezetet, a Schw. pont jó. Vegyünk ebben 2 időszerűen elválasztott pontot.

1. Létezik-e egyértelmű egyetlen olyan pálya a fenti két pont között, amelynek maximális a sajátideje?
2. Ha létezik ilyen pálya, akkor az a pálya geodetikus-e?
3. Ha létezik a maximális sajátidejű pálya, akkor az lehet-e nem geodetikus?
4. Lehetnek-e más pályák is a két pont között, amelyek szintén geodetikusok?
5. Ha igen, akkor tulajdonképpen mit jelent az hogy geodetikus? Mi különbözteti meg egy találomra behúzott vonaltól?

[mmormota]