Dávid Gyula kérdések

[takacs.ferenc.bp]

Nem sok értelme van a kvantáltság kérdéskörét grafikusan tárgyalni, mivel a jelek szerint észre sem veszed a rajzok eredendő folytonosságát. Pedig ez a különbözőség már a ógörögök számára is világos volt. Kizárólag analitikusan lehet láttatni a problémát.

[Nullstejn]

[prob]

Közben még rátettem egy lapáttal, és rájöttem, hogy az utolsó képen nem a vetítés irányát kell elforgatni, hanem a vektort kell kiforgatni a síkból a térbe egy újabb idő dimenzió mentén. Ekkor fog úgy tűnni, mintha a vetítés irányát változtattam volna meg.

Ha ez így van, akkor nem csak a tér három dimenziós, hanem az idő is.

Valahogy így:



Azaz minden mozgásállapot változás ennek az idővektornak az elfordulását jelentené. Ha a fénysebességhez közelítünk az a vízszintes síkban való forgatásnak, ha pedig a függőleges síkban az egy erősebb gravitációs mezőhöz való közeledést jelent.

Tehát lényegében azért részlegesek az ismereteink, mert csak 1 órával mérünk 3 helyett. Ez a tapasztalat hiányából fakad, mivel a mi világunkban nagyjából minden álló vagy aközeli illetve azonos gravitációjú térben van. Ehhez elég egy óra is. Azonban ha nagyon nagy a sebességbeli, vagy gravitációbeli eltérés a vonatkoztatási rendszereink között, ahhoz már nem elég.

@takacs.ferenc.bp

Én ezt nem így látom, de azért köszönöm, hogy válaszoltál.

[api]

[G.Á]

A téridő szerkezetével kapcsolatban szeretnék még megjegyezni valamit.

Alapvetően, mikor elkezdjük felépíteni a matematikai struktúráját a téridő modelljének, a következő lépéseken megyünk keresztül:
Halmazok -> Topológikus tér -> Topologikus sokaság -> Differenciálható sokaság

Szemléletes képpel: egy térkép minden pontja egy-egy elemnek tekinthető, de ez változatlan marad akkor is, ha ledarálom a térképet és a port kiöntöm az asztalra, semmilyen információ nem veszett el.
Ha viszont megmondom hogy melyik része melyikkel volt szomszédos, akkor már topologikus térről beszélünk.
Általában ez egyáltalán nem diszkrét, sőt túl sokféle lehetőség van, hogy egyáltalán osztályozni lehessen minden elképzelhető topologikus teret.

Éppenséggel elképzelhető, hogy a téridő nem folytonos a hagyományos értelemben, de ekkor ezen a szinten kell megállni. (Ez viszont biztosan szükséges)

Hagyományosan persze feltételezzük hogy a topologikus tér lokálisan megfeleltethető az euklideszi térnek, ezzel pedig a folytonosság jól definiálhatóvá válik.
Persze ha a dinamikáról is elvárjuk ugyanezt, akkor differenciálhatónak kell lennie a sokaságnak.

Vajon ez a gondolatmenet tényleg igaz, vagy a puritánabb megközelítés vezethet közelebb a valósághű leíráshoz?
Most tekintsünk egy, ettől kissé eltérő problémát, nevezetesen kérdezzük meg, hogy miért négy dimenziós a téridő?

Egy hagyományos megközelítés hogy az ismert modelljeinket (pl: elektromágnesség) írjuk át más dimenziószámba, és zárunk ki, bizonyos eseteket.


Ennél van egy potenciálisan erősebb érv is: (diffeomorfizmusoktól eltekintve), adott dimenziószámú sokaságot, adott számú módon tudunk "differenciálhatóvá tenni".
1, 2, és 3 dimenzió esetén ez a szám 1.
5, és afeletti dimenziószám esetén véges sok.
Hátborzongató módon, négydimenzió esetén végtelen sokféle úton érhető ez el.

Politikailag inkorrekt gondolatkísérlet: Tegyük fel hogy mi vagyunk Isten, és éppen az Univerzumot teremtjük. Ha csak annyi érdekel minket, hogy legyen differenciálható a téridő, szépen kiterítjük az összes lehetőséget a végtelen nagy asztalunkra, és rábökünk egyre. Ekkor mekkora a valószínűsége, hogy éppen egy olyan tervre bökünk rá, amelyik előzetesen négydimenziót feltételez?

Nyilván matematikailag ez egy rosszul definiált probléma, hiszen divergenciák lépnének fel. Ugyanakkor mégis, a négydimenzióhoz nemcsak közönséges végtelen, hanem kontinuum-sok végtelen eset tartozik.

Fogalmam sincs, hogy ez a gondolatmenet mennyire elterjedt (vagy hibás), de mindenesetre többet mond, mint hogy négydimenziósnak kell a téridőnek lennie. Egyszersmind azt is mondja, hogy folytonos.

[prob]

[Rigel]

[G.Á]

[prob]

[G.Á]