Alternatív tér és idő transzformáció

[Takács Imre]

Képzeljetek el egy olyan gumilabda kilövő automatát, ami egyszerre, egymásra merőleges irányokban, azonos erővel képes kilőni gumilabdákat. Gondolatban tegyünk egy-egy ilyen automatát egy-egy, biztonsági üveg falakkal rendelkező fülkébe. Az automaták mellett álljon egy-egy O-nak és S-nek nevezett megfigyelő. Helyezzük a két fülkét egymás mellé. A fülkék ekkor egymáshoz képest nyugalomban vannak. Indítsuk el azonos időpontban az automatákat. Ekkor azt tapasztaljuk, hogy mindkét fülkében egyszerre érik el a falakat a gumilabdák.



A gumilabdák sebességét O megfigyelő co-nak, S megfigyelő cs-nek méri. Az O megfigyelő az S mellett lévő automatából kiinduló gumilabda sebességét cos-nek méri.
Ebben az esetben co=cs=cos.

Most képzeljétek el azt, hogy az S megfigyelőt tartalmazó fülkét egy sínen mozgatjuk az O megfigyelőt tartalmazó fülkéhez képest v sebességgel. Amikor a fülkék az előző kísérletben lévő helyzetbe (egymás mellé) érnek, akkor indítjuk az automatákat.
Ez esetben a saját fülkéjében kilőtt gumilabda sebességét O megfigyelő co-nak, S megfigyelő cs-nek méri. Az O megfigyelő az S mellett lévő automatából kiinduló gumilabda sebességét cos-nek méri.
Ebben az esetben co=cs, de cos nem lesz egyenlő co-val és cs-sel.
Az O megfigyelő úgy látja, hogy az S megfigyelő automatájából kilőtt gumilabda sebességéhez hozzáadódik a fülke v sebessége.
Ez az eredmény megegyezik a mindennapi életben megszokott tapasztalatunkkal.

A fenti kísérleteket gondolatban ismételjük meg fotonokkal, tükörből készült falakkal rendelkező fülkékben.
Ha a fülkék egymáshoz képest nyugalomban vannak, akkor a fotonok egyszerre érnek a tükrökhöz. Ebben az esetben co=cs=cos.



Ha az S megfigyelőt tartalmazó fülkét v sebességgel mozgatjuk az O megfigyelőt tartalmazó fülkéhez képest, azt tapasztaljuk, hogy S megfigyelő szerint a fotonok akkor is egyszerre érnek a mozgási irányba eső és a mozgási irányra merőlegesen elhelyezkedő tükrökhöz. Sőt, a tükrök helyzete bármilyen irányú lehet a fülke mozgásához képest, a fotonok mindig egyszerre érik el a tükröket.

A Michelson-Morley kísérlet eredménye gyakorlatilag ezt az állítást erősíti meg.
A fényforrástól azonos távolságra lévő és a fényforráshoz képest nyugalomban lévő tükrökhöz egyszerre érkeznek a fotonok és egyszerre is érnek vissza a detektorhoz. Semmilyen időbeli eltérés sem mutatható ki a fotonok érkezése között.
Úgy tűnhet, mintha az O megfigyelő által a gumilabdákat tartalmazó kísérletben levont megfigyelés itt is érvényben lenne: az S megfigyelő fényforrásából kibocsátott fotonok sebességéhez hozzáadódik a fülke v sebessége.
Ebből az következne, hogy a fotonokra is igaz kell legyen, hogy co=cs, de cos nem egyenlő co-val és cs-sel.
A Maxwell-egyenletekből azonban az következik, hogy co=cs=cos.

Hogyan lehet ezt az ellentmondást feloldani?
Azt kell feltételezni, hogy az O megfigyelő és S megfigyelő idő egysége és távolság egysége nem azonos.
A probléma megoldása a jól ismert Lorentz-transzformáció.

Én most egy másik lehetőséget mutatok be.

Idő transzformáció:
A Lorentz-transzformációból adódó idődilatációt kísérletileg igazolták.
Az összefüggést könnyű belátni abból, hogy az O és S megfigyelő is c-nek méri az S megfigyelő mozgási irányára merőleges irányba kibocsátott foton sebességét.



(A Lorentz-transzformáció feltételezi, hogy a mozgó megfigyelő a mozgási irányára merőleges irányban mért távolság egysége azonos az állónak tekintett megfigyelő távolság egységével.)
Az alternatív transzformáció idő transzformációja a mozgó megfigyelő idejére vonatkoztatva azonos a Lorenzt-transzformáció eredményével.

Tér transzformáció:
Az alternatív traszformáció azt feltételezi, hogy a mozgó (S) megfigyelő távolság egysége a különböző irányokban különböző lehet és oly módon változik, hogy az álló (O) megfigyelő által kibocsátott fotonok sebességét c-nek méri.
Az alábbi ábra segít a feltételezés megértésében:



O és S köré első lépésben azonos sugarú köröket rajzoltam, mert egységnyi idő alatt a fotonok egyenlő távolságokat tesznek meg.
O szemszögéből S ideje lassul, így az S köré rajzolt kör sugarát módosítani kell az idődilatáció mértékének megfelelően (narancssárga színnel jelölt sugár).
Az O által kibocsátott fotonok S-től X távolságra helyezkednek el. X hossza függ S sebességétől és a mozgási irányhoz képest mért szögtől.
Ahhoz, hogy S megfigyelő a fotonokat azonos távolságra lássa, a mozgási irányra kisebb, mint 90 fokot bezáró szögekben rövidülni kell a távolság egységének, a mozgási irányra nagyobb, mint 90 fokot bezáró szögekben nyúlni kell a távolság egységének. A mozgási irányra merőleges szögben S távolság egysége azonos O távolság egységével.

A tér transzformáció pontos levezetéséhez első lépésben határozzuk meg X hosszát S megfigyelő O megfigyelőhöz viszonyított sebessége és a mozgási irányra vonatkozó szög függvényében.
A levezetés megértését segíti az alábbi ábra:



X értékét a VII. egyenlet határozza meg.
Ellenőrzésképpen beleírtam az ábrára a nulla, kilencven és száznyolcvan fok behelyettesítése esetén adódó egyszerű és helyes eredményt.

A különböző irányokban mért távolság korrekció értékét az X távolság és a narancssárgával jelölt sugár arányának értéke adja. Ezt az arányt lambda 0 / lambda S-sel jelöltem.



A távolság egység változás pontos mértékét a VIII. egyenlet adja meg.
Az ábrán megszerkesztettem az S megfigyelő gyök3/2c sebesség értékéhez tartozó konkrét értékeket. A nullától kisebb értékek a távolság egység csökkenését, a nullától nagyobb értékek a távolság egység növekedését jelentik.

Az alternatív transzformáció és a Doppler-effektus:
Az alternatív transzformáció vizsgálata azt mutatja meg, hogy egy adott objektummal együttmozgó megfigyelő a távolság egységét gömbszimmetrikusnak látja, míg az adott objektumot mozgónak tekintő megfigyelő az objektum körüli távolság egységet nem látja gömbszimmetrikusnak. Úgy véli, hogy a mozgó objektum előtt rövidül a távolság egység, mögötte pedig a távolág egység nő.
A fentiekből az következik, hogy ha az objektum a felszínéről azonos hullámhosszú fényt gömbszimmetrikus alakban bocsát ki, akkor az objektummal együtt mozgó megfigyelő nem lát hullámhossz változást a kibocsátott fény hullámhosszában, a külső megfigyelő viszont az objektum haladási irányába kék eltolódást, a haladási iránnyal ellentétes oldalon vörös eltolódást tapasztal.
A levezetésben szereplő VIII. egyenlet egyben a relativisztikus Doppler jelenséget leíró összefüggés is.

A Lorentz-transzformáció és az alternatív transzformáció összehasonlítása:

Látható, hogy az alternatív transzformáció egy relativisztikus sebességgel mozgó gömb alakú objektum alakját oly módon deformálja, hogy a módosult alak is gömb lesz. Ez egyértelmű különbség a Lorentz-transzformációhoz képest, ami kétoldali, szimmetrikus megrövidülést okoz.
Készítettem egy ábrán, amin próbáltam szemléltetni a kétféle transzformációból adódó különbségeket.
Képzeljétek el, hogy van egy álló megfigyelő és mellette elsuhan egy űrhajó gyök3/2c sebességgel. Mikor az űrhajó az állónak tekintett megfigyelő mellé ér, a haladási irányába és azzal ellentétesen is kibocsát egy-egy fotont. Az ábrán azt foglaltam össze, hogy milyen távolságúnak és idejűnek látja az O álló és S mozgó megfigyelő a kiindulási helyet, a saját helyét és a kiindulási helytől az álló megfigyelő szerint 1 fénymásodperc (cs) távolságra lévő pontok helyét a kiindulási állapotban (0 s) és 1 s elteltével.



Látható, hogy (természetesen) az álló megfigyelő tér és időegységét nem befolyásolja, hogy melyik transzformációt alkalmazzuk.

A Lorentz-transzformáció alkalmazásakor S megfigyelő esetében az idő függ S megfigyelő sebességétől és a térbeli távolságtól (x) is. Az idő és a tér összefonódik, megszületik a téridő.

Az alternatív transzformáció alkalmazásával az S megfigyelő esetében az idő függ S sebességétől, de nem függ a térbeli távolságtól (x)! Az idő és a tér nem fonódik össze, a relativitáselméletben jelenlévő téridő nem jön létre.

Az alternatív transzformáció 1 s-os állapotából az is kiderül, hogy az S megfigyelőhöz képest különböző sebességgel mozgó objektumok esetén (pl. a fotonok és O megfigyelő) a tér transzformáció különböző mértékű, összhangban a Doppler-effektussal kapcsolatos megfigyelésekkel.

[srudolf]

Tanulmányozd ezt az ábrát. A magyarázat alatta.


Az ábra a téridő az idő tengelyére merőleges térszerű metszete. Tehát egy idő és két térdimenzióba vagyunk. 1+2. De az idő tengely nincs berajzolva, ha be lenne, akkor egy 3 dimenziós euklédészi rajzot látnál. A :z: tengely lenne az idő tengelye. Tehát amit látsz, az a világvonalak vetülete a tértengelyekre által meghatározott síkra. Az álló megfigyelő szemszögéből a tükör elipszis, a mozgóban kör a hosszkontrakció miatt.
A hajó rendszere a vesszős, v=c/2 sebességgel mozog, van benne egy kör alakú tükőr, Ro sugárral.
O' eseményben kilő 45 fokban egy fénysugarat, az S' eléri a tükröt és visszaverődik az O' eseménybe, t'= 2 Ro/c idő múlva.
Ugyanazt az eseményt nézi az álló megfigyelő, aki az O pontban áll. Neki a tükör nem kör, hanem ellipszis, aminek fél nagytengely chχ Ro, a fél kistengely Ro. A tükröt az S eseményben éri el, onnan visszavarődik a F2 fókuszpontban. Ismerve az ellipszis tulajdonságait, tudjuk, hogy az OS+SF2 szakasz hossza egyenlő a nagytengely hosszával, szerinte az eltelt idő t= 2 chχ Ro/c .
chχ = 1/gyök(1-v/c)

[srudolf]

Szia Imre
Ha egy test (pl. csillag), ami minden irányban fényjeleket bocsájt ki és egy megfigyelőhöz képest nagy relatív sebességgel mozog, akkor nagyon furcsa dolgokat lát a megfigyelő- ha a csillag pont elzúgna mellette. A fény egy síkhullám, a hullám fázisa Lorentz invariáns. Létezik egy hullámszám vektor, ami mindig merőleges a hullámfrontra (hossza meghatározza a hullámhosszat, iránya a sugár terjedési irányát). A fény esetében lehet definiálni egy négyes hullámszám vektort, ami a Lorentz trafó során elhajlik, azaz a fénysugár iránya megváltozik. Ezt relativisztikus aberrációnak nevezik.
Dgy érthetően elmagyarázza, itt:

[Takács Imre]

Sziasztok!

Köszönöm a hozzászólásokat.
Sajnos nagyon kevés időm van mostanság fizikával foglalkozni, így csak röviden tudok két képet és magyarázatot hozzátenni az előzőekhez.



A fenti ábrán van egy példa.
Tegyük fel, hogy O és S t=0 időpillanatban azonos helyen vannak.
t=1 (tO) idő egység múlva O azt tapasztalja, hogy S eltávolodott tőle 2 távolság egység (X0) távolságra.
O a saját óráján 1 időegység változást lát (tO), távolság különbségnek 2 távolság egységet (xO) mér, ebből arra következtet, hogy S sebessége 2 (vS).
O ezek után úgy gondolkodik, hogy ha ő v=2 sebességgel látja távolodni S-t, akkor S v=-2 sebességgel kell, hogy lássa őt távolodni. Mivel O S óráján csak 0,5 idő egységet lát eltelni, így úgy gondolja, hogy az O által mért 2 távolság egységet S csak 1 távolság egységnek látja, tehát S távolság egysége az idő egységével arányosan változott.

A másik rajz:



Ezen a rajzon azt próbáltam érzékeltetni, hogy O-ból egységnyi idő alatt vO1, vO2, vO3 pontokba jutó objektumokat S megfigyelő milyen vS1, vS2, vS3 pontokban látja.
Az O körüli körvonal a fénysebességgel távolodó fotonok helyét jelöli, az S körüli körvonal ugyanezen fotonok S-ből látszó helyeit jelöli.

Az előző bejegyzésben bevezetett lamdaO/lambdaS értéke az O megfigyelő negatív x tartományában nagyobb, mint 2, O-ban 2, O és S közötti tartományban 2 és 1 közötti értékek vannak, S-ben 1, S pozitív x tartományában az értékek 1 alatt vannak.

[Macska Bonifác]

[Takács Imre]

Szia Sanyi Laci!

Természetesen tiszteletben tartom a szokásosan nyers stílusban kifejtett véleményed.
Nem célom az, hogy idegesítselek.
Nem lenne baj, ha megpróbálnál belegondolni abba, amit próbálok érzékeltetni, mert esetleg akkor meg is tudnád indokolni, hogy hol a hiba a gondolatmenetemben, tudnál kísérleti bizonyítékokra hivatkozni, amelyek egyértelműen cáfolják az általam leírtakat.

Nem gondolom, hogy pont nekem, "baromságokat kitaláló amatőrnek" kellene neked elmagyarázni azt, hogy a relativisztikus effektusok nem függenek az idő és távolság egységek megválasztásától. A jelenségek megértését nem befolyásolja az idő és távolság egység megválasztása. Ezért én csak általános idő és távolság egységet feltételeztem.

vS: O megfigyelő szemszögéből ennyi S megfigyelő sebessége. Értéke: 2, mértékegysége: távolság egység/idő egység.
vO: O megfigyelő szerint S megfigyelő ennyinek látja az ő (O) sebességét: Értéke: -2, mértékegysége: távolság egység/idő egység.

S megfigyelő sebessége a saját szemszögéből:0, hiszen ő magát nyugalomban levőnek tekinti.

Az a fura, hogy a "baromság" képlet szépen leírja, hogy az O megfigyelő az S megfigyelőt elhagyó elektromágneses sugárzás hullámhosszának változását a relativisztikus Doppler jelenségnek megfelelően érzékeli.

Természetesen óriási annak az esélye, hogy tévedek.

Ha valakinek van türelme átgondolni az általam leírtakat és esetleg értelmes indokokkal tud cáfolni, vagy támogatni, akkor szívesen veszem a hozzászólását.

ui: t=0 időpillanatban legyen O és S azonos pontban.
Ugyanebből a pontból elindul egy A objektum t=0 időpillanatban.
Egységnyi, tO idő múlva O megfigyelő az A objektum koordinátáit xO, yO-nak látja.
Milyen xS, yS koordinátákat lát az O megfigyelőtől vS sebességgel, O megfigyelő x koordinátája mentén haladó S megfigyelő?



(Mielőtt ismét kapnék egy kifogást a mértékegységek miatt:
A vS a képletben az O megfigyelő távolság egységében kifejezett, egységnyi tO idő alatt bekövetkezett, S megfigyelő által megtett távolságot jelenti.
c a képletben az O megfigyelő távolság egységében kifejezett, egységnyi tO idő alatt bekövetkezett, fotonok által megtett távolságot jelenti.)

[Takács Imre]

Szia Sanyi Laci!

Nem számítottam tőled válaszra.
Ilyen stílusban fogunk tudni kommunikálni és remélem sikerül végre megragadnod, hogy mit akarok leírni.
Nem vagyok sem matematikus, sem fizikus, ezért próbálom ábrákkal és konkrét példákkal elmagyarázni a gondolataimat.
Ezek szerint nem sikerült.
Egyébként köszönöm az érdeklődést. Végül is az a célom, hogy hozzáértő ember elgondolkozzon azon, amit írok és rámutasson a hibákra. Abból tudok tanulni.

Kezdjük a végén.
Arra kérlek, hogy ne csak futólag olvasd el, amit írok.
Leírtam:
"(Mielőtt ismét kapnék egy kifogást a mértékegységek miatt:
A vS a képletben az O megfigyelő távolság egységében kifejezett, egységnyi tO idő alatt bekövetkezett, S megfigyelő által megtett távolságot jelenti.
c a képletben az O megfigyelő távolság egységében kifejezett, egységnyi tO idő alatt bekövetkezett, fotonok által megtett távolságot jelenti.)"

Ezek után írod:
"Mindazonáltal sajnos ez értelmezhetetlen és értékelhetetlen. Lépten-nyomon
Kezdjük pl. ott, hogy mit jelent az X-v mennyiség? Az mi? Távolságból kivonok sebességet, az mi??? 3 méter-100 km/h az micsoda? 20 Forint, vagy 42 év? Vagy sötétzöld? Vagy piros? Vagy 50 decibel?
Hasonlóképpen értelmezhetetlen a c2−x2 mennyiség."

Tehát a képletben c és vS is egységnyi idő alatt megtett távolságot jelent.

Nagyon röviden leírom a lényeget, aztán légy szíves jelezd, hogy hol a hiba, vagy mit nem tudsz értelmezni az eddigi levezetésekben.

Itt van ismét ez az ábra:


A nagy kör közepén lévő O megfigyelő úgy látja, hogy S megfigyelő akkor láthatja a nagy kör mentén sorakozó fotonokat c sebességűnek (vagy c*tO távolságra lévőknek, de tO=1 egységgel), ha S távolság egysége a különböző irányokban különböző mértékben változik. S előtt a távolság egységének csökkennie, S mögött pedig nőnie kell. A csökkenés és növekedés mértéke irányfüggő.
A lambdaO/lamdaS határozza meg a távolság egység változás mértékét alfa szög és S egységnyi idő alatt bekövetkező vS távolságának függvényében.
A kicsi kör azt mutatja meg, hogy S megfigyelő milyen távolságra látja a fotonokat a távolság egységének változását figyelembe véve. A fenti ábrán ez a távolság c/2. Mivel S sebessége gyök3/2c, így S ideje tS=tO/2, így S is fénysebességűnek tartja a fotonok sebességét.

Az az érdekes, hogy az S megfigyelőt elhagyó fotonok O megfigyelő számára bekövetkező hullámhossz változása megegyezik a feltételezett, különböző irányokban különböző mértékű távolság egység változásból származó hatással (kék- és vöröseltolódás).

Ha újra átnézed az ábrákat és példákat, akkor remélem, hogy ezek alapján jobban megérted, mire is gondolok.

Természetesen ez a beszélgetés nyilvános, bárki hozzáteheti a saját gondolatait.

[srudolf]

Szia Imre

Azzal kezdted, hogy van egy négyzet alakú dobozod, az O rendszer, amibe labdákat dobigász vízszintesen és függőlegesen. Van egy másik hasonló, ez a S rendszer, ami elindul relatív sebességgel az előzőhöz kékest. Az S rendszerben is ugyanaz történik a dobált labdákkal mint a O rendszerben, ha azt az S rendszerből nézzük.
Utánna leírtad, hogyha az O rendszerből nézzük, azt, hogy mi történik a S rendszer labdáival, akkor azok a newtoni sebesség összeadás szerint mozognak.
Azaz az álló rendszerből nézve, a mozgó rendszer a mozgás irányában eldobott labdájának sebessége nem egyezik az álló rendszerből abban az irányba eldobott labda sebességével. Ez igaz.

Ezután jött az anologia a fényrészecskékkel és azt a következtetetést vontad le, hogy ott sem egyezik meg a mozgó rendszerbe elinditott fotonok sebessége az álló rendszerből nézve, az álló rendszerbe elinditott fotonok sebességével. Ami ellentmondás, mert a Maxwell egyenletek szerint (ami eleve relativisztikusak) , kell egyezzen. A fotonok külömbőző irányú sebessége megegyezik, de a megtett útjuk nem, ha egy relatív sebességgel haladó megfigyelő méri.

Aztán valamilyen hókus pókusszal kihoztad, hogy ez a relativisztikus Doppler.

Ez utolsó hozzászólásodról:
Hogy képes megállapitani az O a saját rendszeréből azt, hogy egy pontból egyenlő távolságra levő pontok halmazának bármelyik pontja felé elküldött fényjel azonos idő alatt éri el, ha ott nincs egy detektor, ami visszaküld neki egy jelet? Az O-nak van egy órája és egy méterese. A méteressel kiszerkeszti a kört és az egyik pontjára szerel egy, a sajátjával szinkornizált órát. De hogy olvassa le a szinkronizált órát, amikor azt a fényjel eléri? Ott kéne legyen egy detektor, ebből a legegyszerübb egy tükör, ami pontosan a körön levő pontnak az érintőjében van. Az visszaküldi a fényjelet és a kör középpontjában álló O megfigyelő beméri. Megvan a megtett távolság (a sugár kétszerese) és az eltelt idő (az elküldött és a visszajött fényjel kattanása az óráján), ebből a sebesség. Ami minden irányban azonos.
Csakhogy, az S megfigyelő v=c gyök3/2-vel halad az O megfigyelőhöz képest. És az O rendszerben a kör kerületéhez rögzített tükrök geometriai alagzata az S sebessége irányában összemegy. Akkor S azt méri, hogy a fény hosszabb utat tesz meg pl. a függőleges irányba, mint a vízszintesbe.

Belinkeltem neked egy ábrát, amiben az álló O-ban a tükör ellipszis (aminek az egyik fókuszponyjából elküldött fényjel, a tükörről a másik fókuszpontjában fog visszaérkezni) és az az S-ből nézve egy kör, azaz az ellipszis az S sebességének irányában összement. Ez a fényjel az S-ből nézve a kör középpontjába tér vissza, azaz kisebb utat tesz meg mind az álló ellipszis rendszerében.
A jelenség magyarázata ugyebár a hosszkontrakciója a tükörnek.
Felejtsük el a tükört. A monokormatikus fény egy síkhullám, aminek a fázisa minden megfigyelő számára egyszerre tetőzik. Ez igaz relativisztikus megközelítésben is, ez egy Loretz skalár.
A geometriai optikában létezik egy hullámszám , a fényre k= 2π/λ= ω/c, ez méri a fázisok távolságát. Εnnek van egy vektoros alakja is, a vektornak az iránya mindig merőleges a hullámfrontra. Ha ezt egy relativisztikus sebességgel haladó megfigyelő nézi, akkor a hullámszám négyesvektor térbeli komponensét kontrahálódottnak látja, ez a relativisztikus Doppler.

[Takács Imre]

Szia srudolf!

Köszönöm a hozzászólást.
Igazából ebben a témában nem a Lorentz-transzformációról írtam, vagy azt kérdőjeleztem meg.
Zseniálisabbnál zseniálisabb emberek dolgoztak vele több, mint 110 évig. Készséggel elhiszem, hogy le lehet írni vele a jelenségeket, hiszen a részecske gyorsítókat is ezen transzformáció figyelembevételével tervezik, azok pedig jól működnek.

Azon viszont nagyon csodálkozom, hogy mennyire csak erre áll rá a relativtáselmélettel foglalkozók agya és mennyire nehezen tudtok kicsit másképp gondolkodni.
Te is hókusz-pókusznak tituláltad, amit leírtam, pedig egyáltalán nem bonyolult dologról van szó.

Megpróbálom még egyszer elmagyarázni a lényeget.
Képzeljük el, hogy 1904-et írunk.
Már Lorentz megalkotta a róla elnevezett transzformációt, részben azért, hogy értelmezni tudja a Michelson-Morley kísérletet. Einstein és főleg Minkowski még nem adták közre gondolataikat.
Mit feltételez a Lorentz transzformáció?
Már az elején kiköti, hogy y'=y és z'=z. Ezután az x irányban relatív mozgást végző (nevezzük S-nek) megfigyelő szempontjából úgy kell az álló (nevezzük O-nak) koordinátáit transzformálni, hogy O és S is c-nek mérje a fény sebességét.
A transzformációkból az jön ki, hogy O úgy látja, hogy S távolság egysége x irányban csökken (előtte és mögötte is, szimmetrikusan), S idő érzékelése pedig a mindennapi tapasztalatunktól rendkívüli módon különbözik. Az idő függvénye az x koordinátának.
Hogyan lehet kiolvasni a transzformált koordinátákból azt, hogy S is fénysebességűnek látja a fényt?
Azt is joggal várhatjuk el, hogy ha O S-et adott sebességűnek látja, akkor S is ugyanolyan sebességűnek lássa O-t.

Megint becsatolom az egyik ábrát. Ezen azt ábrázolom, hogy O és S t=0 időpillanatban egymás mellett állnak, mikor S + és - x irányokba elindít egy-egy fotont. S relatív sebessége gyök3/2c.



Látható, hogy t=0 időpillanatban O szerint mindenhol t=0 időpillanat van, ami egyezik a mindennapi tapasztalatainkkal, ezt vesszük természetesnek. S szempontjából viszont tS függ az x-től. S szerint mögötte pozitív, előtte negatív idő értékek tartoznak az X koordinátákhoz, csupán az x=0 helyen 0 az idő értéke. S távolság egysége rövidült, tehát az O által adott hosszúságú szakaszt (pl. cs (fénymásodperc)), dupla akkorának látja S (2cs).

tO=1s múlva a fotonok O szerint 1fénymásodpercre (cs) távolodnak O-tól, S pedig gyök3/2cs távolságra került tőle.
Hogyan láthatja S a fotonokat fénysebességűnek, O-t pedig gyök3/2c sebességűnek a transzformált koordináták segítségével?
Egyrészt minden távolságot kétszer akkorának mér, mint O, mert felére csökkent a távolság egysége.
S a saját óráján azt tapasztalja, hogy tO/2 idő telt el, de mögötte még mindig ennél nagyobb idő értékek tartoznak a csökkenő xS értékekhez és csökkenő időértékek tartoznak a növekvő xS értékekhez.
Csak akkor méri S a fotonokat fény sebességűnek és O sebességét gyök3/2c-nek, ha a sebességek kiszámításához nem a saját óráján lévő időt veszi figyelembe, hanem a meghatározandó objektum helyén érvényes idő értékkel osztja a távolságot!

Igaz, ezt így még sehol nem láttam leírva, mert mindig Minkowski-val folytatják a transzformációs koordináták meghatározása után, de én ezt így tudom értelmezni.

Miben különbözik az alternatív transzformáció?
Nem kötjük ki az elején, hogy y'=y-nal és z'=z-vel.
Ekkor nem csak x irányú távolság egység változás következhet be, hanem S haladási irányára különböző alfa értékű szöghöz más-más távolság egység változás tartozhat.
Egyrészt azt kapjuk, hogy S ugyanannyinak méri a saját idejét, mint a Lorentz transzformáció esetén, de tS nem függ x-től.
Másrészt azt kapjuk, hogy akkor mérheti S a fotonok sebességét c-nek, ha S haladási iránya mögött növekszik a távolság egysége, előtte csökken, a köztes szögekben pedik egy cos-os képlet alapján számolható a távolság egység változás, ami 90°-nál egyezik O távolság egységével.

A számolt távolság egység változás azonos az S-ből kiinduló fény hullámhossz változásával (kék, illetve vörös eltolódás).

Ennyi a hókusz-pókusz.

[srudolf]