Spektroszkópiai paradoxon

[Zsolt68]

[G.Á]

Jó, egyelőre akkor csak annyit kérek hogy a kibocsátási folyamatok előtti és utáni aszimptotikus állapotokra vonatkozóan írd fel az energiamegmaradás és impulzusmegmaradás egyenleteit. Nemrelativisztikusan teljesen elegendő.

Bónuszkérdés: Legyen a hőmérséklet nagyon közel az abszolut nullához. Ekkor milyen lesz a spektrumvonal?

[Zsolt68]

[G.Á]

[G.Á]

Najó, tömören leírom legalább ezt a részét.

Az impulzusmegmaradás miatt teljesülni fog hogy egy kezdetben álló atom nagyságú impulzusra tesz szert, az irány attól függ hogy emisszió vagy abszorbció történik.

Ebből eredően az atom visszalökődéséhez energia tartozik.

Jelöljük a gerjesztett energiaszintet -vel, az alacsonyabb energiaszintet -val.

Emissziónál az energiamegmaradás alapján:


Abszorbciónál:


Ebből már könnyen kijön az abszorbciós és emissziós vonalak eltolódása. Kérdés hogy pontosan mennyivel is, és hogy mi következik ebből.

[G.Á]

Megadom a feladat ezen részének a megoldását.

A fentiek alapján nyilvánvaló hogy az abszorbcióhoz magasabb, az emisszióhoz alacsonyabb frekvenciák tartoznak.

A fotonok energiájára () másodfokú egyenleteket kapunk. Ezek gyökei:
Emissziónál:
Abszorbciónál:

Ugyan mindkét esetben két matematikai megoldás van, de az egyik negatív energiájú, a másik párkeltési energiát elérő megoldás, ezek a modell érvényességi körén kívül esnek.

Tehát:
Emissziónál:
Abszorbciónál:

Az emissziós és abszorbciós spektrumvonal energiakülönbsége tehát .
Ha -mint általában-, a gerjesztési energia sokkal kisebb a nyugalmi energiánál, akkor a gyökös kifejezéseket sorbafejthetjük másodrendig, rendezések után:
.

Az ún. természetes vonalszélesség, optikai tartományokban, főleg a vonalak inhomogén kiszélesedéseivel együtt (pl: hőmozgásból eredő doppler-effektus ) sok esetben szélesebb mint az abszorbciós-emissziós vonalak felhasadási szélessége, de bizonyos esetekben nem.

A röntgen-tartományban, legalábbis gázok esetén ezért nem figyelhető meg rezonancia.

További kérdések:
-Bár a természetes vonalszélesség teljesen csak a QED keretein belül érthető meg, de azért létezik egy klasszikus, kevésbé kielégítő, de cserébe egyszerű magyarázat, ami a Fourier-transzformáción alapul. Hogyan modelleznénk?
-Rendben, van egy gerjesztett atomunk, ami kibocsát fényt, és visszalökődik. Mind a fotonnak (illetve az elektromágneses mező módusainak) , mind az atomnak van térfüggése, vagyis valamilyen időben változó "kiterjedése".
De pontosan hogyan is "kell elképzelni" ezt? És mi köze van ennek az összefonódáshoz?
(A kérdés aszimptotikus időkre vonatkozik, a polarizációval és az átmenet jellegével, gömbszimmetriát sértő aspektusokkal nem kell foglalkozni )

[G.Á]

[Ménes Dénes]

Miért a keverék szót használod az összefonódottságra?
A keverék tudtommal nem írható le hullámfüggvénnyel csak sűrűségmátrixszal.

Hozzátenném az én gondolkodásom tömören:

A két részrendszer magán belül az irányok (mint bázisállapotok) teljes szuperpozíciójából áll, tehát zárt, ezért ez tiszta állapotot jelent, nem keveréket, leírható hullámfüggvénnyel. Ezeket kell összefonni, ami így szintén nem keverék lesz, hanem tiszta állapot, mert együttesük, a teljes rendszer, szintén zárt, leírható hullámfüggvénnyel. Nem?
A részrendszerek között teljes összefonódás van, oda-vissza teljesen meghatározzák egymást.

A legkeverékebb eset, a tisztán valószínűségi keverék, amikor a sűrűségmátrix csupán diagonális elemeket tartalmaz, a többi mind nulla. A teljes szuperpozíció pedig a másik véglet, és ekkor nincs elkülönült vagy elkülöníthető részrendszer, mert egy objektumra vonatkozik az összes lehetséges bázisállapot, így létezik a lineáris kombinációjuk is, mint állapot. Ezt csak úgy elmondtam.

Hogy a két részrendszert tekintve csak egyetlen gömbközéppontból kiinduló esetet kell venni (mert nem egy gázlézer elrendezésről van szó, hanem csupán egy kósza pontszerű atomról és kibocsájtott fotonjáról), ekkor ezt nem egy tiszta állapotnak kellene nevezni szerintem (bár persze az), hanem inkább teljes állapotnak. Ez a két teljes állapot van egymással összefonódva, az impulzusmegmaradás szigorúsága miatt.

[G.Á]

[Ménes Dénes]