13. kérdés - Lagrange-pontok stabilitása

[Banzai]

[dgy]

[mmormota]

Ha a próbatest megmozdul a forgó rendszerhez képest, akkor már nem csak a potenciál gradiensből következő erő hat rá, hanem a Coriolis erő is. Ez a mozgás irányára merőleges és arányos a sebességgel. Ez azt eredményezi, hogy akármerre indul meg egy kis perturbáció miatt, mindig fordulni kezd (pozitív irányba forgó rendszerben jobbra), így elfordul a lejtmenettől, akár hegymenetbe is kerül, csökken a sebessége, és a sebesség nagyságától függően valami pályát ír le a hegyoldalban. Hogy pontosan milyet, azt én legfeljebb programmal tudnám kiszámolni. Szemléletből úgy tippelem, hogy egész kis sebesség esetén viszonylag egyszerű konvex pálya lenne, növekvő sebességnél konkáv vagy akár cikloisfüzér, még nagyobbnál meg elmegy onnan egészen.

Így ha egy űrszonda helyét és sebességét jól beállítják, akkor elérhető hogy (a forgó rendszerhez képest) nagyon kis sebességű stabil konvex pályán maradjon, nagyjából szintvonal mentén kerülgetve a Lagrange pontot.
Azt hogy egy darab kő magától hogy tud oda kerülni, nem tudom. Ha sebességgel jött messziről, akkor az a sebesség arra is elég lenne hogy elmenjen onnan. Gondolom úgy lehetséges, hogy másik test is részt vesz a dologban, ami elmegy, de pont úgy vesz el a kődarab relatív sebességéből hogy elég kicsi legyen a maradáshoz.

[Banzai]

[dgy]

[mmormota]

Kösz!
Utána még tűnődtem egy csomó ideig, hogy akkor tulajdonképpen biztos-e hogy a nyereg pontok instabilak, meg azon is hogy ha valamelyik nagy tömeg gödrébe esik be a próbatest, akkor miért nem fordul vissza mondjuk még a bolygó előtt , hogy jön ki az ellipszis pálya. Arra jutottam hogy ezt szemléletből nem tudom levezetni, nagy sebességeknél már nem igazán szemléletes ez a forgó rendszeres potenciálos megközelítés, hanem valószínűleg praktikusabb nem forgó rendszerben elemi diffegyenletekkel nekimenni, és mivel azokat úgy se tudnám megoldani, számítógépes szimuláció.

[dgy]

[mmormota]

[dgy]

[G.Á]

A teljesség kedvéért érdemes lehet megkérdezni, hogy: mekkora az a bolygótömeg/csillagtömeg arány amely alatt vagy felett stabilak lehetnek a Lagrange-pontok?