Matematikai offtopik

[persicsb]

[Zsolt68]

[persicsb]

[Ménes Dénes]

Én úgy gondolom, hogy ha egy viszony egyértelmű, akkor azt nem helyes definíciónak nevezni (bár ezt is egyébként sokszor teszik, hogy ne keltsenek ismerethiány érzést a témával ismerkedőkben...), mert az pl. az egyenlőség, vagy azonosság, vagy egyéb hasonlók. Ha a viszony nem magától értetődő, mert pl. alkotó összekapcsolásról van szó, de a lényeg az, hogy választásszerű kapcsolatmegadásról, rögzítésről van szó, akkor azt a definiálás fogalommal illetjük, és ezt a leghelyesebben := relációjelet alkalmazva írjuk fel. Az axiómák tulajdonképpen definíciók is egyben.

[persicsb]

[Macska Bonifác]

Ha f : R --> R és , akkor
f(x)
milyen objektumot jelöl? Régebben úgy hittem hogy ez egy nyitott mondat, és a képletben található összes változójának a függvénye, azaz egy

függvényt jelöl. Ennek valamivel ellentmond az, hogy változót nem tudom hogyan lehet lekötni (Illetve hogy ezt hogyan lehet jelölni), csak felszabadítani.

Értem lekötés alatt azt, hogy jelezni hogy egy változó a képletben fix. Mondjuk lekötni az f-et, és így a képlet már csak egy R->R függvényt jelentene (konkrétan f-et)).
Viszont azt tudom hogy a \mapsto szolgál arra, hogy egy változót szabaddá tegyek. Tehát ha csak a rendelkezéseimre álló eszközöket nézem, akkor az f(x) kifejezés egy valós számot jelöl: . És ha jelezni szeretném hogy nem, a kifejezésben valamelyik változó szabad, és én a függvényről akarok beszélni, akkor

alakba írom. (Vagy hát baloldalra rakom az összes változót amelyet fel szeretnék szabadítani.)

Ki mit gondol?

Szerk: ez kidolgozottnak néz ki: https://hu.m.wikipedia.org/wiki/Els%C5% ... 5%B1_nyelv majd átnézem

[G.Á]

Nem vagyok matematikus, de nem értem a kérdésedet.
F(x) azt, (vagy azokat) az elemeket jelöli, amit az "F" leképezés az "x" elemhez rendel.
Legalábbis ha "x" egy konkrét elem.

Egyébiránt kontextustól függ a szimbólumok jelentése, F(x) jelölheti adott esetben az egyváltozós függvényeket is.

[persicsb]

[Zsolt68]

A kérdés: a véges számábrázolás hibája (például egy nagyobb mátrix invertálásánál)
például:

Harminc évvel ezelőtt már voltak számítógépek, néhány kiB memóriával. Akkoriban már oldottam meg géppel kisebb feladatokat.
Na de akik nekem tanították az ilyen feladatok megoldását, azok még nem úgy nőttek fel.
A tanáraim még kézzel írták fel és oldották meg az egyenleteket. És hát ugyebár az ilyen példákban nem túl sok egyenlet volt.
Többnyire hagyományos egyenlet-rendezéssel meg lehetett oldani. Ezt kifejezzük abból és behelyettesítjük oda.
Ez még csak nem is középiskolás szint. Egyszerűbb lineáris egyenletrendszert már az általánosban meg kellett tudni oldani.

Na most már van bőven memória a személyi számítógépekben. Akár többszáz ismeretlenes lineáris egyenletrendszert is meg lehetne oldani, elvileg.
Sajnos úgy tapasztaltam, hogy a véges számábrázolás miatt a kerekítési hibák halmozódnak.

Mit lehet ezzel kezdeni?


anim.gif


----------

Persze arra már akkoriban rájöttem, hogy a gépi számábrázolás véges felbontásával óvatosan kell bánni.
Elvileg a numerikus integrálás hibája egyre kisebb, ahogy a lépésközt finomítjuk. De ez nem igaz.
Ha túl kicsire veszem a lépésközt, és az összeg elért egy bizonyos nagyságot, akkor már nem tudja hozzáadni a gép a növekményt.
(Ilyen esetben persze lehet a görbét több részre bontva integrálni.)

[G.Á]