Másodfajú optikai perpetuum mobile?

[G.Á]

Egyik személyes kedvenc feladványom:

Vegyünk egy minden releváns hullámhosszon tökéletesen reflektáló tükröt, és alakítsuk ki belőle az alábbi elrendezést:

ahol A és B pontok az ellipszoidok fókuszpontjai.
Tegyük fel, hogy két pontszerű feketetestet teszünk ezekbe a pontokba.
Amit A kisugároz, az teljesen ráfókuszálódik B-be, de B hősugárzásának egy része önmagába jut vissza.

Vagyis azonos hőmérsékletek esetén, A lehűl, míg B felmelegszik.

A kérdés csak az, hogy hol van a hiba elrejtve?

[Antares]

Nem a "-nak" nyelvtani ragban van a kutya elásva? Vagyis abban a szóban, hogy "B hősugárzásának". Miután a hősugárzás elhagyja bármelyik testet, már nem mondhatjuk, hogy az az "övé". Hanem az már az egész rendszerhez tartozik, névtelenül.

Mert ha így nézzük a dolgot, akkor azt látjuk, hogy az A test a teljes térszögbe sugároz egy T hőmérsékletű sugárzást, és a teljes térszögből kap egy ugyanilyen sugárzást. Vagyis ugyanannyi hőt sugároz ki, mint amennyit kap, tehát nem fog változni a hőmérséklete.

A B-re ugyanez igaz: a teljes térszögbe sugároz, és a teljes térszögből vesz fel energiát, ugyanannyit, tehát az ő hőmérséklete sem változik.

A dologban az "zavaró", hogy a B egy olyan tartományba is sugároz, amit az A nem "lát", és hozzá ebből a tartományból is érkezik sugárzás. De nem mindegy az neki, hogy ez a sugárzás eredetileg kitől származik? A lényeg a végösszeg. Amit A és B együtt "bedob" a közösbe, azon végül ketten osztoznak fele-fele arányban.

Vagy úgy is fel lehet fogni, hogy előbb-utóbb a 3-as gömbhéjat megjárt sugárzás is eljut A-ba, csak cifrább úton. Előbb visszajut B-be, aztán az megint kisugározza, de már nem feltétlenül a gömb felé, hanem valamelyik ellipszoid felé. Így a B-ből induló sugárzás egy része valóban később fog A-ba érni, mint az A-ból induló sugárzás B-be, de mi már a stacionárius állapotot figyeljük, amikor beállt az egyensúly, és ekkor már mindegy, hogy melyik sugárzás mikor indult. A lényeg, hogy ugyanannyi érkezik mindkét testhez, akármilyen úton is.

De az igaz, hogy az első pillanatokban, amikor a sugárzás megindul, akkor előállhat olyan időpont, amikor egy nagyon rövid ideig A hidegebb B-nél. Mert B-ből induló, gömbhéjat is megjáró sugárzási rész a cifrább úton több idő alatt fog eljutni A-ba, mint Az A-ból induló sugárzás B-be. De ez csak kezdetben lényeges.

[dgy]

Antares: a lényeget megfogtad. De azért a feladatban még sok finomság, fizikai érdekesség rejlik.

Az alábbi módon szokták kicsit módosítani, kihegyezni a problémát:

Kezdetben legyen egyensúly, azaz a két fókuszban elhelyezett kicsiny test legyen egyforma hőmérsékletű. Egy előre beállított pillanatban menjen végre mindkét testben egy-egy teljesen egyforma, rövid hőtermelő folyamat (pl gyors kémiai reakció, vagy egy fűtőellenállás rövid működtetése), ami egyforma mértékben megemeli a két test hőmérsékletét. Természetesen azonnal elindulnak kifelé a gömbszimmetrikusan terjedő, hőenergiát szállító elektromágneses hullámok. Röviddel a hőhullámok indulása után a két fókuszbeli test helyzete még teljesen szimmetrikus.

Amint azonban az elektromágneses hullámok oda-vissza megjárják az üreget burkoló tükrökhöz vezető utat, a szimmetria elromlik: a B fókuszba sokkal több visszavert hullám érkezik, mint az A fókuszba. Ennek következtében a B fókusz felmelegszik, az A pedig lehűl - így a két egyforma test között hőmérsékletkülönbség keletkezik.

Hol itt a hiba?

Teljesen igazad van abban, hogy hosszú távon ez a különbség majd kiegyenlítődik. Annak is igaza van, hogy reális körülmények között a különbség kicsi. Itt viszont elvekről van szó. A kezdetben teljesen azonos termikus állapotú két test (az A és B fókuszba helyezett fekete testek) között spontán folyamat következtében hőmérsékletkülönbség jött létre. Bármily kicsiny is ez a különbség, és bármily rövid ideig is áll fenn, egy megfelelő eszközzel (pl a két testre helyezett hőelemmel) megcsapolható, energia vezethető ki a rendszerből - és máris kész a másodfajú örökmozgó. Hiszen épp az ilyen folyamatokat tiltja a második főtétel: két langyos téglából magától sohasem lesz egy forró és egy hideg tégla...

Ez az a paradoxon, amit meg kell oldani, nem a termodinamikai egyensúly hosszú távú beállása (bár annak a fizikai mechanizmusa is érdekes kérdéseket vet fel).

Egy kis történeti visszatekintés: 1977-ben Magyarországon volt a nyugati és keleti, a CERN-ben és Dubnában dolgozó részecskefizikusok első közös nyári iskolája. Ott vetette fel valaki ezt a kérdést: állítólag egy Nobel-díjastól hallotta. És ötven, a világ minden részéről érkezett ifjú részecskefizikus közül egy sem tudta megoldani! A helyes megoldást meg egyszerűen nem akarták elhinni. Néhány évvel később a feladatot (az itt lerajzolttól valamivel egyszerűbb formában) feladtam az Ortvay-versenyen - akkor sem jött helyes megoldás. Szóval lehet töprengeni! Köszönet GÁ-nak, hogy felvetette a kérdést!

dgy

[takacs.ferenc.bp]

Úgy vélem, az a lényeg, hogy mind A, mind B esetében ugyanakkora a kisugárzás, és a besugárzás szöge, mivel ugyanarra sugároz A, mint amerről elnyel, és B úgyszintén. B önmagára sugárzó tartomànya is nyilván kiegyenlíti a ki-be mérleget, így figyelmen kívül hagyható.

Azt is lehetne mondani, hogy A teljes térszögből nyeli a sugárzást, ezért jobban melegedik, de természetesen ez sem igaz, mivel a kisugárzás, és elnyelés azonos.

A tér egyfajta hőkapacitásként jelentkezik, mintha B nagyobb tömegű lenne. A hődinamikát ez befolyásolja, de az egyensúlyt nem.

[dgy]

[dgy]

[G.Á]

[dgy]

[dgy]

[Antares]