Elektrodinamika görbült téridőben

[Zsolt68]

[Zsolt68]

[G.Á]

[Zsolt68]

[G.Á]

Véletlenül utólag átírtam a hozzászólást, nem írom újra.

A schwarschild-térbeli elektrosztatikus problémát kezdtem el felírni, a


cikk alapján.
Megfelelő koordinátázással eljutottunk oda hogy:

[mmormota]

Béna kérdés, de lehet azt valahonnan tudni, hogy a Maxwell elmélet altrel kompatibilis egyáltalán? Úgy értem, nem csak első rendben, hanem akkor is, ha az altrel nemlinearitása már fontossá válik?

[G.Á]

[mmormota]

Phű, jó bonyolult. Ezt a szörnyűséget te meg tudod oldani? Minden tiszteletem...

[G.Á]

A korábbiak alapján a potenciál:


Az m=0 gömbfüggvényekre igaz hogy:




Kis átrendezéssel, figyelembevéve hogy és ,
()



Ebben elvileg benne van minden a távolságfüggésről, de azért érdemes lehet tovább alakítani, a "Q" függvény másodfajú Legendre-függvény.
Az egyszerűség kedvéért legyenek a töltések azonos "r" sugárirányú távolságokra a koordinátarendszerben, és legyen mindkettő a feketelyukon kívül. Ez annyi egyszerűsítést ad, hogy .

Első ránézésre két dolgot tehet az ember, vagy kifejti tagonként, ami nagyon csúnya és nem is ad áttekintő képet, vagy keres valamilyen speciális összefüggést első és másofajú Legendre-polinomok szorzatára. csak elsőrendűére ugyan létezik ilyen "egyszerűsítő" összefüggés, vegyes szorzatra én gyors keresés után nem találtam.

Speciális megoldást persze lehet találni, az egyik (kisebbik) -t rögzítsük a Schwarschild-sugár értékére, és a másik koordinátát változtassuk.
Ekkor amit viszont már lehet hogy numerikusan kellene kiértékelni.
Ez az egész persze még mindig csak a potenciál, ebből még az erőt lenne a cél kiszámolni.

Véletlenül átszerkesztettem a régebbi hozzászólásomat, ahelyett hogy újat írtam volna, ezt vissza lehet csinálni?

[G.Á]

Köszi.