Relativisztikus lejtő

[Antares]

[Antares]

[Antares]

[dgy]

[dgy]

Laci, át kellene ide pakolni a "Nyílt levél" topikból az érdemi számolásokkal, pl a mérleggel és a lejtővel kapcsolatos hozzászólásokat. Esetleg mindent (onnan és innen) összegyűjteni egy "Relativisztikus lejtő" topikba. Szerintem még lesznek az ügyben érdekes fejlemények.

Addig is egy bemelegítő kérdés: minden lejtő nélkül - hogyan esik a specrel szerint a homogén gravitációs térben egy test? Mikor hol van, mennyi a sebessége és a gyorsulása - a külső inerciarendszerből nézve, amelyből elejtettük?

Egyáltalán: hogyan lehet megfogni a specrelben a "homogén gravitációs tér" (mindenütt ugyanakkora gravitációs gyorsulás) fogalmát? Nyilván az áltrelből kell valahogy importálni. Tudjuk, hogy a gravitáció teljes jelenségköre nem fér be a specrel keretei közé. De talán ez a speciális eset belefér. Ha sikerül megfogalmazni, hogy milyen erőt (és annak mekkora nulladik komponensét) kell beleírni a specreles mozgásegyenletbe (amit te spanyolviasznak hívsz) ahhoz, hogy - legalább egy tartományon - megkapjuk az áltrel mozgásegyenletének helyes megoldását, akkor szimulálni tudjuk a specrelben a gravitációt. És ekkor már ad hoc feltevések nélkül lehet hozzányúlni az inga, a lejtő, a mérleg problémájához. Szerintem ez a nulladik lépés is elég izgalmas, és egyáltalán nem triviális. Utána jöhetnek a kényszerek.

dgy

[dgy]

[dgy]

[dgy]

[dgy]

Legyen , ez kb fél fényév.

Az ívelemnégyzet legyen:

Számítsd ki a Christoffel-szimbólumokat és a Ricci-tenzor vegyes komponenseit - ezt a téridőt is egy furcsa anyagfajta hozhatja létre...

A lényeg viszont ez: vezesd le a geodetikus egyenlet 0. és 3. komponensét, majd küszöböld ki a sajátidő-paramétert a két egyenletből. Így a függvényre, azaz a rendszeridőtől függő koordinátára kapsz egy diffegyenletet. Mi lesz ez az egyenlet?

Ui: a fenti metrika kis értékekre csak alig tér el a Minkowski-téridőtől.

dgy

[dgy]

Nekem nulla jött ki a Ricci-skalárra. Ez megnyugtatóbb.

Ha elskálázzuk a z koordinátát, megváltozik a sebesség és a gyorsulás. Az állandó sajátgyorsulás nem skálázásra invariáns tulajdonság.

Én nem azt kerestem, mikor állandó a sajátgyorsulás, hanem hogy rendszeridőben mérve mikor lesz a geodetikuson mozgó test gyorsulása sebességtől függetlenül g. Egyértelműen kijött a leírt téridő.

A z=-L helyen szinguláris felület van, valamiféle fordított eseményhorizont. A Schw-térben sajátidőben véges, renszeridőben végtelen idő alatt éri el a horizontot. Itt viszont rendszeridőben véges az idő (megegyezik a középiskolás függőleges hajítassal). Sajátidőben viszont véges idő alatt éri el a test a felületet. Sajátságos

dgy