Mekkora a gravitáció a Föld középpontjában? De miért?

[dgy]

[mmormota]

Az állítás eredeti (és helyes) formájában homogén gömbhéjakra vonatkozik (meg persze ezekből összerakott testre).
Eötvös nem sokra ment volna a kettős ingával, ha tök mindegy mi van a felszín alatt.

[Kukac]

Nagyon jó topic. Valahol máshol már felvetettem a kérdést az inghomogén, vagy teljesen amorf alakú tárgyak gravitációs hatásáról, de ide is írhattok.

Ha a bolygónk egy fura dolgo miatt tórusz alakú lenne, akkor hogy alakulna a gravitáció a tórusz belső felületén, a középpontjában, a külső felületén?
Át lehetne sétálni rajta, az egyik oldalról a másikra, vagy körbe-körbe?

[Banzai]

[laikus]

Már egymástól függőlegesen, 30cm távolságra elhelyezett atomóra közt is ki lehet mutatni a gravitációkülönbségből adódó időeltolódást. Kérdés, ha az egyik órát a Föld középpontjába helyeznénk mi lenne a különbség az órák ketyegésében..?
Ha tovább bonyolítjuk a dolgot, akkor helyezzünk el egy órát a Föld középpontjába, egyet a felszínére, még egyet Föld körüli pályára küldenénk és egyet egy fekete lyuk körül keringő űrhajóra.
Vagyis a 4 óra közül 3 óra nullához közeli G hatás alatt van egy pedig 1 G. Kérdésem, hogy milyen különbségek lesznek a 4 óra működésében, vagy ha visszahozzuk őket a földre mit mutatnak majd?
(Stephen Hawking szerint a jövőbe irányuló időutazás lehetséges, éspedig úgy, hogy ha egy űrhajó kering egy ideig egy fekete lyuk körül és visszatérve a kiinduló helyére időeltolódás lesz tapasztalható az otthon maradottakkal szemben.)
Az érdekelne, hogy honnan tudja a Föld vagy fekete lyuk körül keringő óra, hogy nem a Föld középpontjában van, hiszen a rájuk ható nehézségi erő mindhárom esetben a nullához közelít..?
Másként fogalmazva, mi a különbség a 3 nullához közeli nehézségi erő között?

laikus

[Banzai]

[laikus]

[Banzai]

[mmormota]

[mmormota]

Ha meg kering az óra (mint pl. a GPS holdak), akkor a relatív sebesség is számít. Jó közelítéssel ki lehet számolni az eltérést kis görbületnél úgy, hogy külön számoljuk gravitációs potenciál különbséggel az ebből adódó eltérést, meg külön specrellel a sebesség eltérésből adódó részt, és simán összeadjuk.
Pl. a GPS holdak és a felszíni órák esetén ez úgy néz ki, hogy a holdak órái 45 usec-et sietnek naponta a földi órákhoz képest a garvitációs potenciálkülönbség miatti kék eltolódás miatt, és 7 usec-et késnek a keringési sebességük miatt, ez összesen 45-7=38 usec. És tényleg annyi.

Alacsony pályán, pl. az űrállomáson a sebesség miatti késés dominál, így az űrállomás órái lassabban járnak mint a földiek, van egy pálya magasság ahol pont egyforma a két ellentétes korrekció, a GPS, Glonass holdaknál már gyorsabbak az órák, a geostacionáriusnál pedig még inkább.