Pénzérme-dobás dinamikája

[G.Á]

Még mielőtt elfelejtem, az Ortvay megoldások ismertetésekor megígértem hogy az idei 4. feladat diszkussziója is felkerül ide.
Ott csak a leglényegesebb aspektust ismertettem.
Tehát a feladat:


"A statisztika nagyon sokszor használja pénzérme feldobását a sztochasztikus folyamatok szemléltetésére. Kétségtelen hogy minden részletével együtt ez egy igazán bonyolult folyamat, de bizonyos egyszerűsítő feltételek mellett -vákuumkamrában, jól definiált paraméterekkel történő gépi dobás- mégis bizonyos mértékig előrejelezhető a végeredmény.
Vizsgáljunk egy, a padló magasságából függőlegesen feldobott vékony, kicsiny sugarú érmét ().
Az érme a feldobás pillanatában vizszintes, síkmenti irányban helyezkedik el, megegyezéses alapon a fej van felül. Az érme a talajról nem pattan el, közegellenállás nincs, az r sugár elhanyagolhatóan kicsi az érme tömegközépponti mozgásához tartozó trajektória jellemző hosszához képest.
A dobás paramétereinek (sebesség, szögsebesség) függvényében írja fel hogy mikor lesz a dobás eredménye fej, és mikor írás. Fogalmazza meg kvalitatívan a véletlenszerűség feltételeit.
Fogalmazzon meg felső becslést a értékére vonatkozóan.
Hozzávetőlegesen mekkora ez az érték egy valóságos pénzfeldobó-automatára?"

[G.Á]

Utólag vettem észre, hogy van egy Numberphile-videó is, ahol ez a probléma is előkerül.
Itt persze elsősorban nem gépi, hanem kézi dobásról van szó, de a lényeg ugyanaz.

[G.Á]

Ennek a feladatnak a megoldását a napokban felteszem majd külön pdf-ben.

Addig viszont segítséget kérnék matematikailag hozzáértőbbektől:
Magyarul mi a neve a: "total variation"-nek a lenti értelemben?

Igazából valószínűségsűrűségre vonatkozóan kellene, ha ez segít.

[Macska Bonifác]

http://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/t ... /ch16.html
Laczkovich: Valós analízis c. tankönyvében teljes megváltozás (totális variáció).

http://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/t ... 10s03.html
Random másik (általam nem ismert) jegyzetben totális megváltozás (totális variáció) szerepel.

Papír alapú könyv nincs most nálam.

[G.Á]

Köszi. Én magamtól "teljes variáció"-nak fordítottam volna, de talán jobb a "teljes megváltozás".

[G.Á]

A feladat megoldása, vagy legalábbis annak első verziója elérhető itt:

Ebben már a feltöltés közben észrevettem egy mondathibát az 5.oldal elején, de mivel az internet nagyon akadozik, csak ezért már nem töltöm fel újra.
Egyéb észrevételeket ugyanakkor szívesen fogadok.