Alakváltoztató testek mechanikája

[Zsolt68]

Az jutott eszembe...
Mit csinál az ember evezés közben?
Kinyújtja az evezőlapátot, elmozdítja az egyik irányban, behúzza, elmozdítja másik irányban.
Tekintsük a mancsokat tehetetlenségi evezőnek.
(Habár a 3-macska így inkább csak sánta kutya. De azért talán lehetne vele három fázisú pörgőt csinálni.)

[Macska Bonifác]

Az így definiált lépések valóban nem felcserélhetők. Nem csak az eredményük nem egyezik meg, de, egy lépést ha máshonnan indítunk, akkor általában nem lesz 0 perdületű.

Ha egyenlőszárú háromszöget akarunk így elforgatni, akkor az előre és a hátralépés egymás tükörképe (ez értelmes) lesz az alaktérben, ezt takacs.ferenc.bp jó régen megírta, legalábbis ennél a 2 lépésnél; nem pedig ugyanaz a görbe ahogyan azt jól behazudtam

- - -

Most mi a terv? Talán még az van hátra hogy az alaktérnek nézzük konkrét reprezentációit (? ez jó szó erre?), és meghatározzuk azokban a felül egyenes lépések képeit, illetve, a lent levő hurkokhoz tartozó elfordulást valahogy értelmesen ki tudjuk számolni. (én nem számolok)

G.Á meg hova tűntél el?

[G.Á]

[mma]

[mma]

Ha nincs jobb ötletünk, olvasgassunk kicsit!

Ha a 3-macskánk alaktere érdekel minket, akkor talán érdemes belekukkantani, különös tekintettel az 5. fejezetre (The manifold carrying the shapes of triangles).

Esetleg , vagy Edward Andersom friss cikksorozatának az és része is érdekes lehet.

Vagy amit ugyanő épp egy hónapja.

És van egy egész is Kendall-tól és munkatársaitól.

Kedvcsinálónak itt a Háromszögország Gömb képe:

triangleland_sphere.png (68.91 KiB) Megtekintve 2248 alkalommal.

Ez a kép (3)-ban és (5)-ben is benne van.

----
Kendall, D. G. (1984), Shape Manifolds, Procrustean Metrics, and Complex Projective Spaces. Bulletin of the London Mathematical Society, 16: 81–121. doi:10.1112/blms/16.2.81
Miriam Leah Zelditch,Donald L. Swiderski,H. David Sheets, Geometric Morphometrics for Biologists: A Primer (Academic Press; 2 edition (August 16, 2012)), Chapter 4. Theory of Shape
Edward Anderson, The Smallest Shape Spaces. I. Shape Theory Posed, with Example of 3 Points on the Line (nov. 18. 2017.)
Edward Anderson, The Smallest Shape Spaces. III. Triangles in 2- and 3-d (nov. 18 2017.)
Edward Andersom, Alice in Triangleland: Lewis Carroll's Pillow Problem and Variants Solved on Shape Space of Triangles (nov. 30 2017. )
D. G. Kendall, D. Barden, T. K. Carne, H. Le, Shape and shape theory ( Published Online: 27 MAY 2008)

[mma]

Látja valaki, hogy hogy jön ki ez a gömb? Mert én sajnos ezt egyik forrásból sem tudtam kibányászni.


Csak annyit látok, hogy ez elő-alaktér (pre-shape space) egy -dimenziós gömbnek egy -dimenziós részhalmaza (ahol a pontok száma, pedig annak a térnek a dimenziója, amiben a pontok vannak). De, hogy ez a részhalmaz maga is egy gömb lenne, azt nem látom.

[Macska Bonifác]

Hát kézzel kijön (felrajzolod a tartományokat, meg hogy mi mihez csatlakozik).

[mma]

[Macska Bonifác]

Pff. Egyelőre csak belenézegettem ezekbe.
A 27-es feliratú oldal alján ami van, a 92-93 képlet az erre vonatkozik, nem? A gömb egy pontjához ad meg egy háromszöget, ha jól látom.

A másik irány: egy ABC háromszöghöz úgy határozhatjuk meg hogy hol van a gömbön, hogy kiszámoljuk az E és a B konfigurációktól vett távolságát (-ben van erre eljárás talán), majd megnézzük hogy az hol van a gömbön.
(talán ezt használják is a gyakorlatban)

[mma]

Köszi, ez alapján megpróbálom felgombolyítani. Azért elég fura téma ez, nem? Lewis Carrol személyesen, Alice háromszögországban, Swiss-army-knife angle, mi jöhet még?


Mondjuk ?