Csoportelméleti magyarázat fizikai, matematikai dolgokra?

[TinyAngel]

Sziasztok!

Az ember a különböző egyetemi kurzusok folyamán többször találkozik azzal, hogy bizonyos eredményeket a képletek "varázslásával", bűvészkedésével hoznak ki, amit én mindig hihetetlennek tartottam, nem tudtam felfogni, hogy valakinek egyszer csak eszébe jutott egy bonyolult potenciál a semmiből, amit ha beír a képletbe, akkor pont kijön valami értelmes dolog stb. Persze ekkor az ember még nem érti a dolgok mélyén rejlő általánosabb, csoportelméleti magyarázatokat. Bevallom őszintén, én az egyetem 1. évében még a vektoriális szorzást sem értettem hogy honnan jön. Persze oké tudtam használni, meg értettem mit jelent meg mit akar, de hogy miért így kell csinálni, azt csak akkor értettem meg, amikor az SO(3) forgáscsoportnak meghatároztuk a Lie-algebráját és kiderült az izomorfiája a 3D-s vektorok Lie-algebrájával, ahol a vektoriális szorzat feleltethető meg a kommutátornak; tudja az antiszimmetriát és a Jacobi-azonosságot. (És ugye ha ennek a generátorait önadjungálttá tesszük egy i szorzóval, akkor megkapjuk a komplexifikált Lie-algebra elemeit, amelyeknek kommutátorait megfeleltetjük a kvantummechanikai impulzusmomentum-operátorok csererelációinak.)

Egy matematikai példa:
Minden egész szám felbontható prímhatványok szorzatára. Ezt mindenki tudja, aki járt középsikolába. Ennek a csoportelméleti magyarázata az, hogy minden végesrendű Abel-csoport sorrendtől függetlenül, egyértelműen előáll prímhatványrendű ciklikus csoportok direkt-szorzataként.

Szóval azt szeretném kérdezni, hogy lehet-e azt mondani, hogy általában az eredmények csoportelméleti következtetésekből jönnek, vagy a csoportelméleti magyarázat általában később született meg?

[dgy]

[TinyAngel]

Köszönöm szépen a mindenre kiterjedő, tanulságos választ!

[Macska Bonifác]

[G.Á]