Síkföldi elektrodinamika

[G.Á]

[Zsolt68]

[Zsolt68]

[Zsolt68]

[G.Á]

Pusztán jelölés szempontjából érdekesség, de nagyon tömören és könnyen megjegyezhetően úgy is lehet írni a Maxwell-egyenleteket hogy:



Itt Az elektromágneses bivektor, most a szimbólum a megfelelően értelmezett differenciál-operátor, ami vagy eggyel növelni, vagy eggyel csökkenteni tudja az objektum ú.n. fokszámát.
A vektorterek fokszáma 1, a bivektoroké, 2, trivektoroké 3, és így tovább.

Az első egyenletre gondolhatunk általánosabb értelmű divergenciaként, ami csökkenti a bivektor fokszámát, így az első egyenlet összeköti a bivektort egy vektorértékű forrástaggal, a négyes-áramsűrűséggel.

A második egyenletre gondolhatunk általánosabb értelmű rotációként, ez növeli a bivektor fokszámát, egyszersmind összeköti a fizikailag releváns trivektorral...csak ilyen nincs.

Milyen lenne a fizika ha mégis lenne trivektor-tag? Ebben az esetben lenne mágneses töltéssűrűség (mágneses monopólus), de ebből eredően mágneses áramsűrűség is lenne. A Maxwell-egyenletekben további tagok is megjelennének, és az egyenletek szimmetrikusakká válnának a mágneses és elektromos térerősségek felcserélésére.


Érdekesség hogy megfelelően definiált operátorral tulajdonképpen még e kettő egyenlet is egyetlen közös egyenletbe írható, , de itt most a négyzet nem a szokásos D'alembert-operátor általánosítása, hanem valami más. Annyit tudok róla hogy Clifford-algebrához van köze, de ehhez már egyáltalán nem értek.

[G.Á]

Annyiban igazad van, hogy ezek megoldások lesznek, a többire majd este visszatérek.

szerk: valamelyik este, de ma már biztos nem.

[G.Á]

[Zsolt68]

[G.Á]

[Macska Bonifác]