Mozgások és téridő görbületek

[Takács Imre]

Sziasztok!

Ebben a témában a mozgások és téridő görbületek összefüggéseit próbálom szemléltetni.
A szemléltetéshez gondolatkísérletet kell végeznünk.
Képzeljük el, hogy minden gravitációs hatástól távol, az űrben lebeg egy jelentős tömeggel bíró, tökéletesen gömb alakú test. A test anyaga homogén, egyenletes eloszlású. A test nem végez helyzetváltoztató mozgást, tehát nem imbolyog, nem forog a tengelye körül. A test egy, a középpontján átmenő furattal van ellátva. Képzeljünk el egy kicsiny, tökéletesen gömb alakú próbatestet, mely nullától különböző nyugalmi tömeggel rendelkezik, de tömege elhanyagolható a nagy gömbéhez képest.
A nagy gömb körül és a rajta átmenő furat belsejében létrejövő téridő görbület ismeretében modellezzük, hogy mi történik a próbatestünkkel, ha a különböző téridő görbülettel rendelkező helyekre helyezzük.

Az első esetben helyezzük a próbatestünket a gömbtől nagyobb távolságra. Azt tapasztaljuk, hogy a próbatest a gömb felé mozdul, majd egyre nagyobb sebességgel közeledik hozzá. Minél közelebb kerül a gömb felszínéhez, annál nagyobb lesz nem csak a sebessége, de a gyorsulása is.

A második esetben helyezzük a próbatestünket a gömbünk felszínéhez, a rajta lévő furat szájához. Ekkor azt tapasztaljuk, hogy a próbatest a gömb középpontja felé mozdul el, sebessége egyre nagyobbá válik, de a gömb középpontjához közeledve a gyorsulása folyamatosan csökken. A gömb középpontján túljutva a sebessége egyre csökken, majd a furat túlsó szélénél a próbatestünk megáll. A folyamat kezdődik elölről, harmonikus rezgőmozgás jön létre.

A harmadik esetben helyezzük a próbatestünket pontosan a gömb középpontjába. Ekkor azt tapasztaljuk, hogy a próbatest nem mozdul. A sebessége és a gyorsulása is nulla marad.

A negyedik esetben a próbatestünket állítsuk a gömb körüli szabályos, kör alakú pályára. Azt tapasztaljuk, hogy adott sugarú körpályára állításhoz adott sebesség tartozik, illetve adott sebességgel csak adott sugarú körpályán lehet tartani a próbatestünket. A körpályán való haladás során a próbatest sebessége állandó, a sebességének iránya változik folyamatosan. Nagyobb sebességhez kisebb pályasugár, kisebb sebességhez nagyobb pályasugár tartozik.

Milyen következtetéseket tudunk levonni a gömb körül kialakuló téridő görbületek figyelembevételével?

Az első esetben a próbatestünk körül meglévő téridő görbület olyan alakú, hogy a próbatest gömb felé eső oldalán a görbület nagyobb, mint az ellentétes oldalon. A próbatest a nagyobb görbületű tér irányába mozdul el. A gömb felé való zuhanás során a próbatest előtt és mögött meglévő görbület különbsége egyre nagyobbá válik.

A második esetben is a próbatestnek a gömb középpontja felé eső oldalán nagyobb a téridő görbület, így a próbatest abba az irányba mozdul el. A gömb középpontja felé tartó zuhanás során a próbatest előtt és mögött meglévő görbület különbsége egyre kisebbé válik, míg a középpontban a különbség nullává válik.

A harmadik esetben, mikor a gömb középpontjába helyeztük a próbatestünket, a próbatest előtt és mögött szimmetrikus a téridő torzulás mértéke. Egyik irányban sincs nagyobb mértékű torzulás, mint más irányokban. Ekkor nem lép fel gyorsulás, a próbatest mozgásállapota nem változik meg.

A körpályára állított próbatest esetén a próbatest azonos távolságra van a gömb középpontjától, így a téridő görbület nagysága állandó. A sebesség nagyságát megváltoztatni akaró téridő görbület nem lép fel, de a mozgás iránya folyamatosan változik, tehát az állandó mértékű téridő torzulás iránya változik meg a próbatest körül. A különböző sugarú pályákhoz különböző sebesség tartozik. A gömb felszínének közelében nagyobb a téridő torzulás. A nagyobb mértékű téridő torzulás nagyobb sebességet eredményez. A kisebb mértékű téridő torzulás kisebb sebességet eredményez. Téridő torzulástól mentes esetben a próbatest nyugalomban marad.

A téridő torzulást úgy is el lehet képzelni, hogy ha a próbatest haladási iránya előtt nagyobb mértékben torzult a téridő, mint amilyen mértékben mögötte ritkább, akkor ez a helyzet gyorsulást okoz. Ha a haladási irányban azonos mértékben „sűrűbb” a téridő, mint amilyen mértékben „ritkább” a test mögött, akkor az a helyzet gyorsulás nélküli, állandó sebességet eredményez. Minél nagyobb a test előtt és mögött meglévő téridő torzulás mértéke, annál nagyobb lesz a próbatest sebessége.

Miután áttekintettük a próbatestünk néhány, ismert téridő torzulásban való mozgását, most tételezzük fel, hogy a próbatest gravitációs hatásoktól mentes térben való megfelelő jellegű mozgatásával a próbatest körül a mozgáshoz tartozó téridő görbület jön létre!

Ha ezt sikerül elképzelnünk, akkor a klasszikus mechanikában ismert mozgásokat és „ütközéseket " könnyen magyarázhatjuk a testek körül kialakuló téridő görbületek változásával.

A fentiek természetesen csak nyugalmi tömeggel rendelkező objektumokra vonatkoznak. A fotonok az éppen a tartózkodási helyükön meglévő téridő görbületnek megfelelő mozgást végeznek, mozgásukat a téridő görbületek változása csak kis mértékben befolyásolják.

Ha a fenti gondolatmenet igaz, akkor ez kivezet bennünket a mozgások relativitásának világából. A fénysebességhez közeli sebességgel mozgó, nyugalmi tömeggel rendelkező tárgyak körül jelentős, a tárgy mozgásából eredő téridő torzulás alakul ki, amit nem lehet csak úgy elegánsan eltüntetni azzal, hogy a vonatkoztatási rendszerünk origóját a tárgyhoz rögzítjük, eltüntetve minden, mozgásból adódó téridő görbületet.

Mi a véleményetek?

[Antares]

Érdekes gondolatok, bár én inkább csak érzem, érezgetem, hogy mi a lényegük, semmint pontosan érteném.

Ha jól veszem ki, és a többi írásod is ilyesmire utal, te a mozgó testnek tulajdonítod a tér görbülését, torzulását. Ugyanakkor azt is mondod, hogy a mozgást ez a tértorzulás határozza meg. Nem ellentmondás ez? Úgy értem, hogy lehet a torzulás egyszerre ok és okozat? Vagy ha így van, akkor nem kéne valami öngerjesztő folyamatnak beindulnia? (Tértorzulás, mozgás, még nagyobb tértorzulás, még gyorsabb mozgás stb.)

A másik, hogy a modelled ad magyarázatot arra is, hogy az "álló" anyag környezetében miért torul a tér?

[Takács Imre]

Szia Antares!

Köszönöm a hozzászólást.
Véleményem szerint a téridő görbületet nem csak az adott térrészben meglévő energia, és annak áramlása, hanem az objektum mozgása is okozza. Elképzelhetőnek tartom, hogy ezt az információt tartalmazza az általános relativitáselmélet is, csak annyira kézenfekvő, hogy a vizsgálandó testre helyezzük a vonatkoztatási rendszerünk középpontját (megfosztva a testet az impulzusától),hogy az általános relativitáselmélet megoldásaiból ez az impulzusból adódó téridő görbület hiányzik. Kíváncsi lennék például egy olyan megoldásra, ami egy g gyorsulással rendelkező, nem forgó, szabályos gömb alakú objektum körüli téridő alakját írja le.

A példában szereplő típusú téridő görbületekbe helyezett test mozgását jól le tudjuk írni.
A merész felvetés az, hogy az eredendően nem görbült téridőben lévő test mozgatása is téridő görbület megjelenéséhez vezet. Ez a görbület független a test tömegéből adódó téridő görbülettől, tehát nem állítom, hogy csak a mozgás okozza a téridő görbületet.
Ha a nyugalmi tömeget úgy fogjuk fel, mint a testnek a téridővel való kölcsönhatásának (deformáló hatásának) mértékét, akkor a nyugalmi tömeggel bíró test mozgatása is deformálja maga körül a téridőt. Ha a test sebessége állandó, akkor a test előtt kialakuló téridő sűrűsödés mértéke egyenlő a test mögött kialakuló téridő ritkulás mértékével. A test térbeli haladása közben ez a hullám is állandó sebességgel halad. Ez az állapot addig marad fenn, míg valamilyen okból a testet körülvevő téridő alakja meg nem változik.
Amire te utalsz, hogy öngerjesztő folyamat alakulhat ki, az a gyorsulással bíró eset. Ilyenkor a test előtt nagyobb mértékű a téridő torzulás mértéke, mint amilyen mértékben ritkult mögötte. Ez az állapot két esetben is bekövetkezhet. Lehet, hogy a test egy nagy tömegű objektum által létrehozott téridő görbületben halad, vagyis egyre nagyobb sebességgel zuhan. A másik eset az, ha valamilyen erőhatással gyorsítjuk a testet. Az erő ebben az értelmezésben ahhoz kell, hogy a test előtt nagyobb mértékben torzítsuk a téridőt. Ha megszüntetjük az erőhatást, akkor a téridő torzulás mértéke szimmetrikussá válik a test körül és állandósul a sebessége.

Remélem sikerült tisztáznom egy-két részletet.
Imre

[Takács Imre]

Szia Sanyi_Laci!

Köszönöm a véleménynyilvánítást.
Természetesen tisztában vagyok vele, hogy mekkora eretnekségeket írok le, de szerintem egy ilyen fórum arra is való, hogy a szokatlan gondolatokat megvitassuk, érvekkel meggyőzzük egymást.
Az első bejegyzésemben is arra kértem a hozzáértő fórumtagokat, hogy mutassanak rá, hogy hol a hiba a gondolatmenetemben.

A bejegyzésedre egy kérdéssel válaszolok.
Tételezzük fel, hogy készítünk két ötvözetet, amelyek esetén az egyik sűrűsége épp kétszerese a másiknak.
Mindkét ötvözetből készítünk egy-egy szabályos gömb alakú, azonos méretű, tömör gömböt.
Ekkor az egyik gömb nyugalmi tömege kétszerese lesz a másiknak.
Helyezzük el gondolatban a két gömböt egymástól és minden más gravitációs hatástól olyan messze, hogy az adott gömb körül kialakuló téridő görbületre ne legyen hatással. A gömbök ne végezzenek sem hely, sem helyzetváltoztató mozgást.
Ebben az esetben mindkét gömb körül szimmetrikus lesz a téridő görbület. A nagyobb tömegű gömb körül lesz nagyobb a görbület mértéke.
Most gondolatban gyorsítsuk fel a kisebb nyugalmi tömegű testet akkora sebességre, hogy az energiája duplázódjon.
(Igyekszem elkerülni a relativisztikus tömegnövekedés kifejezést...) Az adott sebesség elérése után a gömb gyorsításával hagyjunk fel, így az egyenesvonalú egyenletes mozgást végez.

Ha a vonatkoztatási rendszerünk középpontját a nagyobb nyugalmi tömegű test tömegközéppontjában helyezzük el, akkor azt mondhatjuk, hogy a kisebb nyugalmi tömeggel bíró test a fénysebesség kb. 86%-val halad. Ha ki akarjuk számolni a körülötte lévő téridő alakját, akkor az energia-impulzus tenzorban az energia a nyugalmi energia kétszerese lesz, de ennek felét a mozgás okozza, így jelentős lesz az impulzus szerepe is a téridő alakjának hatására.

Ha a vonatkoztatási rendszerünk középpontját a kisebb nyugalmi tömegű test tömegközéppontjában helyezzük el, akkor azt mondhatjuk, hogy a kisebb nyugalmi tömeggel bíró test nyugalomban van. Ha ki akarjuk számolni a körülötte lévő téridő alakját, akkor az energia-impulzus tenzorból eltűnnek az impulzus komponensek,a gömbünk körül a téridő alakját szimmetrikusnak számoljuk.

Tudtommal a téridő görbületének mérésére vannak módszerek.
Az a kérdésem, hogy a kisebb gömbön tartózkodó értelmes élőlények bármilyen kísérlettel el tudják-e dönteni, hogy a gömb körül kialakuló téridő görbület szimmetrikus-e, vagy sem?

[Takács Imre]

Szia Sanyi_Laci!

Köszönöm szépen a válaszodat.
Örülök, hogy valaki tud érdemi válaszokat adni a felvetéseimre.
Valószínűnek tartom, hogy mások is tanulnak ebből a párbeszédből.
Remélem, tudsz még segíteni néhány kérdés és kétely megválaszolásában, tisztázásában.

Visszatérve a mozgásokkal és téridő görbületekkel kapcsolatos fejtegetéseimre:
Ha jól értelmezem, akkor a példákban bemutatott gondolatkísérlet első felével, amiben bemutattam, hogy adott próbatest adott "alakú" téridő görbületben hogyan mozog, nem volt ellenvetésed.
Azzal a feltételezéssel nem értesz egyet, hogy ha görbületmentes téridőben lévő testet adott módon mozgatunk, akkor a test körül a mozgásnak megfelelő téridő görbület jön létre.
Ha az egymáshoz képest különböző sebességű, de egyenes vonalú, egyenletes mozgást végző testekhez különböző mértékű téridő görbületet rendelnénk, azzal megsértenénk a mozgások relativitásának elvét.
A görbület mérésével egyértelműen meghatározható lenne, hogy melyik testnek mekkora az abszolút sebessége.
Az általános relativitáselmélet szerint bármekkora sebességre is gyorsítunk egy testet, annak sebességét nem lehet abszolút módon meghatározni. Bármekkora sebességű testet is veszünk a vonatkoztatási rendszerünk középpontjának, a test tömege a nyugalmi tömeg lesz és az ehhez a nyugalmi tömeghez tartozó térgörbületet okoz a test maga körül. Ahogyan utaltál rá, a testen lévő élőlények nem mérnek semmilyen különbséget a fürdőszoba mérlegükön, mozogjanak is bármekkora sebességgel.

Van két tisztázandó kérdésem ezzel kapcsolatban.

Az első:
Képzeljük el, hogy egy adott világ 1000 db. azonos méretű és tömegű gömbből áll. A gömbök nem végeznek helyzetváltoztató mozgást és egymáshoz viszonyítva mozdulatlanok. Ekkor a világunk összes energiája 1000E, ahol E egy gömb energiáját jelenti. Most képzeljük el, hogy az egyik gömböt olyan sebességre gyorsítjuk, hogy energiája ezerszeresére növekedjen. A vonatkoztatási rendszerünket a nyugalomban maradt gömbökhöz rögzített rendszerből szemlélve azt mondhatjuk, hogy a világunk energiája 1999E lett. Ha ugyanezt a világot a megnövelt sebességű gömbhöz rögzített vonatkoztatási rendszerből szemléljük, akkor azt tapasztaljuk, hogy egy darab gömbünk van nyugalomban és 999 darab mozog 1000-szeres energiának megfelelő sebességgel. Ekkor a világunk energiája 999001E lesz.
Az általános relativitáselméletben ennyire nem igaz az energiamegmaradás törvénye, vagy valami más mennyiség az, ami megmarad, aminek az energia csupán egy része?

A második:
Ha jól gondolom, az általános relativitáselmélet szerint nincsenek kitüntetett vonatkoztatási rendszerek. Szabadon megszabhatjuk, hogy milyen mozgásállapotú testhez rögzítjük, a világunk a rögzítési pont állapotától függetlenül azonos módon leírható marad.
Képzeljünk el két azonos méretű, azonos tömegű gömböt. Az egyik gömb nem végez helyzetváltoztató mozgást, a másik egy nap alatt egyszer fordul körbe egy tengelye körül. Helyezzük a forgó gömb egyenlítője mellé a másik gömböt. Most gondolatban növeljük a két gömb távolságát egy fényévnyire. Ha a nem forgó gömb középpontjába rögzítjük a vonatkoztatási rendszerünk origóját úgy, hogy a vonatkoztatási rendszerünkben a gömb nyugalomban lévőnek tűnjön, akkor a másik gömböt úgy írjuk le, hogy helyváltoztató mozgást nem végez, de forog a tengelye körül.
Ha a forgó gömb középpontjába rögzítjük a vonatkoztatási rendszerünk origóját úgy, hogy a vonatkoztatási rendszerünkben a gömb nyugalomban lévőnek tűnjön, akkor a másik gömböt úgy írjuk le, hogy az naponta egyszeri keringési idővel kering a nyugalomban lévő gömb körül. A keringő gömb látszólag naponta 6,28 fényévet tesz meg, tehát sebessége sokszorosan túllépi a fénysebességet.
Hogyan lehet ezt az ellentmondást feloldani? A forgás nem relatív tulajdonság?

Több bejegyzésemben is felvetettem azt a (lehet, hogy csak számomra) problémát, hogy milyen a téridő alakja egy g gyorsulással gyorsuló szabályos gömb alakú test körül? (g a gömb felszínén mérhető nehézségi gyorsulás) A gömbön élő élőlények ilyenkor igenis erősen érzik a súlyuk változását a gömbön elhelyezett helyük függvényében. A haladási irányba esők súlya a duplájára nő, a haladási iránnyal szemközt lévők súlytalanok lesznek.
Ha jól tudom a relativitáselmélet egyik alappillére az, hogy a súlyos és tehetetlen tömeg azonos. A súlyos tömeg a tér geometriai görbületének következménye, az adott vonatkoztatási rendszerben a tehetetlen tömegből adódó hatások is geometriai görbületekkel helyettesíthetők. Én a modellemben nem csináltam mást, mint kijelentettem, hogy a gyorsuló test körül kialakuló téridő alakját befolyásolja a gyorsulás. Ilyen szempontból a gyorsulás nem relatív, hiszen a gömbön lévő élőlények pontosan meg tudják határozni a mértékét a fürdőszoba mérlegük segítségével.
Csak második lépésben feltételeztem azt, hogy egy test körül kialakuló téridő alakja a gyorsulás előtti és utáni állapotban nem azonos, magyarul függ a sebességtől is. Tudom, hogy ez sérti a relativitás elvét, de továbbgondolva a következményeket több probléma is a helyére került.

Segítenél a felvetéseim tisztázásában?
Köszönöm,
Imre

[srudolf]

[Zsolt68]

[Zsolt68]

[Zsolt68]

[Macska Bonifác]

Azt tudjuk hogy a Minkowski téridő + négyes mechanika ellentmondásmentes?

Például a Minkowski téridő + hármas mechanika ellentmondásos, ezért szükségszerűen nagyobb egy megfeszített rugó tömege, mint egy megfeszítetlené.

Az mennyire elképzelhető, hogy a Minkowski + négyes mechanika szintén ellentmondásos, és lehet benne olyan konfigurációt létrehozni amely 2-féle eltérő eredményt ad, és csak akkor ad ugyanolyan eredményt, ha számolunk a tömegek téridőgörbítő hatásaival?

(Azaz: a specrel implikálja az áltrelt)