Az aszimptotikus szórásmátrixot (S-mátrixot) eredetileg szórásfolyamatokra találták ki.
A legegyszerűbb esetben egy részecske egy potenciállal hat kölcsön.
A kölcsönhatás előtt és a kölcsönhatás után -vagyis minusz végtelen és plusz végtelen időben- a hullámfüggvény egyértelműen felírható adott bázison (általában impulzus-sajátállapotokon), a kölcsönhatásnak pedig meg lehet feleltetni egy lineáris operátort (mátrixot), ami a kezdeti állapotokat a végső állapotba transzformálja.
Lényegében ez az S-mátrix, bár természetesen sokrészecskerendszerekre is létezik kiterjesztése, a kvantumtérelméletben pedig igen fontos eszköznek számít.
Hátránya ugyan, hogy általában (1+1 dimenziótól és talán bizonyos nagyon speciális esetektől eltekintve) analitikusan nem számolható, de sokkal-sokkal könnyebben meghatározható, mint ha a célunk a kölcsönhatás teljes, részletes időfüggése lenne (főleg ha a kölcsönhatások is ismeretlenek).
Ez utóbbit kísérletileg sem könnyű vizsgálni, ellenben például részecskenyalábok ütközésénél a bemenő és detektorokra érkező nyalábok tulajdonságai elvileg meghatározhatóak.
Ebből lényegében az S-mátrix is meghatározható, amivel legalábbis az elméleti sejtéseinket is össze tudjuk vetni a mérésekkel.
Ezt most nem tudom jól megfogalmazni, de ha az ember szeretne "valami kvantumosat mondani görbült téridőn", akkor mindenképpen jó kérdés, hogy az adott téridőn egyáltalán lehet-e definiálni szórásmátrixot.
Fogalmam sincs, csak érzésre mondom, hogy ha lehet S-mátrixot definiálni, az azt jelentheti hogy a kvantummechanika még nem romlik el az adott téridőben. (ettől még lehet rossz a jóslás, de nem
biztos hogy rossz).
Ha az adott téridőben van eseményhorizont, és bizonyos aszimptotikus tulajdonságok nem teljesülnek, akkor biztosan nem lehet definiálni S-mátrixot.
Feketelyukak jelenléte esetén például nem lehet, ezért is vezetett be Hawking egy "nem-S-mátrixot" a Hawking-sugárzás tárgyalására. (Erről semmi bővebbet nem tudok)
A De-Sitter téren megintcsak nem lehet. A De-Sitter tér Penrose diagramja:
A De-Sitter terek "kezdete" és "vége" vagyis a minusz és plusz elég távoli időkhöz egy vizszintes vonal tartozik.
Nem egészen értem pillanatnyilag, de talán nem túl nagy tévedés ha a következőt mondjuk: a hatások véges terjedéséből eredően a végső állapotot olyan kezdeti állapotok is befolyásolnák, amelyeket elvileg sem tudunk mérni, ebből eredően S-mátrixot nem lehet értelmes módon definiálni.
Ennél erősebben fogalmaznak: V. fejezetében.
