Gyorstalpaló a Jaynes-Cummings modellig

[G.Á]

Mivel nagyon sok félreértéssel találkozik az ember a QED fogalmaival kapcsolatban, talán érdemes arról is beszélni egy kicsit.

A célunk a Jaynes-Cummings modell levezetése, ami véleményem szerint az egyik legszebb elméleti (és kísérleti) fizikai eredmény.
Lényegében csak a kvantummechanika és elektrodinamika ismeretében, tisztán gondolkodással el tudunk jutni egy olyan modellhez, ami páratlanul egyszerű, szemléletformáló, és a hétköznapi képünktől elég távol esik, ugyanakkor kísérletileg "közvetlenül" leellenőrizhető.

Arra persze nincs lehetőség hogy csakugyan teljes matematikai precizitással jussunk el a célig, de talán a feladatok megoldásai utólag is megkönnyítik a megértést.

Lényegében a következő lépcsőkre gondoltam:

-Lagrange-formalizmus, harmonikus oszcillátor.
-Hamilton-formalizmus, harmonikus oszcillátor.
-Hamilton-Jacobi egyenlet és Schrödinger-egyenlet VAGY - Poisson-zárójelek és Heisenberg-kép.
-Ismerkedés a kvantummechanikával
-Kvantummechanikai harmonikus oszcillátor.
-A harmonikus oszcillátor koherens állapota.
-Az elektromágneses mező kvantálása.
-Fotonszám-sajátállapotok, elektromágneses sugárzások.
-Jaynes-Cummings modell és következményei.


Egy ideig el fog tartani, mindenesetre az első kérdésem, hogy ki tudná a Lagrange-formalizmust röviden összefoglalni?
(és persze az illetőt kérem hogy tegye meg.)

[Macska Bonifác]

https://www.google.hu/search?q=lagrange+mechanika

Az itt található első pár találattal mi a baj?
(érdekes hogy a https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_mechanics -nak nincs magyar megfelelője, a elég gyenge)

[G.Á]

[Zsolt68]

[EPÉ]

Nos a keresett gátőr az biztos nem én vagyok viszont a gyorstalpalót meg próbálom be indítani
Kísérletet teszek a következőkben a Lagrange mechanika rövid ismertetésére miközben megoldom egy gömbszimmetrikus harmonikus potenciálban mozgó test mozgását (én erre gondoltam harmonikus oszcillátor alatt). A megoldás során nem foglalkozok olyan kérdésekkel hogy milyen kölcsönhatás okozza a mozgást továbbá a klasszikus mechanika keretein belül maradok.

Ezen formalizmus nagy előnye a Newtoni mechanikával szemben hogy általános koordinátákkal dolgozhatunk ezzel egy a feladatunkhoz jobban illeszkedő koordinátarendszerből tudunk számolni. Ezen feladatban nincsenek bonyolult kényszerek, de általában ezek a kényszerek megfelelő koordinátázás esetén automatikusan teljesülnek. A megmaradási tételeket nem kell külön felsorolnunk hanem szépen ki fognak jönni ha érvényesek.

Elsőként ismerkedjünk meg magával a variációs elvvel ennek alakja itt a Lagrange függvény ami általában az általános koordináták és ezek idő szerinti deriváltjaiktól továbbá az időtől függ. A feladatok megoldása szempontjából fontos tudni magát a mozgás egyenletet ezt úgy kapjuk ha az -nek meg keressük az extrémumát (minimum maximum inflexiós pont) ezt az Eulet-Lagrange egyenlet szolgáltatja melynek alakja (az általános koordinátákat -val szokták jelölni) a feladatunkban a Lagrange függvény Descartes koordinátákban, ezt behelyettesítve az E-L egyenletbe az x y z irányokban azonos kör frekvenciájú harmonikus rezgőmozgás egyenletét kapjuk körfrekvenciával ahogy annak lennie is kell ebből következik hogy a pályák ellipszisek. Sajnos ezen példán szerintem nem érződik a formalizmus erőssége mivel ezt a Newton törvényekből is igazán hamar megkaphatjuk.

[G.Á]

[EPÉ]

[Zsolt68]

[G.Á]

[Zsolt68]