Fekete lyuk

[Zsolt68]

[Zsolt68]

[G.Á]

Ha jól értem, akkor lényegében a következő a probléma:
Tegyük fel, hogy egy kötél statikusan lóg egy Schwarzschild téridőben, sugárirányban.
Jellemezzük a kötelet sűrűséggel, illetve helytől függő hosszirányú mechanikai feszültséggel.

Ez utóbbit szeretnénk meghatározni. (A továbbiakban G=1, c=1)
A koordinátázásban a feszültségtenzor, illetve annak egy alkalmas átírása:

A statikusság azt jelenti, hogy nincs energia-impulzus áramlás, amit úgy írhatunk hogy: .
Itt természetesen kovariáns deriválásokat kell végezni, és ha minden igaz, az jön ki hogy:


Részletesebben: ( )

[G.Á]

Őszintén szólva most hirtelen nem látom hol lehet a hiba.
Pontosabban több lehetőséget is látok, az egyik valóban a jelölések közti különbség, egy másik -de ebben most egyáltalán nem vagyok biztos-, hogy a kötél keresztmetszete valóban írható-e egyszerűen konstans "A"-nak, akár infinitézimálisan vékony esetben.

Valamikor átnézem alaposabban is a számolást, csak most kissé el vagyok havazva egyéb teendőkkel.

[G.Á]

[Zsolt68]

[G.Á]

Sejtésem szerint az lehet az eltérés oka hogy én "sugárszimmetrikus" kötélre számoltam , vagyis a kötél alakja nem henger, hanem kúp.
A te számolásodnál viszont nemtudom hogy elhanyagolhatóak-e a sugárra merőleges mechanikai feszültségek.

Persze az is lehet hogy tévedek.

[Zsolt68]

[G.Á]

Tegnap elég fáradt voltam mikor írtam ezt.
Amit írni akartam, az az hogy:

Egyrészről az erő és mechanikai feszültség között általában nem olyan triviális a kapcsolat mint amit felírtál, vagyis van nekem egy egyenletem a feszültségre, neked pedig az erőre.
Tegnap megpróbáltam a kettőt összeegyeztetni, de nem sikerült, viszont egészen más az eltérés típusa mint amit te felírtál.

Ami persze vagy azt jelenti hogy elrontottam valami triviálisat, vagy hogy a rendszereink különbözőségéből ered valami probléma.

Henger alakú, véges vastagságú kötélre expliciten se az nem igaz hogy a négyesgyorsulás minden pontjában tisztán radiális (bár talán elhanyagolható a többi), sem a kis szeletre vonatkozó súly nem igaz expliciten (bár megintcsak nem látom hogy hogyan tudna a korrekció szerephez jutni).

[Zsolt68]