Optimális kilövési szög

[dgy]

[G.Á]

Kicsit rásegítek a feladat utolsó részére.



Először felvetődik a kérdés, hogy a másik fókuszpont (F), hol is helyezkedhet el. Korábban szimmetriaokokból a szögfelezőn volt, de ez most nem áll fenn.
Tudjuk hogy:



Ebből:
ami egy hiperbolának a definíciója. Ezen kell úgy elhelyezni az F fókuszt, hogy "a" minimális legyen.


"a" minimalizálása LF + TF távolság-összegek minimalizálását is jelenti. Ezt akkor kapjuk meg, ha ezek az LT szakaszra esnek.


Fejezzük ki ezt a minimális "a"-t:

[G.Á]

Hogy ne árválkodjon a feladat, megoldom az utolsó részét is.

Induljunk ki az ellipszisnek a korábban már szereplő geometriai tulajdonságából.
Ez alapján a szög azonos az "LT" szakasz és a "v" vektor bezárt szögével.
Ez azt is jelenti hogy (felhasználva a szinusztételt) :
.

Ebből már ki tudjuk fejezni a vizszintessel bezárt szöget, mert .

Emiatt a megoldás egyszerűen kifejezhető:


Egy határeset könnyen levezethető, ha ugyanis , akkor