Matematikai offtopik

[=^.^=]

És milyen belső szorzat? 2-es norma, azaz L^2 belső szorzata?
Schwartz téren van egy norma: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Schwartz_space de ezek szerint nem arra gondolsz.

Azt hiszem a Schwartz-függvények mind L^2-ben vannak, és L^2-beli függvényekkel nem lehet 2-es norma szerint nem L^2-beli függvényhez konvergálni, hiszen semelyik f-g_i különbségnek nem lehet a 2-es normája értelmes, és az kéne hogy tartson a 0-hoz.
Tehát pl a Dirac-deltához sem tudna, már ha az függvény lenne.

És a Schwartz-függvények halmaza L^2-ben sűrű, ezért 2-es normában a Schwartz-függvények pontosan L^2 elemeihez tudnak konvergálni.

[G.Á]

Az tény, hogy bármelyik -beli elemnek elő kell állnia a Schwartz-térbeli elemek sorozatának határértékeként, de ennél több is előáll ilyen módon.
Példa: Tekintsük Gauss-függvények sorozatát. ezek mind benne vannak S-térben.
Márpedig Gauss-függvények sorozata határértékben tarthat a Dirac-deltához.
Hasonló sorozat tarthat az impulzus-sajátállapotokhoz is.

Az egyetlen probléma az, hogy nem látom hogy pontosan milyen korlátozásokat is mondhatunk az S-beli határértékek terére.

[=^.^=]

[=^.^=]

[persicsb]

[G.Á]

[=^.^=]

[G.Á]

[=^.^=]

[G.Á]

Ha pontosak akarunk lenni, akkor az igaz, hogy Q nem teljes, de ha a lezártját tekintjük (sorozatok határértékével kiegészítjük) akkor megkapjuk az R-t.