Kartográfia

[persicsb]

[G.Á]

[persicsb]

[G.Á]

[persicsb]

A loxodróma az a görbe, ami egy másik görbesereg minden elemével ugyanakkora szöget zár be. Tisztán geometriai definíció.
És éppen speciálisan a navigációban azok a görbék ezek, amelyek a szélességi/hosszúsági körökkel mint görbeseregekkel azonos szöget zárnak be.

[G.Á]

Mivel ígyis-úgyis szerettem volna ezen részletesen végigmenni, hát szerepeljen itt a loxodróma definíciója.

Tekintsünk egy egységsugarú gömbfelületet. Ennek pontjait paraméterezzük két szöggel az alábbi módon:


Olyan görbét szeretnénk keresni, amelynek az érintővektora olyan irányú, hogy konstans szöget zár be az azimutális és poláris irányvektorokkal.

Ezen irányvektorok:

Ezekből úgy kell hogy az érintő előálljon, mint:


A skalár nem összekeverendő a vektorral, a fenti állandó szöget jelöli.


Az azimutális szög explicit függése a polárszögtől kifejezhető, ha kifejezzük az infinitézimális úthosszakat:


Ez utóbbi lépések között szerepel , ebből közvetlenül kijön az, hogy a loxodróma teljes hossza -hoz konvergál.

A Mercator vetület mögött az a praktikus megfontolás rejlett, hogy a megadott adatokat könnyen fel lehessen vinni térképre, vagyis hogy a leírásokban szereplő "Haladtunk N kilométert X irányba" mondatokhoz ne kelljen kiterjedt számítási/szerkesztési feladatokat végezni, hanem a térképen ezen loxodrómák legyenek egyenes vonalak.
Ezt természetesen te is helyesen megmondtad már.

Konkrétabban ez azt jelenti, hogy a térkép olyan típusú megfeleltetés lesz, hogy:

[srudolf]

Szia GA
Köszi ezt a szép levezetést.
Ha a lamda-nak veszek (o,2pi)-t és a fi-nek (o,pi)-t, akkor a gömb felületéről ilyen térképet kapok az utolsó képleteiddel.


Ha lamda (o,2pi) és fi (-pi,pi), akkor meg ilyet.



Ezen az ábran kevesebb szélességi fok van feltüntetve. Látszik, hogy az egyenlitőtől (ez a vízszintes tengely az ábra közepén) az első szélességi fokig, ami pi/1o, a Mecator térkép elég pontos.



Nagyon érdekelt ezt a topikot, de azt hittem, hogy egy síma gömfelület-hengerpalást transzformációt készitett Mercator.
Nem kaptam meg a loxodróma és a Mercator trafó kapcsolatát a netten, de nem is volt időm a héten ezzel foglalkozni.


Az ábrákat a skechup UV polygen bővitményével készitetem. U= lamda, V=fi. x=U, y=Math.atan(Math.sin(V)), és meg kell adni a U és a V intervalumát, valamint a lépést, amivel az intervallumba használjon.

A modern térképeszetben is használják a Mercator koorinátázásnak egy módósított változatát.

[G.Á]

Bocsánat, elég lényeges dolog de elfelejtettem azt megemlíteni hogy:
.

Ha nem tévedek, a te második ábrád is valóban ezt ábrázolja, de javíts ki ha mégsem.

[srudolf]

A harmadik is.
Asszem -1.57, +1.57 volt írva a intervallumnak. Összesen 18o fokot fordulhat el a déli sarktól az északi sarkig.

[G.Á]