Kupolán lecsúszás

[Antares]

Tehát ha az első link alapján jól értem, az a probléma, hogy a differenciálegyenlet megoldásával olyan eredmény jön ki, amibe bekerül egy tetszőlegesen választható T paraméter? Amitől a dolog olyan lesz, mintha a test teljesen véletlenszerűen indulna meg egy előre nem látható pillanatban.

Ez tényleg érdekes, de hát mégis csak az van, hogy a felső ponton a testnek nulla a gyorsulása és a sebessége, és így az is marad örökre. Az az r(t) = (1/144)(t-T)^4 megoldás egyszerűen nem igaz, ha kezdetben r és v nulla volt. Semmilyen T esetén. Nem igaz az, hogy amíg mondjuk a t<125 s, addig a megoldás r=0, de amint t nagyobbá válik 125 s-nál, onnantól már a másik megoldás a jó.

Nem lehet egyszerűen feloldani a paradoxont úgy, hogy másképp fogalmazzuk meg a kapott megoldást? Mondjuk úgy, hogy r(t)=0, ha r=0, és r(t) = (1/144)(t-T)^4, ha r>0. És akkor a T értéke tényleg akármi lehet, mert csak azon múlik, hogy hova helyeztem az időmérés kezdőpontját. A kezdetben a tetőpontra helyezett test viszont örökre ott marad.

[takacs.ferenc.bp]

Nekem úgy tűnik, hogy a feladat a bonyolult megfogalmazása ellenére nem szól másról, mint a bizonytalan egyensúlyi helyzet paradox önellentmondó fogalmáról. Ezzel a fogalommal elég korán találkozik minden kisiskolás a legelső fizikaórái valamelyikén, de a fogalom önellentmondó voltán átsiklik, és nem tudja értelmezni.

Valami vagy egyensúlyi helyzetben van, vagy nincs. Ha bizonytalan az egyensúlyi helyzet, akkor ezen azt értjük, hogy a legkisebb külső hatásra megszűnik ez a helyzet. Külső hatás nélkül az egyensúly végtelenségig megmarad, de mindig hozzátesszük, hogy a gyakorlatban ez az eset nem fordulhat elő. A gyakorlatban hegyére állított ceruza minden esetben eldől, és nem tudjuk előre megmondani, hogy melyik irányba. Ezt a megfontolást lehet folytatni abban az irányba, hogy valójában a mozgást leíró klasszikus fizikai törvények vagy nem lehetnek tökéletesek, vagy másik megoldásként azt fogadhatjuk el, hogy ha a törvények tökéletesek is, nincs lehetőségünk számba venni a lehetséges hatásokat, és ható részecskéket.

Valójában azt nem értem, hogy mi a szerepe ezen megfontolásokban a matematikai függvényekkel való leírásnak, ha csak az nem, hogy a fenti gondolatok a matematikai leírásban is ábrázolhatók.

[G.Á]

[Macska Bonifác]

Ha van egy diffegy rendszered aki történetesen lokálisan lipschitz is, akkor annak csak egyetlen megoldása van.
Nem lipschitzesség esetén előfordulaht több megoldás is.

Mit tudunk a nem lipschitz rendszerek megjósolhatóságáról?

[G.Á]

[Antares]

[G.Á]

Jó, akkor megpróbálom összefoglalni, hogy hogyan is nézhet ki a differenciálegyenlet megoldása, ha t=0-ban nyugszik a test a csúcson.

Általában t<0 időtartamokban lehetséges a konstans nulla koordináta, illetve az is, hogy a nemnulla érték polinomiálisan közelít nullához, eléri egy adott időpillanatban, és ezután konstans nulla marad, egészen egy >=0 (nagyobbegyenlő nulla) időpillanatig, amikoris polinomálisan elkezd távolodni a konstans nullától.

A probléma csak az, hogy a két "T" érték nem egyértelműen meghatározott. Így lehetnek úgymond a minusz és plusz végtelenben is.

Ha nem hiszed nyugodtan rajzolj/számolj, de ezek tényleg megoldások lesznek, és tényleg így kell illeszteni őket.

[takacs.ferenc.bp]

Nekem ez továbbra is nagyon gyanús. Az F=r^(1/2) képlet természetellenes, mivel a gyökfüggvény meredeksége a nulla pontban végtelen, a végtelen távolságban viszont maga az erő is végtelenné nő. Ez nincs összhangban a Newton törvénnyel, hiszen a nullapontban szabadesésben is állandó lenne az erő, és végig az is maradna. Egy kényszerfelület által csak csökkenteni lehet ezt az állandó erőt.

Reális erővel ilyen szituáció nem jöhet létre. A nyugvó szakasz csak végtelen hosszú idő elteltével mehet át mozgásba, vagyis nem ábrázolható egy időtengelyen.

Ha kúpra cserélem a kupolát, úgy a leguruló golyó sugara határozza meg az indulási paramétereket, de ha a sugár nem nulla, akkor a nulla pontban nulla az erő.

Ha a golyó sugara nulla, na az lenne számomra dilemma. Csökkentett mértékű szabadesés, de ismeretlen irányba, viszont azonnal, t=0-ban.

[G.Á]

[takacs.ferenc.bp]

Ez számomra mindig zavaros. Valós esetben a nehézségi erőből származó gyorsító erő a dőlésszög szinuszával arányos, és a szinusz nem végtelen meredek a nullában, míg a négyzetgyök az végtelen meredek. Ez az apró eltérés elég ahhoz, hogy az elindulás véges, vagy végtelen ideig tartson. Így amíg nincs egy valóságban demonstrálható példa, addig nem beszélhetünk a klasszikus fizika időbeli megfordíthatóságáról sem. A klasszikus fizikában a végtelen meredekséggel induló gyorsító erőt külső erőhatásnak is nevezik, amihez külső okokat rendelünk, és ez nem része a modellnek.